2.2不等式的基本性质（教学设计）-2024—2025学年北师大版数学八年级下册

教学内容 不等式的基本性质（教学设计）-2025学年北师大版数学八年级下册 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是不等式的基本性质。 （2）本节课主要介绍了不等式的三个基本性质，包括不等式两边加减同一整式性质不变、不等式两边乘除以正数性质不变以及乘除以负数时性质改变等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够经历类比、猜测、验证的探索过程，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。此外，通过自主探索和发现不等式的基本性质，学生的学习兴趣和学好数学的自信心也得到提升。在后续的学习中，学生可以将这些基本性质应用于解决实际问题和数学题目中，进一步加深对不等式及其性质的理解和应用能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，培养学生从数学角度观察和思考问题的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式，培养学生逻辑推理和数学思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法，培养学生用数学语言准确表达数学概念和性质的能力。 教学重难点 （1）理解并掌握不等式的基本性质，特别是性质 2 中乘以或除以负数时不等号方向的变化。 （2）能够灵活运用不等式的基本性质，将不等式转化为 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式，并在实际问题中验证不等式的正确性。 教学资源 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示不等式的性质及相关例题的动态演示。 （2）《北师大版数学八年级下册》教材，确保每位学生都能跟随课堂进度。 （3）准备一些与不等式性质相关的实际生活案例，以便更好地帮助学生理解和应用不等式的基本性质。 教学过程 一、情景导入，初步认知 教师：同学们，我们已经学过等式的基本性质，请大家回忆一下并用字母表示出等式的三个基本性质。（教师在黑板上写下 “如果 a = b, 那么…”） （学生：如果 a = b, 那么 a + c = b + c。） （学生：如果 a = b, 那么 a - c = b - c。） （学生：如果 a = b, 那么 ac = bc。） 教师：非常棒！大家对等式的基本性质掌握得很到位。那么接下来我们要探讨的是一个新的知识点—— 不等式。你们认为不等式是否也有类似的性质呢？可以先猜一猜。 （学生：我认为不等式的两边加减相同的数，不等号的方向不会改变。） （学生：我认为两边同时乘以一个正数时，不等号的方向也不变，但乘以负数时会改变方向。） 二、思考探究，获取新知 探究 1：不等式的基本性质 教师：同学们的想法都很有道理，但猜测需要通过验证来确认。下面我们一起验证一下这些性质。 活动 1：验证不等式的基本性质 请观察下列填空题： 如果 2 < 3, 那么 2+3 ? 3+3； 如果 2 <3, 那么 2+(-5) ? 3+(-5)。 （学生：2+3 <3+3，2+(-5) < 3+(-5)。） 教师：非常好！现在大家发现什么规律了吗？ （生：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。） 【归纳结论】不等式的基本性质 1：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。 活动 2：继续验证不等式的基本性质 2. 再看两个例子： 如果 2 < 3, 那么 2×2 ? 3×2； 如果 2 < 3, 那么 2÷2 ? 3÷2； 如果 2 <3, 那么 2×(-2) ? 3×(-2)； 如果 2 <3, 那么 2÷(-2) ? 3÷(-2)。 （学生：2×2 <3×2；2÷2 < 3÷2；2×(-2) > 3×(-2)；2÷(-2) > 3÷(-2)。） 教师：很好！总结一下这些例子的规律。 （生：如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。） 【归纳结论】不等式的基本性质 2：如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。 活动 3：深入理解不等式的性质 为了进一步加深理解，我们可以再做一些具体的例子： 如果 4 < 7, 那么 4+6 ? 7+6； 如果 4 < 7, 那么 4-8 ? 7-8； 如果 4 < 7, 那么 4×3 ? 7×3； 如果 4 < 7, 那么 4÷3 ? 7÷3； 如果 4 <7, 那么 4×(-3) ? 7×(-3)； 如果 4 <7, 那么 4÷(-3) ? 7÷(-3)。 （学生：4+6 <7+6；4-8 < 7-8；4×3 < 7×3；4÷3 < 7÷3；4×(-3) > 7×(-3)；4÷(-3) > 7÷(-3)。） 教师：通过这些例子，大家进一步理解了不等式的性质。谁能总结一下？ 【归纳结论】不等式的基本性质 1 和性质 2再次得到验证，希望大家能够熟练掌握并在解题中灵活应用。 三、运用新知，深化理解 例题 1（教材 P41） 将下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式： x - 7 > 26 3x < 2x + 1 （学生：为了使不等式 x - 7 > 26中不等号的一边变为 x，根据不等式的性质 1，不等式两边都加 7，不等号的方向不变，得 x - 7 + 7 > 26 + 7，所以 x > 33。） 教师：非常好！下面我们来看第二小题。 （学生：为了使不等式 3x < 2x + 1中不等号的一边变为 x，根据不等式的性质 1，不等式两边都减去 2x，不等号的方向不变，得 3x - 2x < 2x + 1 - 2x，所以 x < 1。） 随堂练习 若 x > y，则下列式子错误的是（ ）。 A. x - 3 > y - 3 B. -3x > -3y C. x + 3 > y + 3 D. （学生：A. 不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确； B. 乘以一个负数，不等号的方向改变，错误； C. 不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确； D. 不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确。故选 B。） 拓展题 已知实数 a、b、c 在数轴上的对应点如下图所示，请判断下列不等式的正确性： （1）bc > ab （2）ac > ab （3）c - b < a - b （4）c + b > a + b （5）a - c > b - c （6）a + c < b + c 解析：由数轴可知：c <b < a，a> 0，b < 0，c < 0。 （学生：因为 c < a，两边都乘以 b，注意 b 是一个负数，所以得 bc > ab，故（1）正确； 因为 c < b，两边都乘以 a（a 为正数），得 ac < ba，故（2）不正确； 因为 c < a，两边都减 b，得 c - b < a - b，所以（3）正确； 因为 c < a，两边都加 b，得 c + b < a + b，所以（4）不正确； 因为 a > b，两边都减去 c，得 a - c > b - c，所以（5）正确； 因为 a > b，两边都加上 c，得 a + c > b + c，所以（6）不正确。） 四、师生互动，课堂小结 课堂回顾 教师：通过这节课的学习，我们主要用了类推的方法探索出了不等式的基本性质。谁能说说今天我们学习的主要内容是什么？ （学生：我们学习了不等式的三个基本性质，并且学会了如何将较复杂的不等式转化为简单形式。） 教师：没错！我们知道了不等式的基本性质 1 和性质 2。不等式的基本性质 1是如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变；不等式的基本性质 2是如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。 课堂小结 教师：希望大家能熟练掌握这些性质，并能够在解题过程中灵活应用。我们在讲解例题的过程中要求大家每一步变形都要说出依据，加强理解和记忆。希望大家课后多练习，巩固所学知识。 作业设计 （1）请根据不等式的基本性质 1 和性质 2，完成教材 "习题 2.2" 中第 1 题，并解释每一步的变形依据。 （2）选取教材 "习题 2.2" 中第 3 题中的两个不等式，将它们化为 x﹥a 或 x﹤a 的形式，并简要说明你的解题思路。 学科网（北京）股份有限公司 $$