2025年河南省驻马店市驿城区部分初中联考九年级下学期一模数学试题

2025年九年级质量监测 数 学 注意事项: 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答 在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的 1.下列各数中最大的是 B.0 D.2 2.中国茶文化博大精深,茶杯也颇有讲究.如图是汝窑冰花圆融杯,杯型厚重沉稳,有“大肚 能容天下事”的寓意,关于它的三视图,下列说法正确的是 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.俯视图和左视图相同 D.三种视图均相同 3.据网络平台数据显示,截至2025年2月13日19时,电影《哪咤之魔童闹海》票房(含预 售)突破100亿元,成为中国电影史上首部票房过百亿的影片.数据“100亿”用科学记数 法可表示为 C.1x100 B.1x10{ A.0.1x10u D.10x10* 4.下列运算正确的是 A.a3+a3=a6 B.a3·a3=a C.a:a2=& D.(a3)2=a{ 5.古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是中国传统文化的重要组成部分 某校准备从这四部著作中随机选择两部作为本学期的经典诵读读本,则选择的两部著作 恰好是《论语》和《孟子》的概率是 D 6.将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放,若a/b,/1=15*,则/2的度数为 A.105。 B.120· C.135d D.150d ,正面 第2题图 第6题图 九年级数学第1页(共6页) 一进 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 7.若实数b.c满足c-b+2=0,则关于x的方程x2+bx+c=0根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8.某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同,若列车平均提速20 km/h.设提速后平均速度为xkm/h.所列方程正确的是 400500 500 400500 400 400500 B D.- x-20 x-20 x+20 9.如图,在平面直角坐标系中,□0ABC的边0A在x轴上,且A(6.0).B(7,3),C(1,3).将 □OABC绕点O逆时针旋转,得到四边形OAB'C'.使点C的对应点C'落在BC的延长线 上.OA'与BC交于点E,则点E的坐标为 B.(4,3) C.(5,3) A.(3,4) D.(4,10) V 强度 呼吸作用 -光合作用 种植密度 第9题图 第10题图 10.生物学研究表明,当光合作用与呼吸作用强度的差越大时,植物体内积累的有机物越 多,产量也就越高.为了解某经济作物的产量与种植密度的关系,研究人员通过实验得 到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系,其图象如图 所示,则下列说法正确的是 A.呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B.种植密度越大,该经济作物的产量越高 C.种植密度为d时,该经济作物的产量最高 D.种植密度为时,该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.代数式x一5在实数范围内有意义,写出一个符合条件的x的值 12.若点P(3x-6.1-2x)在第二象限,则x的取值范围是 13.如图.在Rt△ABC中./C=90*./ABC=30*.AC=2.将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30$ 后得到△AB'C',则图中阴影部分的面积是 B __ 第13题图 第15题图 九年级数学 第2页(共6页) 一进 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 14.小青和小云研究某一年阳历6月份的日历,并且分别发表了自已的研究结论; 小青:这个月有5个星期日; 小云:这个月所有星期五的日期之和不为70 请根据小青和小云两位同学的研究结论,判断这个月第三个星期四是 号(填日期). 15.如图.在Rt△ABC中./A=90”}./B=30{*}.AC=1.在直线AC左侧找到一点D.使四 形ABCD满足一组对边平行且有一组对角互余,则BD的长为 三、解答题(本大题共8个小题,共75分 16.(每小题5分,共10分) (1)计算:-(-1)+-8+()-2; (2)化简:(1+).2-1 n 17.(9分)随着互联网技术的飞速发展,人工智能得到了越来越广泛的应用,人们越来越习 惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活,市场上也涌现出了如DeepSeek、豆包 等各类人工智能产品,经过市场调研,小罗决定从A.B两款人工智能产品中选择一款进 行使用.以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A.B两款人工智能产品的 相关评价,并整理、描述、分析如下 a.语言交互能力得分(满分10分) A:5.6.6.8.8.8.8.9.9.10 B:6.6.6.6.7.8.9.9.10.10 b.数据分析能力得分(满分10分) 得分 10 A.___- 1ii1i1.1i: 12345678910用户编号 c.语言交互能力和数据分析能力得分统计表 语言交互能力得分 数据分析能力得分 统计量产品 平均数 中位数 众数 (平均数中位数 方差 。 7.0 A 8 D m 6.9 B 7.5 7 7.7 n 2 九年级数学 第3页(共6页) 一进 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 根据以上信息,回答下列问题; (1)填空:m=___,n=___,p=___,__ 2;(填“<”或“>”) (2)通过以上数据分析,你认为小罗应该选择哪款人工智能产品,至少从两个角度说明 理由; (3)你认为小罗还需要了解哪些信息,举例说明(列出一条即可) (1)求反比例函数的表达式: (2)已知点B(5.0).请用无刻度的直尺和圆规作出乙A0B的平分线(不写作法,保留作 图痕迹); (3)点C在(2)中所作的角平分线上.且AC//0B.连接BC.判断四边形AOBC的形状 并说明理由. 19.(9分)如图1.枝穆(qāo)是古代汉族的一种农用工具,也是一种原始的汲水工具,它的 工作原理基于杠杆原理,通过一根竖立的支架加上一根杠杆,点0是支点,末端悬挂一 个重物,前端悬挂水桶,当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便 能轻易把水提拉至所需处.这种工具可以省力地进行汲水,减轻劳动者的劳动强度,线段 OM代表固定支架.0M与地面垂直.点D.点C分别代表重物和水桶(重物和水桶的大小 忽略不计).线段BD、AC是无弹力、固定长度的麻绳,AC.BD始终与地面垂直.AC=3m. AB=6m.0B=2m 直 支架 M71 (图2) (图1) (图3) 九年级数学第4页(共6页) 一进 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 (1)如图2.当水桶C的位置低于地面0.5m时,乙B=60*,求这个枯支架0M的高度 (2)如图3.向上提水桶C,当/B=80*时,求此时水桶C到地面的距离(结果精确到 0.1m). (参考数据:sin80·~0.98,cos80o~0.17,tan80*~5.67) 20.(9分)如图.△ABC中,AB三AC.以AB为直径的。0交BC于点D.过点D作⊙0的切 线交AC于点E(AE>CE). (1)求证:DE1AC (2)若。0的半径为5.ED三4.求CE的长 21.(9分)为了传承中华优秀传统文化,增强文化自信,驿城区某中学举办了以“争做时代 先锋少年”为主题的演讲比赛,并为获奖的同学颁发奖品,张老师去商店购买甲、乙两种 笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本30个,共用190元,且买10个甲种 笔记本比买20个乙种笔记本少花10元 (1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元 (2)张老师准备购买甲,乙两种笔记本共100个,且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记 本数量的3倍,因张老师购买的数量多,实际付歌时按原价的无折付款,为了使所花要 用最低,应如何购买?最低费用是多少元? 九年级数学 第5页(共6页) 一。 夸克扫描王 极速扫描,就是高 22.(10分)如图1.抛物线v三ax2-2x+c(a≠0)的图象是一条抛物线.图象与x轴交于 点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)如图2.连接BC.点P为直线BC下方抛物线上的点.过点P作PM/轴交BC于 点M,求PM的最大值及此时点P的坐标; # 图1 图2 23.(10分)定义:在四边形中,若一条对角线能平分一个内角,则称这样的四边形为“可折 四边形”。 例:如图1.在四边形ABCD中,乙ABD=乙DBC,则四边形ABCD是“可折四边形” 利用上述知识解答下列问题 #_m## 图2 图1 图3 (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是“可折四边形”的有: (2)在四边形ABCD中,对角线BD平分乙ABC ①如图1.若/ABC=60°。BD=4.则AD+CD的最小值为 ②如图2.连接对角线AC.若CD刚好平分乙ACE,且BDC=25*.求/DAC的度数 ③如图3.若2ABC=60},AD=CD.对角线AC与BD相交于点F.当BC=6.