精品解析：西藏日喀则市南木林县第一中学中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷

南木林县第一中学中学2024-2025学年第二学期八年级期中试卷（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB 3. 下列根式中，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，于点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形中，，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 一个三角形的两边长为4和5，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（　　） A. 3 B. C. 或3 D. 9 9. 如图，矩形中，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 在下列给出的条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是__________. 12. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 13. 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积为______． 14. 函数自变量x的取值范围是 _____. 15. 已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是______cm． 16. 找规律，下列图中有大小不同的菱形．第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第幅图中有__________个菱形． 三、解答题（10题共72分） 17. 计算：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 20. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 22. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 23. 如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，FG⊥BE，垂足为O，OB=OE，BC=8，EC=3．求AF的长． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积． 25. 如图所示，在正方形中，点F在边上，射线交于点E，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若点H是上的中点，连接和，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南木林县第一中学中学2024-2025学年第二学期八年级期中试卷（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．根据二次根式的加法，减法，乘法运算可进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故符合题意； B、，原计算正确，故不符合题意； C、，原计算正确，故不符合题意； D、，原计算正确，故不符合题意； 故选：A． 2. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB 【答案】C 【解析】 【详解】平行四边形的对角线不一定相等，A不符合题意； 对角线不一定互相垂直，B不符合题意； 对角线互相平分，C符合题意； 对角线与边不一定垂直，D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的性质对角线互相平分是解题关键． 3. 下列根式中，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果． 【详解】解：A、=，本选项不合题意； B、=3，本选项不合题意； C、=3，本选项符合题意； D、=2，本选项不合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 4. 下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．根据勾股定理逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，以它们为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，以它们为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、，以它们为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、，以它们为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在平行四边形中，于点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直的定义可得∠AED=90°，结合已知条件可求出∠A的度数，进而根据平行四边形对角相等可求出∠C的大小． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， ∵DE⊥AB于E， ∴∠AED=90°， ∵∠EDA=25°， ∴∠A=90°-25°=65°， ∴∠C=65°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、垂直的定义和直角三角形两锐角互余的运用，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质． 6. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可． 【详解】解：A．被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B．是最简二次根式，故选项符合题意； C． 被开方数含有分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D． 被开方数含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意． 故选：B． 7. 如图，平行四边形中，，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，掌握平行四边形的性质以及三角形的三边关系是解题的关键．根据平行四边形的性质求得，再根据三角形三边关系即可求得的范围． 【详解】解：记交于点O，如图， ∵平行四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：A． 8. 一个三角形的两边长为4和5，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（　　） A. 3 B. C. 或3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用分类讨论思想：分长为4和5的两边都是直角边和长是5的边是斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长是解决问题的关键． 【详解】解：当长为4和5的两边都是直角边时，斜边长是； 当长是5的边是斜边时，第三边长是， 所以第三边长为或3， 故选：C． 9. 如图，矩形中，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，根据两点之间的距离求点表示的数，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及通过距离表示点的坐标． 根据矩形的性质和勾股定理得出，根据两个点之间线段的长度求出点的坐标即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ， 由勾股定理得， ， ∵点表示的数为， 点表示的数为， 故选：C． 10. 在下列给出的条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】解：如图： A、根据，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以推出四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、根据，不能推出四边形是平行四边形，故B符合题意； C、根据，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以推出四边形是平行四边形，故C不符合题意； D、，， 又， ，， ∴，， 四边形是平行四边形，故D不符合题意． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是__________. 【答案】21 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC=10，AO=CO=AC=4，BO=DO=BD=7，即可求△AOD的周长 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC=10，AO=CO=AC=4，BO=DO=BD=7 ∴△AOD的周长=AD+AO+DO=21 故答案为21 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键． 12. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题. 【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 13. 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．设另一直角边为x,根据勾股定理求出x的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设另一直角边为x， ∵斜边的长为13，一条直角边长为5， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 函数自变量x的取值范围是 _____. 【答案】x≥1且x≠3 【解析】 【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解. 【详解】解：根据题意得：， 解得x≥1，且x≠3， 即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3． 故答案为x≥1且x≠3． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 15. 已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】 【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=BC=×6=3cm. 故应填3. 16. 找规律，下列图中有大小不同的菱形．第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第幅图中有__________个菱形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，观察出后一幅图比前一幅图多两个菱形，从而找出规律“第幅图中有个菱形”是解题的关键． 【详解】解：∵根据题意，后一幅图比前一个副图多一个大菱形与一个小菱形共多2个菱形， ∴第1幅图中有1个菱形， 第2幅图中有3个菱形， 第3幅图中有5个菱形， …… 则第幅图中有个菱形， ∴当时，，即第幅图中有个菱形， 故答案为：． 三、解答题（10题共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，解题关键是熟练掌握运算法则．先化简二次根式，计算括号里的乘法运算及零指数幂，再计算除法即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用平方差公式和完全平方公式先去括号，然后计算加减即可； （2）先化简二次根式，去括号，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 20. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ，F分别是，的中点， ，， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴． 【解析】 【分析】先结合平行四边形的性质得，再证明，故，即可作答． 【详解】略． 22. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC． ∵点C是BE的中点， ∴BC=CE， ∴AD=CE， ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， ∵AB=AE， ∴DC=AE， ∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形； （2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 23. 如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，FG⊥BE，垂足为O，OB=OE，BC=8，EC=3．求AF的长． 【答案】 【解析】 【分析】连接BF、EF，设AF=x，则DF=8-x，根据勾股定理即可求出AF的长． 【详解】证明：如图，连接BF、EF， ∵FG⊥BE，O是BE的中点， ∴BF=FE． 在正方形ABCD中， ∴AD=AB=DC=BC=8． ∵EC=3， ∴DE=5． 设AF=x，则DF=8-x， 在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2=82+x2． 在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DF2+DE2=52+（8-x）2． ∵BF=FE， ∴BF2=EF2． 即82+x2=52+（8-x）2， 解得：x=． ∴AF=． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积． 【答案】（1） 证明：由尺规作图可知：AE是∠BAF的角平分线，∠FAE=∠BAE，AF'=AB，EF=EB， ∵， ∴∠FAE=∠AEB， ∴∠AEB=∠BAE， ∴ BA=BE， ∴ BA=BE=AF ∵， ∴四边形AFEB是平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由作法得AF=AB，AE平分，则，再利用平行四边形的性质和平行线的性质得到，接着证明AF=BE，则可得ABEF为平行四边形，然后利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形； （2）利用菱形的性质得到，OA=OE，OB=OF=3，BE=6，再利用勾股定理计算出OE，然后根据菱形的面积公式计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵菱形ABEF'的周长为24， ∴ AF=AB=6， ∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6， ∴OB=3， ∴， ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了菱形的判定、尺规作图，掌握菱形的判定定理和性质定理、角平分线的作法是解题的关键． 25. 如图所示，在正方形中，点F在边上，射线交于点E，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若点H是上的中点，连接和，求证：． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ； （2） 证明：如图， ≌， ， 在中，点是上的中点， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，此题的难点是证明，解决问题的突破口是证明． （1）首先根据正方形的性质可得，，再有是公共边，可以利用判定和全等； （2）根据全等三角形的性质可以证出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以证出，进而根据等边对等角证出，再利用可以得到，再利用等量代换可得到，然后由，可得，即可以证出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $