河北省秦皇岛市山海关区第一中学2025届高三下学期冲刺预测模拟数学试卷

2025年普通高等学校招生统一考试冲刺预测模拟试卷 时间120分钟满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={1a+2},B={1,3,a},若A∩B=A,则实数a=(） A.-1 B.1 C.2 D.-1,1或2 2,已知双曲线C号十义1，则PC的渐近线方程为y=主是C的离心率为的(】 n A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.若正项等差数列{a,}的前n项和为S,S如=100，则ao·an的最大值为( ) A.9 B.16 C.25 D.50 4.已知复数z满足引z一1一=1，则|z十i的最大值为() A.√2+1 B.√5+1 C.22+1 D.2√5+1 5.研究发现一种鸟类迁徙的飞行速度v,(单位：m/s)与其耗氧量Q,之间的关系式为v1=a十 (其中a,b是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而当其耗氧量 bl0gs 10 为90个单位时，其飞行速度为1m/s.大西洋鲑鱼逆流而上时，其游速为z(单位：m/s),耗氧量单 位数为Q,统计发现%与10g成正比.当=1m/s时，Q:=90.当这种鸟类的速度与能鱼 的速度2相同时，Q1与Q2的关系是() A.Q=9Q B.Qi=9Q2 C.Q:=3Q D.Qi=3Q2 6。已知角a,P满足cos月=号，(a十)=，则cos(2a+p)=( A月 B c 1 D. 7,如图，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，E是棱DD,的中点，点F在棱CD1 A 上，且D1F=ADC,若B1F∥平面A1BE,则A=() B A 1 3 C.2 D. CS扫描全能王 】亿人鞋在用的扫猫ApP 8.已知数列{a}满足a+1=ra(1-a,)(n=1,2,3,…),a1∈(0,1)，则() A.当r=2时，存在n,使得a.≥1 B.当r=3时，存在n,使得a<0 C.当r=3时，存在正整数N,使得当n>N时，a+1>a。 D.当r=2时，存在正整数N,使得当n>N时，a+1二a,<2024 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知空间中三点A(2,0,1),B(2,2,0),C(0,2,1),则() A.与向量AB方向相同的单位向量是 25_5 0.5,-5 B.AB在AC上的投影向量是(-1,1,0) C。丽与C的夹角的余弦值是号 D.坐标原点O(0,0,0)关于平面ABC的对称点是 手引 10.点P在圆C:x2+y2=25上，点Q在圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0上，则() A.圆C,与圆C:相交 B.|PQ1的最大值为10 C.两圆的公共弦长为3页 5 D.当直线PQ与圆C,相切时，PQ的最大值为√11 11.若函数f(x)=cos2x一cosx十k存在连续4个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k的 可能取值有() A.-2 8.9 C.0 D.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（x+1)(1-2x)°的展开式中含x项的系数为 若aa-5(-o-且a[e则a+ 14,在如图所示的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选 8273262 3233763 中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值 6273866 是 5263966 CS扫描全能王 】亿人鞋在用的行猫ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤· 15.(13分)如图所示，直线l1.l2之间的距离为2，直线2，l之间的距离为1， 且点A,B.C分别在，，h上运动，点F在4上，∠CAB=号∠CAF=a a (1)判断△ABC能否为正三角形？若能，求出其边长的值：若不能，请说F 明理由。 (2)求△ABC面积的最小值， 16.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA,CC, AB⊥AC,AA=AB=AC=2,∠A1AC=60°，过AA的平面交线 段B,C,于点E(不与端点重合)，交线段BC于点F. (1)求证：四边形AA1EF为平行四边形， (2)若BF=2FC,求直线A1C1与平面AFC1所成角的正弦值. 17.(15分)已知抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点F作倾斜角为0的动直线1交E于A,B两 点.当9=60时，AB1= 3 (1)求抛物线E的方程」 (2)证明：无论0如何变化，OA·OB是定值(O为坐标原点). (3)若点M(3,0),则直线AM与E交于另一点C,直线BM与E交于另一点D,证明：△ABM与 △CDM的面积之比为定值， 2 CS扫描全能王 】亿人鞋在用的行猫ApP 18.(17分)已知曲线C1:y=hx,C:y=e. (1)证明：e>hx. (2)若曲线E1关于直线1对称的曲线为E2,则称l为E,与E,的一条对称轴.请写出C1与C,的一 条对称轴，并探究是杏存在其他的对称轴 (3)已知A1,B1是C1上的两点，A2,B2是C2上的两点，若四边形A1B1B2A2为正方形，则其周长为 L,证明：L>4Ve-2. … ] 19.(17分)对于n行n列(n≥2)的数表A= a21 a22 6 ,定义T变换：任选一组i,j,其中 i∈{1,2，…，n},∈{1,2，…，n},对于A中第i行和第j列的2n一1个数，将每个数同时加1，或者将 每个数同时诚1，其余的数不变，得到一个新数表 (1)已知对 1 依次进行4次T变换，如下 00s及62 1 1 01 02 第状T奎换 2 0 0 2 写出a,b,c,d的值. 0 07 [11 (2)已知A= 0 0,B= 111 那么是否可以依次进行有限次T变换，将A变换为B? 0 0 说明理由 0 , 0 0 (3)已知11行11列的数表C= : 那么是否可以依次进行次T变换，将其变换 0 0 0 。 0 0 1 -101 为D 若可以，求k的最小值：若不可以，说明理由 1 -10 10 -10 100 CS扫描全能王 】亿人鞋在用的扫猫ApP