2025年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试卷

2024-2025学年度下学期九年级数学调研测试(二) 一.选择题(每小题3分,共计30分) 1. 下列选项中的数,是无理数的是( ). 2 (C)π (B)3.14 (D)V16 2. 下列各式中,计算错误的是( ). (C)(ab)2-a2b? (B)a?·a=a3 (A)-a+2a=a (D)(a2)3-a5 3. 据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,将360000000用科学记数法表示为 C (B)3.6x10* (A)36x10 (C)0.36x10” (D)3.6x10” 4.下列几何体中,俯视图是三角形的几何体是( ). 三校挂 长方体 {舌 (A) () 5. 将抛物线y-2x*经过怎样的平移可得到抛物线y-2(x+3)}+4( ). (A)先向左平移3个单位,再向上平移4个单位(B)先向左平移3个单位,再向下平移4个单位 (C)先向右平移3个单位,再向上平移4个单位(D)先向右平移3个单位,再向下平移4个单位 6.反比例函数y-k-3的图象,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是( ). (A)k<3 (B)k<3 (C)k>3 (D)k>3 7. 将含30角的-个直角三角板和一把直尺如图放置,若1一50, 则乙2等于( ). (A)800 (B)1000 (C)110 (D)120o (第7题图) 8.如图,将△ACB绕点C顺时针方向旋转40o得△A'CB', 若AC1A'B',则BAC等于( ). (A)500(B)60 (C)700 (D)800 C (第8题图) 第1页(共4页) ). 9. 定义运算:m☆n=mn}-mn+1.方程1☆x=0的根的情况是( (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根 (D)只有一个实数根 10.如图,四边形ABCD为平行四边形,AB=10,AD=5,tanA-3,点M为AB上一动点,过点M作 直线/垂直于AB,且直线/与□ABCD的另一边交于点N.设AM-x.△AMN的面积为y,能表 示v与x之间函数关系的图象是( ). (第10题图) (B) (C) (A) (D) 二.填空题(每小题3分,共计30分) 11.-2的相反数为 2x中,自变量x的取值范围是 12. 函数y-- 4-x 13.当x-__ 时,二次函数y-x2-2x十6有最小值 (x-1x 15. 如图,AB-8cm,分别以点A和点B为圆心,大于-AB的长为半径作孤 两孤相交于C.D两点,连接CD,CD=6cm,连接AC,AD,BC,BD,则 四边形ACBD的周长是 cm. (第15题图) 16. 计算32025-32024的结果的末位数字是 17. 在一个不透明的袋子中,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸出 一个球记下颜色放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为 18. 如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与 AC交于点O.若AE=10,BF-6,则AO的长为 19.不重合的三个点A、B、C都在半径为9的oO上,4B的 (第18题图) 长为4,则乙ACB的大小是 度. 20. 如图,△ABC为等边三角形,AB=6,点D在BC上,BD-2,连接AD 点E为AB的中点,连接DE,点P为AD上一动点,连接CP. (第20题图) 第2页(共4页) 三.解答题(60分) 21.(本题7分)先化简,再求代数式1-3)1的值,其中x-6sin450-(-1)。. r+2x+2 22.(本题7分)如图,在8x6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个项点均 在小正方形的顶点上 (1)在图1中确定点D(点D在小正方形的顶点上),请你补全四边形ABCD,使四边形ABCD 为平行四边形; (2)在图2中确定点E(点E在小正方形的顶点上),请你连接EA,EB,EC,使乙CAE=乙CAB 四边形ABCE面积为9,直接写出BE的长 人数 20 15 节别 (第22题图1) (第22题图2) (第23题图) 23.(本题8分)高远中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育、新闻、动 画、娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取 部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢 娱乐类电视节目的人数占被抽取人数的32%,请你根据以上信息回答下列问题 (1)在这次调查中,抽取的学生共有多少名? (2)通过计算补全条形统计图 (3)如果全校共有3000名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名? 24.(本题8分)四边形ABCD为正方形,点E.F分别在BC.CD上.连接BEDE.乙ADE=乙ABF. (1)如图1,求证:DE-BF; (2)如图2.设BF与DE交于点G,乙ABF=2乙CBF,在不添加任何辅助线的情况下,请写出图中所 有等于AB--DE的线段. (第24题图1) (第24题图2) 25.(本题10分)高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干,若购买2个足球和7个篮球共需1000 元:若购买3个足球和5个篮球共需840元 (1)求购买每个足球和每个篮球各需多少元? (2)如果高远中学计划购买这两种球共50个,总费用少于5200元,问最多购买多少个篮球? 第3页(共4页) 26.(本题10分)O两条弦AD,BC互相垂直,点E为垂足,连接AB,CD,BD,AB-CD (1)如图1,求乙BDA的度数; (2)如图2,点F在BC上,AF的延长线交⊙O于点G,连接GC,乙ABC=2 DAG,求证:GF=GC; (3)如图3,在(2)的条件下,连接OE.DG,若 OFE+ ADG=90,AD=7,求CG的长. (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 27.