精品解析：福建省福州市九校联考-2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

2024—2025学年第二学期期中考试 七年级 数学试卷 满分：150分；考试时间：120分钟 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 把方程改写成用含的式子表示的形式（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．若第一次拐角，则第二次拐角．依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下图中与“老鼠在猫的北偏西方向米处”这句话对应的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句哪个是真命题（ ） A. a，b，c是直线，若，则 B. a，b，c是直线，若，则 C. 过一点作直线l的垂线 D. 两个锐角的和是钝角 8. 《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（ ） A. B. C. D. 9. 我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，将沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点、、、，一定在线段上的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 36的算术平方根是__________． 12. 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是___． 13. 已知是方程的一组解，则a的值为____． 14. 如图，正方形的边长是4，平行于x轴，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是___． 15. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______．（填序号） ①；②；③；④． 16. 一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是____次． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： 18. （1）计算： （2）求x的值： 19. 如图，平分，点F在上，点G在上，与相交于点，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程） 解：（___________）， ______． ∴_________（___________） _______（___________） 平分， ∴_____=_____（______） ． 20. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点，“车”位于点． （1）请根据题意，画出平面直角坐标系，并写出炮对应的点坐标； （2）如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点坐标．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走） 21. 如图，直线，相交于点，射线、在内，，，平分．判断与的位置关系，并说明理由． 22. 如图1，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点． （1）那么点对应的数是___________； （2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题： ①如图2所示，数轴上的点表示，点表示，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．求的值． ②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？ 23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元? 24. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．在各式各样的窗格图案中，有一类是仅由笔直的短木条或铁条沿横、竖、斜方向交错构成的．这样的窗格子给人以明朗、匀称、简洁的感觉．请你用两条相等长度的线段在正方形窗格中设计六种不同的窗格图案，使得这两条线段将正方形窗格分成面积相等的几个部分．当正方形面积为2时，计算出每个部分的面积以及被分割的边的长度并标注在图中． 25. 活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线． （1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； （2）点分别是图象上的点． ①是否为定值？若是，则求出的值；若不是，则说明理由． ②点R在坐标轴上，当时，，求出R的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中考试 七年级 数学试卷 满分：150分；考试时间：120分钟 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 2. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 3. 把方程改写成用含的式子表示的形式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，可先移项，再系数化为即可． 【详解】解：方程改写成用含的式子表示的形式为， 故选：C． 4. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．若第一次拐角，则第二次拐角．依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的判定方法，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴根据两直线平行，内错角相等可得． 故选：B． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根及立方根的概念，主要考查学生的计算能力．根据平方根、算术平方根及立方根的定义求出每个式子的结果，再判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 6. 下图中与“老鼠在猫的北偏西方向米处”这句话对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用方向角与距离表示物体的位置，理解方向角的含义是解本题的关键．根据上北下南，左西右东，确定方向，再根据方向角与距离确定位置即可． 【详解】解：“老鼠在猫的北偏西方向米处”这句话对应的是：    故选：C． 7. 下列语句哪个是真命题（ ） A. a，b，c是直线，若，则 B. a，b，c是直线，若，则 C. 过一点作直线l的垂线 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，平行公理的理解，命题的含义，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理．