精品解析：浙江省嘉兴市2024—2025学年七年级下学期数学期中考试试卷

2024学年第二学期七年级数学科目期中考试 考生须知： 1．全卷满分100分，考试时间90分钟； 2．本卷为试题卷，请将答案填写在答题纸上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键． 根据用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，逐项进行判断解题即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意； B、是整式，不是方程，不符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、是二元二次方程，不符合题意， 故选：A． 3. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：由图可知C是平移得到，A、B、D不是平移得到， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（　　） A. 20° B. 70° C. 110° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据邻补角求角的度数，根据两直线平行，内错角相等，结合邻补角互补，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：提绳与重锤所在直线平行， ∴， ∴； 故选：D． 6. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，不是因式分解，故A不符合题意， ，不是因式分解，故B不符合题意， ，不是因式分解，故C不符合题意， ，是因式分解，故D符合题意， 故选：D． 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 由平行线的性质可得，，即， ∴， 故选：C． 8. 商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有个礼盒，个粽子，，所满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设有个礼盒，个粽子，根据题意列出二元一次方程组变形即可得出答案． 【详解】解：设有个礼盒，个粽子， 根据题意有：， 整理得：，即 故选：A 9. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算．先表示出调整后三个袋子中的球的数量，再根据球的总数和三只袋中球的个数相同得到，，则，， 再由进行求解即可． 【详解】解：调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球． ∵一共有球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 10. 将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ） A. 乙的周长 B. 丙的周长 C. 甲的面积 D. 乙的面积 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，表示出甲，乙，丙的长和宽，根据甲的周长求出x+y＝14，进而表示出四个选项，即可得． 【详解】解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y， 则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x； ∵甲的周长为10， ∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10， ∴x+y＝14， ∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18， 丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18， 甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4， 乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy， 故选：D． 【点睛】本题以矩形的面积和周长为背景考查了列代数式和代数式的求值，在每个字母未知时，采用整体代入是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算=______． 【答案】9x2 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：9x2． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方和幂的乘方运算法则，准确进行计算． 12. 中的公因式是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式法分解因式求解即可． 【详解】解：， 公因式是， 故答案为：． 13. 如图，将梯形沿水平方向向右平移得到梯形，若阴影部分的周长为，则梯形的周长为_________ ． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查的是梯形的性质、平移的性质．根据平移的性质得到，，，再根据梯形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：阴影部分的周长为， ， 由平移的性质可知：，，， 则梯形的周长为： ， 故答案为：23． 14. 若是方程的一组解，则_______． 【答案】2014 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解与整体代换法，理解二元一次方程的解的定义与掌握整体代换法是解题的关键．将代入可得，从而利用求解即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：2014． 15. 如图，长方形纸条沿折叠（点在边上，点F，G在边上），点的对称点为点，点的对称点为点，若线段落在边上，，则的度数为_____． 【答案】##61度 【解析】 【分析】本题主要利用长方形的性质、折叠的性质以及平行线的性质来求解角度， 标记点K为与的交点．由长方形的性质得出，由折叠的性质得到：，，进而可求出，再由平行线的性质得出，，最后根据平角的定义求解即可． 【详解】解：如下图：标记点K为与的交点． ∵四边形是长方形， ∴， 由折叠的性质得到∶，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 16. 对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如；，则方程组的解为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组以及分类讨论的思想，先根据加减消元法解出，，然后再根据分类讨论，分别求出合适的a，b值即可． 【详解】解： ②，， 解得， 将代入①得：， 解得：， 当时，即当时，得， 解得：， 当时，即当时，得， 解得：（舍去） 当时，即当时，， 解得：， 当时，即当时，， 解得：， 综上：原方程组的解为：或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，17—22每题6分，23—24每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数混合运算，整式的混合运算，掌握负指数幂，零次幂，完全平方公式的计算是关键． （1）分别算出负指数幂，零次幂，乘方的结果，再根据实数的混合运算法则即可即可； （2）先运用完全平方公式，单项式乘以多项式的计算方法展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 将①代入②得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）， ①×3+②得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点落在直线上的点处． （1）画出平移后的三角形； （2）在直线上找一个格点，使，，，所围成四边形的面积为7． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查格点的特点，图形平移，格点求几何图形面积，掌握格点的特点，图象变换是关键． （1）连接，得到平移规律为：向右平移3个单位，向上平移5个单位，由此即可作图； （2）根据网格求几何图形面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：连接，得到平移规律为：向右平移3个单位，向上平移5个单位，如图所示， ∴即为所求图形； 【小问2详解】 解：∵，点到的高为， ∴， 如图所示，，， ∴， ∴点均为所求点的位置． 20. 张老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值． 【答案】小红的说法正确；； 【解析】 【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解：小红的说法正确； ， 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 21. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）先根据平行线的性质得到，再根据证得，根据同位角相等，两直线平行证得结论； （2）已知，可求得，进而求得，再利用证得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22 观察下列等式，找规律： ①；②；③；④． （1）第5个等式为_____ （2）第100个等式为_____ （3）第个等式怎么表示？请用代数式的运算说明它的正确性． 【答案】（1） （2） （3），证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示的计算方法，找出规律是关键． （1）根据材料提示求解； （2）找出规律即可求解； （3）根据材料提示，找出规律即可求解． 【小问1详解】 解：第5个等式为：； 【小问2详解】 解：第100个等式为：； 【小问3详解】 解：第个等式为：， 证明：等式左边 ， 等式右边 ， 等式左边等式右边， ∴代数式正确． 23. 【综合与实践】设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 【确定售价】（1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？ 【方案探究】（2）购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元；（2）共有4种购买方案，方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料；方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料；方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料；方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，根据“买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】解：（1）设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元， 根据题意得， 解得， 答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元； （2）设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料， 根据题意得：， ∴， 又∵m,n均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种购买方案， 方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料； 方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料； 方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料； 方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料． 24. 如图1，边长为的正方形切割成个小块，分别为个小块的面积． （1）用两种方法表示图1中大正方形的面积，由此得到的等量关系为_____． （2）利用（1）中的结论解决问题：若，，则_____． （3）如图2，线段上一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，，求图中阴影部分面积． （4）若实数满足，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形与图形面积的计算，理解图示，掌握完全平方公式的计算是关键． （1）根据图示面积的表示方法即可求解； （2）根据题意得到，根据公式变形得到，由此代入即可求解； （3）如图所示，连接，设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，代入计算即可求解； （4）设，则，结合（3）的计算即可求解． 【小问1详解】 解：图1中大正方形的面积为，4个小块的面积和为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∵， ∴ ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示，连接，设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分面积为； 【小问4详解】 解：设， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期七年级数学科目期中考试 考生须知： 1．全卷满分100分，考试时间90分钟； 2．本卷为试题卷，请将答案填写在答题纸上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（　　） A. 20° B. 70° C. 110° D. 120° 6. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一束平行于主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有个礼盒，个粽子，，所满足的关系式为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ） A. 乙的周长 B. 丙的周长 C. 甲的面积 D. 乙的面积 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算=______． 12. 中的公因式是_______________． 13. 如图，将梯形沿水平方向向右平移得到梯形，若阴影部分的周长为，则梯形的周长为_________ ． 14. 若是方程的一组解，则_______． 15. 如图，长方形纸条沿折叠（点在边上，点F，G在边上），点的对称点为点，点的对称点为点，若线段落在边上，，则的度数为_____． 16. 对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如；，则方程组的解为_____． 三、解答题（本大题共8小题，17—22每题6分，23—24每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点落在直线上的点处． （1）画出平移后的三角形； （2）在直线上找一个格点，使，，，所围成的四边形的面积为7． 20. 张老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值． 21. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 22. 观察下列等式，找规律： ①；②；③；④． （1）第5个等式_____ （2）第100个等式为_____ （3）第个等式怎么表示？请用代数式的运算说明它的正确性． 23. 【综合与实践】设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 【确定售价】（1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？ 【方案探究】（2）购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？ 24. 如图1，边长为的正方形切割成个小块，分别为个小块的面积． （1）用两种方法表示图1中大正方形的面积，由此得到的等量关系为_____． （2）利用（1）中的结论解决问题：若，，则_____． （3）如图2，线段上一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，，求图中阴影部分面积． （4）若实数满足，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$