(本题10分)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y-x+b交x轴负半轴于点A,交y 轴于点B.AO-4.点C在x轴正半轴上.BC=5 (1)如图1,求点C的坐标 (2)如图2,点D在CB的延长线上,点D的横坐标为t,过点D作y轴的平行线交线段AB于点 E,设DE的长为d,求d与t之间的函数关系式,不必写出自变量t的取值范围; (3)如图3,在(2)的条件下,若DE=AC,点F在AB的延长线上,点G在x轴正半轴,连接 FG.连接DG交AF于点K.GF=GK.分别过点A.B作GD.GF的垂线,点O.P为垂足,AO=BP 点H在CG上,FH的延长线交BC的延长线于点I,过点C作y轴的平行线交FI的延长线于点 N. 过点A作FN的垂线交CN于点M,点L为垂足,若△ALI的面积与四边形CHLM的面 积相等,求LA的正切值. (第27题图1) (第27题图2) (第27题图3) ..1.一.2024—2025 学年度下学期九年级数学学科调研测试（二）答案 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C 11．2 12．x≠4 13．1 14．x = 2 15．20 16．2 17．1 4 18．� � 19．40或 140 20．7 3 18 21．解：原式= �+� �+� − � �+� ∙ �+� ��−� 1 分 当 x＝� × � � − � 1分 =�+�−� �+� ∙ �+� �+� �−� 1 分 =� � − �时 1 分 = �−� �+� (�−�) 1 分 原式＝ � � �−�+� = � � � = � � 1 分 = 1 �+1 1 分 22．解：（1）正确画图 3分 （2）正确画图 3分 BE的长为 17 1分 23.解:(1)16÷32%=50（名） 2分 ∴抽取的学生共有 50名. 1分 （2）50-11-18-16=5（名） 1分 ∴随机抽取的学生中最喜欢新闻类电视节目的学生有 5名. 补全条形统计图 1分 (3)3 000×11 50 =660（名） 2分 ∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有 660名. 1分 24．（1）证明：∵四边形 ABCD是正方形 ∴∠ADC=∠ABC ∵∠ADE=∠ABF ∴∠ADC -∠ADE=∠ABC -∠ABF 即 ∠CDE=∠CBF 1分 ∵四边形 ABCD是正方形 ∴CD=CB 又 ∠DCE=∠BCF 1分（全等的另外两个条件共 1分） ∴△DCE≌△BCF 1分 ∴DE=BF 1分 （2）BE , EG, GF, FD． 每个 1分 共 4分 25．（1）解：设购买每个足球需 x元,购买每个篮球需 y元. 根据题意得: 2� + 7� = 1 000 3� + 5� = 840 2 分 解方程组得: � = 80 � = 120 2 分 答:购买每个足球需 80元,购买每个篮球需 120元. 1分 (2) 解：设购买 a 个篮球 根据题意得：80(50-a)+120a＜5 200 2分 解不等式得:�＜30 1分 ∵a 为整数 ∴a 的最大值为 29 1分 答：最多购买 29个篮球. 1分 26.(1)证明：∵AD⊥BC,点 E 为垂足 ∴∠BED=90° △BED为直角三角形 1分 ∵AB=CD ∴ AB CD ∴∠EBD=∠EDB 1分 ∴∠EBD+∠EDB=90° ∴∠EBD=45° ∴∠BDA的度数为 45° 1分 (2)证明：∵AD⊥BC,点 E 为垂足 ∴∠AEF=90° ∴∠EAG+∠AFE=180°-∠AEF=90° ∴∠GFC=∠AFE=90°-∠EAG 1分 ∵∠ABC=2∠ DAG 又∠ABC=∠AGC ∴∠AGC=2∠ DAG ∵∠GFC+∠GCF+∠AGC=180° ∴90°-∠EAG +∠GCF+2∠EAG=180° ∴∠GCF=90°-∠EAG 1分 ∴∠GCF=∠GFC ∴GF=GC 1分 （3）解：过点 B作 AF的垂线交⊙O 于点 H,点 I为垂足 连接 HA,HG,HG 交 CF于点 L, 连接 HF,延长 HF交⊙O 于点 K,连接 AK ∠AHB=∠BHF=∠ADB=45° 1分 （恰当的运用前两问的结论，45°角与等腰三角形得 1分） 由∠OFE+∠ADG=90° 得 OF⊥HK 1分 （恰当的运用∠OFE+∠ADG=90° ，例如得出∠OFA=45°得 1分) tan K= 1 2 1 分 (正确得出定角，例如得出 tan∠EAF= � � 得 1 分） 正确得到 CG= 5 1 分 （要有完整正确的计算过程，只有正确结论本次考试不给分） 27. 解：（1）∵点 A在 x轴负半轴，OA=4， ∴A(-4,0) 当 x=-4时，y=0 当 x=-4时， � � × ( − �) +b=0 , b =2 B(0,2) OB=2 1分 在 Rt△OBC中，��2 = ��2 + ��2 OC= ��2 − ��2 = 5 2 − 22 =1 ∵点 C在 x轴正半轴上, ∴点 C坐标为（1，0） 1分 （2）延长 DE交 x轴于点 T 点 D的横坐标为 t,DE∥y轴 ∴T(t,0) ∵点 T在 x轴负半轴上, ∴OT=-t CT=OT+OC= -t+1 在 Rt△OBC中，tan∠BCO=�� �� =2 1 =2 在 Rt△DTC中，tan∠DCT=�� �� =2 ∴DT=2TC=-2t+2 1分 ∵点 E在直线 y=� � � +2 上 当 x=t时，y= � � � +2 E（t, � � � +2) 点 E在第二象限 ∴ET= � � � +2 1分 ∴d=DT - ET=-2t+2-( � � � +2)=− � � t ∴d与 t之间的函数关系式为 d=− � � t 1分 （3）由 DE=AC得 t=-2 1分 △AQK≌△BPF 1分 作 GW⊥FK, 点W为垂足，设 BK=a,由 �� �� = �� �� a= 5 FG⊥AG 1 分 由△ALI的面积与四边形 CHLM的面积相等 △ACM的面积与△AHI的面积相等 △ACM≌△FGH IG∥AF I(2,-2) 1 分 正确求得∠LIA的正切值为 5 1 分 （过程要完整正确，只有正确结论本次考试不给分） 不同做法酌情给分