分别根据平行公理，平面内两条直线的位置关系，垂直的含义，锐角，钝角的定义，根据基础概念再逐一分析判断即可． 【详解】解：a，b，c是直线，若，则，故A是真命题； 在同一平面内，a，b，c是三条直线，若，，则，故B是假命题； 过一点作直线l的垂线，不是命题；故C是假命题； 两个锐角的和不一定是钝角，故D是假命题， 故选：A． 8. 《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系式解题关键．根据“5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放重量相等”，可得一个方程；根据“5只雀，6只燕重量为1斤”，可得另一个方程，即可选出答案． 【详解】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤 依题意得： 故答案选：C 9. 我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数的立方根，理解一个数的立方根的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解本题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：，， 是两位数， 又只有个位上是的数的立方的个位上的数是， 的个位上的数是， 如果划去后面的三位得到， 而，， 十位上的数是， 的值是， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，将沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点、、、，一定在线段上的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断． 【详解】解：∵将A （n2，1）沿着x的正方向向右平移n2+3个单位后得到B点， ∴B（2n2+3，1）， ∵n2≥0， ∴2n2+3＞0， ∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位， 因为点M（-2n2，1）距离x轴1个单位，在点A左侧，当n=0时，M点可以跟A点重合，点M不一定在线段AB上． 点N（3n2，1）距离x轴1个单位，沿着x的正方向向右平移2n2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．不在线段AB上， 点P（n2+2，n2+4）在点A右侧，且距离x轴n2+4个单位，不一定在线段AB上， 点Q（n2+1，1）距离x轴1个单位，是将A （n2，1）沿着x的正方向向右平移1个单位后得到的，一定在线段AB上． 所以一定在线段AB上的是点Q． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 36的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 12. 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是___． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，理解相关含义是解题关键． 【详解】解：测量的依据是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 已知是方程的一组解，则a的值为____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．直接把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：16． 14. 如图，正方形的边长是4，平行于x轴，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质以及正方形的性质，根据顶点A的坐标是，正方形的边长为4，平行于x轴，得出点B的坐标为，根据正方形的性质得出轴，求出点C的坐标为． 【详解】解：∵顶点A的坐标是，正方形的边长为4，平行于x轴， ∴点B的坐标为， ∵， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标为． 故答案为：． 15. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、余角的性质，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③余角的性质；④平行线的性质和余角的性质． 【详解】解：①根据两直线平行，同位角相等， ，故①正确； ②根据两直线平行，同旁内角互补， ，故②正确； ③三角板的顶角是直角， ， 又， ，故③正确； ④，， ，故④正确， 故答案为：①②③④． 16. 一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是____次． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形．利用轴对称画出图形即可求解． 【详解】解：球的运动路线如图所示： ∴一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是次； 故答案为： 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．根据加减消元法或代入消元法，解二元一次方程组即可． 【详解】解：解法一： ，得： ③ ，得： 把代入①，得： ∴这个方程组的解是． 解法二： 由②，得③ 把③代入①，得 解得 把代入③，得 所以这个方程组的解是． 18. （1）计算： （2）求x的值： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，绝对值，利用平方根解方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据算术平方根、绝对值的定义求解即可； （2）移项后利用平方根定义开方即可求出解． 【详解】解：（1）原式； （2）移项，得， 解得：． 19. 如图，平分，点F在上，点G在上，与相交于点，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程） 解：（___________）， ______． ∴_________（___________） _______（___________） 平分， ∴_____=_____（______） ． 【答案】对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；角的平分线的定义 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．根据已知条件得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，即可证明结论． 【详解】解：（对顶角相等）， ， ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 平分， ∴，（角的平分线的定义） ． 20. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点，“车”位于点． （1）请根据题意，画出平面直角坐标系，并写出炮对应的点坐标； （2）如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点坐标．