且△ABF 为等腰三角形时,请直接写出四边形ABCD的面积 九年级数学 第6页(共6页) 一红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D D C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 答案不唯 443 3-3 19 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16.(10-(-1)+V-8+()2 =1-2+9 …3分 =8: …5分 (2)(1+马)÷2-1 =+1 +1)(-1可 …3分 …5分 17.(1)7.7:6:7.5;> 4分 (2)我认为小罗应该选择A. …5分 理由如下：从语言交互能力得分来看，和的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于 B:从数据分析能力得分来看，的平均数高于，且的中位数也大于B.(理由合理即 可) …7分 (3)还需要了解两款人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面.（答案不唯 一) …9分 18.(1)反比例函数=-(>0)的图象经过点(3,4)： ∴.=3×4=12， ∴反比例函数的表达式为=1二 …3分 (2)如图，射线即为所求作：…5分 (3)四边形 是菱形，…6分 数学答案第1页共5页 理由如下：(3,4)，(5,0) =V32+4厘=5= :是上的平分线， ∴∠ =∠， ,AC∥O, ∴∠=∠ ， ∠=∠， = :AC∥O,AC-OB ∴四边形 是平行四边形， …8分 = 四边形 是菱形. …9分 19.(1)如图，过点作1交的延长线于点，交 于点， 与地面的交点为， D 都与地面垂直，则∠=∠=90°， G ∠=60°， 777777777777777777 ∠ =30°， y=6m, =2m, = =6m-2m=4m, ∴在Rt△ 中，=4m, =×4=2m), …3分 =3m,=0.5m, =3-0.5=2.5(m) :∠ =∠ =∠ =90°， 四边形 为矩形， =2.5m, =2+2.5=4.5(m) 答：这个桔槔支架 的高度为4.5m: …5分 数学答案第2页共5页 (2)如图，过点作上于点，延长交延长线于点，过作上于点， 则2 =90°， B E A 在Rt△ 中， =2m,∠=80°， D ,c0s=一 M = c0s=2c0s80°≈2×0.17=0.34(m), 77777777777777777 ,BE∥AF, .△-△ -=-= .=2=0.68m, =十 =0.68+3=3.68(m),…7分 ,BE∥OM∥CF, ∠= =∠ =90°， ∴四边形 为矩形， = =3.68m, = =4.5-3.68=0.82≈0.8(m). 答：此时水桶到地面的距离大约为0.8m. …9分 20.(1)如图，连接 :为⊙的切线， 为半径， 上， ÷∠=90°， E ∠=. …2分 D B ·∠=∠， ∴∠=∠， OD∥AC, …4分 ·∠=180°-∠ =90°， …5分（证明方法不唯一） 数学答案第3页共5页 (2)如图，过点作上于点， =90°. N∠ =∠ =90°， ·四边形 为矩形. =4, =5. …7分 =5, 在Rt△中， =√2-2=52-42=3. …8分 =10, -=10-5-3=2. …*…9分（证明方法不唯一） 21.(1)设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元， 根据题意得： 20+30=190 (10=20-10· …3分 解得二3， .甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元：…5分 (2)设购买个甲种笔记本，则购买(100-)个乙种笔记本， :甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍， ÷≥3(100-)， 解得≥75， ******…6分 设所需费用为元， ÷=5×0.9+3×0.9(100-)=1.8+270, …7分 ￥1.8>0， ÷随的增大而减小， ÷=75时，最小，最小值为1.8×75+270=405（元），此时100-=25， 答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元， …9分 22.(1)把(3,0)和(0，-3)代入=2-2+（≠0），得： 9-6±g0,解得：{二3 ∴抛物线的解析式为=2-2一3： …3分 数学答案第4页共5页 (2)设直线 的解析式为=+，把B,C点的坐标代入得： ±-0，解得：（三3 ∴.直线的解析式为=-3 …5分 点P为直线下方抛物线上的点， 设（，2-2-3)，÷(，-3)， 8=-3-2+2+3=-2+3=-(-}+号 …7分 当=时， 9 max=不 …8分 ：-》 …10分 23.(1)菱形、正方形： **…2分 (2)①4： 4*…4分 ②如图，过点D作1交 延长线于F,上于P,上交延长线于G, '∠3=∠1+∠2 ∠=∠4+∠ 又，CD平分∠，BD平分∠ ∠ =2∠3，∠ =2L2 ÷2∠3=∠4+2∠2 ∴.∠4=2∠1=50° **…6分 2 ,CD平分∠，BD平分∠ =，= .平分∠ ∴∠ =65° …8分 ③9√3或27v3. …10分 数学答案第5页共5页