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走） 【答案】（1） 画图如下；炮的坐标 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是建立坐标系，根据位置确定点的坐标； （1）根据棋子“马”位于点，“车”位于点，确定坐标原点与坐标轴即可得到坐标系，再结合炮的位置可得其坐标； （2）先画“马”再走一步到达第二象限的位置，从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：“马”再走一步到达第二象限，“马”所有可能出现的新位置如图所示： 此时点坐标为：． 21. 如图，直线，相交于点，射线、在内，，，平分．判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】 （垂直），理由如下： ，， ， ， 平分， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了对顶角，角平分线的定义，垂直的定义以及邻补角的定义，掌握相关知识是解题的关键．根据，，可得，进而得到，根据角平分线的定义可得，结合求出，即可判定． 【详解】解：略． 22. 如图1，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点． （1）那么点对应的数是___________； （2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题： ①如图2所示，数轴上的点表示，点表示，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．求的值． ②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？ 【答案】（1） （2）①， ②不能裁出，理由： 正方形的边长为， 设长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为， 解得：， 由边长的实际意义得：， 此长方形纸片的长为， ， ， ， 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，不能裁出． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与实数的关系，数轴上两点之间的距离，熟练掌握平方根的运算及比较大小以及实数与数轴上点的关系是解决本题的关键． （1）利用圆的周长公式计算出圆的周长即可求解； （2）①由得到，再代入求值即可；②根据长方形的面积以及长与宽的比求出长与宽，再判断长是否小于正方形边长即可判断． 【小问1详解】 解：圆的周长为：， ， 是原点， 表示的数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ①点表示，点表示，点所表示的数为， 点到点的距离为，点到点的距离为 点到点的距离与点到点的距离相等， ， ， ； ②略 23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元? 【答案】（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元． 【解析】 【分析】（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得； （2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得； （3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得． 【详解】解：（1）， ， ， （辆）， 即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完， 故答案为：4； （2）设需要甲型车辆，乙型车辆， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：需要甲型车8辆，乙型车10辆； （3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆， 由题意得：， 整理得：， 则， 均为正整数， 只能等于5， ，， 此时总运费为（元）， 答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键． 24. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．在各式各样的窗格图案中，有一类是仅由笔直的短木条或铁条沿横、竖、斜方向交错构成的．这样的窗格子给人以明朗、匀称、简洁的感觉．请你用两条相等长度的线段在正方形窗格中设计六种不同的窗格图案，使得这两条线段将正方形窗格分成面积相等的几个部分．当正方形面积为2时，计算出每个部分的面积以及被分割的边的长度并标注在图中． 【答案】 ∵正方形的面积为2， ∴正方形的边长为， 连接正方形的两条对角线，将正方形分成面积相等的四部分，每部分的面积为，如图所示： 连接两条边的中点，将正方形分成面积相等的4部分，每部分的面积为，边长被分割成，如图所示： 连接一组对边的三等份点，将正方形分成面积相等的3部分，每部分的面积为，被分割的边的长度为，如图所示： 以正方形的两条邻边为边取边长为1的正方形，这样就可以将正方形分为面积相等的两部分，每部分的面积为1，被分割的边为1和，如图所示： 过正方形对角线的交点，将正方形的面积分成相等的四部分，每部分的面积为，被分割成的边长都分成a和两部分，如图所示： 将正方形分成面积相等的3部分，每部分的面积为，以相对的两个角为直角，两条直角边分别为1和，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，正方形的特点，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义．先求出正方形的边长，然后分六种情况，画出图形即可． 【详解】解：略． 25. 活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线． （1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； （2）点分别是图象上的点． ①是否为定值？若是，则求出的值；若不是，则说明理由． ②点R在坐标轴上，当时，，求出R的坐标． 【答案】（1） 如图所示： （2）①是定值，值为2．②或或 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一次函数图象与性质，熟练掌握二元一次方程组与一次函数之间的关系是解题的关键， （1）根据一次函数的性质令中的分别等于零，即可画出对应的函数图象； （2）①由于点分别是图象上，代入即可得到和 ；和的关系，从而求出的值，即可判断是否为定值；②当时，，则分两种情况讨论：（i）当点R在x轴上时，（ii）当点R在y轴上时，根据，即可求得答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：①把点代入，得：， ∴， 把点代入，得：， ∴， ， 是定值，值为2． ②当时，，， （i）当点R在x轴上时， ，， ， 或， （ii）当点R在y轴上时， ∵，，设直线的解析式为：， ∴ 解得： ∴直线的解析式为：， ∴直线与y轴的交点为， ， ∴, ∴， 解得：, 或， ∴综上所述，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $