精品解析：江苏省南京市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级（下）期中试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰当等。变出要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列现象中： ①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 观察图形，与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一块含角的直角三角板沿边翻折得到，然后再沿边翻折得到，则可以由绕点旋转得到，那么的值为（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5. 如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（ ） A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 6. 如图，甲、乙、丙三位同学作线段的垂直平分线．其中作法正确的（ ） A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，这个图形可以是__________（写出一个）． 8. 把方程写成用含的代数式表示的形式为__________． 9. 计算的结果为__________． 10. 已知，，，，则，，，的大小关系为__________（用“<”号连接）． 11. 小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了__________块橡皮． 12. 山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每的蓄积量，可吸收二氧化碳，释放氧气，目前，我国森林蓄积量约为，则大约可吸收_____二氧化碳（用科学记数法表示）． 13. 如图，数轴上两点对应的数分别为，则_____（填“>”、“”或“”）． 14. 是的__________倍． 15. 若，是到的整数，且满足，则______． 16. 圆是最美的对称图形之一．将圆竖直位置的直径向左移动，水平位置的直径向下移动，把圆分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为，则__________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 用两种方法解方程组 20. 格点和直线在正方形网格中的位置如图所示．和关于直线对称，将向左平移8个单位，再向下平移2个单位得，再将绕着点按逆时针方向旋转后得． （1）分别画出． （2）下列说法中，所有正确的序号是__________． ①绕某点旋转一定的角度可得到； ②绕某点旋转一定的角度可得到； ③与关于某条直线对称． 21. 一套住房的部分结构如图所示（单位：），这套房子的主人打算将卧室铺设500元的地板，客厅铺设100元的地砖，浴室和厨房铺设80元的地砖，求购买所需地板和地砖共多少元？ 22. （1）尺规作图： 如图1，已知线段和直线，作线段关于直线对称的线段； 如图2，已知线段绕点旋转得线段（其中与对应），作出点． （2）结合（1）中的图形，根据轴对称和旋转的性质用符号语言各写出两条不同类型的正确结论． 轴对称：①__________；②__________． 旋 转：①__________；②__________． 23. 某校计划创建大小图书角共20个，现有图书3200册，其中每个小图书角需图书100册，每个大图书角需图书250册，问该校创建的大小图书角分别有多少个？ （1）小亮根据题意，列出方程组，请分别指出未知数表示的意义： 表示__________，表示__________ （2）小丽“设该校创建的大图书角个，小图书角个”，请按照小丽的思路列出方程组，并求的值． 24. 一般地，数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．如（是正整数）的逆向运用表现为（是正整数）． （1）已知（是正整数），则__________；__________； （2）用乘方的意义说明（是正整数）； （3）计算：． 25. 【数学模型】已知小长方形纸片的两边长分别为、，用四张这样的纸片构成如图1所示的大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到等式： __________． 解决问题 如图2，学校生物兴趣小组打算用篱笆围成长方形生物园来饲养小兔． （1）若篱笆的长为，怎样围可使小兔的活动范围最大？试说明理由． （2）若生物园的面积为，怎样围可使用的篱笆最短？试说明理由． 26. 如图是某圆形景观广场，图中小黑点代表喷水口，其中圆心是广场中心喷水口，小红统计喷水口的数量，发现了一些规律．记每个圆内喷水口的数量从内向外分别记为，，，则． （1）__________，__________ （2）小红通过计算发现任意两个连续奇数的平方差是整数的倍数，写出的最大值，并结合图形简述理由； （3）任意两个奇数的平方差还满足（2）中的结论吗？请从“数”和“形”两个角度说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期中试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰当等。变出要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列现象中： ①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键． 根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可． 【详解】解：①汽车方向盘转动，是旋转运动； ②物体随传送带水平移动，是平移运动； ③电梯升降运动，是平移运动； ④钟摆运动，是旋转运动； ∴属于平移的有2个， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，掌握运算法则是解题的关键． 分别根据同底数幂的乘除法，幂的乘方运算，合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 观察图形，与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，根据图形面积关系可得，从而可得答案． 【详解】解：由长方形的面积可得： 图中长方形的面积为：或； ∴， 故选：C 4. 如图，把一块含角的直角三角板沿边翻折得到，然后再沿边翻折得到，则可以由绕点旋转得到，那么的值为（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折与旋转，根据翻折得到，进而得到，即旋转角为120度，判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵翻折， ∴， ∴， ∴可以由绕点旋转得到； 故选D． 5. 如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（ ） A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，根据题意，列出方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 6. 如图，甲、乙、丙三位同学作线段的垂直平分线．其中作法正确的（ ） A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的判定，根据作图与线段的垂直平分线的判定方法可得答案． 【详解】解：根据线段的垂直平分线的判定： 甲、乙、丙三位同学作线段的垂直平分线都正确； 故选：D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，这个图形可以是__________（写出一个）． 【答案】圆（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行解答即可．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键． 【详解】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形； 故答案为：圆（答案不唯一）． 8. 把方程写成用含的代数式表示的形式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9. 计算的结果为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，先计算负整数指数幂，零次幂，再合并即可． 【详解】解：， 故答案为： 10. 已知，，，，则，，，的大小关系为__________（用“<”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，负整数指数幂，实数大小的比较，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键． 根据科学记数法表示出原数，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ． 故答案为：． 11. 小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了__________块橡皮． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，设购买了橡皮块，圆规个，则，再利用正整数解可得答案． 【详解】解：设购买了橡皮块，圆规个，则 ， ∵为正整数， ∴， ∴他购买了块橡皮； 故答案为： 12. 山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每的蓄积量，可吸收二氧化碳，释放氧气，目前，我国森林蓄积量约为，则大约可吸收_____二氧化碳（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法的含义，同底数幂的乘法运算，先计算，再把结果用科学记数法的形式表示即可． 【详解】解：由题意可得： 我国森林蓄积量约为，则大约可吸收； 故答案为： 13. 如图，数轴上两点对应的数分别为，则_____（填“>”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较大小，不等式的性质，由题意可得，，，可得，进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为： 14. 是的__________倍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，先计算，从而可得答案． 【详解】解：， ∴是的倍； 故答案为： 15. 若，是到的整数，且满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的运算，整数范围内数值代入，熟练掌握代数式的运算是解题关键． 先得，根据、是到的整数，取或或，求出值进行判断，再求出即可． 【详解】解：， ， 当时，（不符合题意，舍去）； 当时，； 当时，（不符合题意，舍去）； …… 随着值的增大，会越来越大，不符合题意， 要满足，且，是到的整数， ，， ． 故答案为：． 16. 圆是最美的对称图形之一．将圆竖直位置的直径向左移动，水平位置的直径向下移动，把圆分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，轴对称的性质，如图，作出两条直径平移后关于圆心对称的线段；结合图形的对称性列式计算即可. 【详解】解：如图，作出两条直径平移后关于圆心对称的线段； 由对称性可得：，，， 中间长方形的长为，宽为， ∴长方形 长方形的面积 ； 故答案为： 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可求解； （2）先根据积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行运算，再合并同类项即可求解； （3）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 用两种方法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 第一种方法：利用加减消元法计算求解即可；第二种方法：利用代入消元法计算求解即可． 【详解】解：第一种方法：， ，得， 把代入①，得 ∴， ∴方程组的解为：； 第二种方法： 将①变形为：， 将③代入②得， 解得：， 将代入③得， ∴方程组的解为：． 20. 格点和直线在正方形网格中的位置如图所示．和关于直线对称，将向左平移8个单位，再向下平移2个单位得，再将绕着点按逆时针方向旋转后得． （1）分别画出． （2）下列说法中，所有正确的序号是__________． ①绕某点旋转一定的角度可得到； ②绕某点旋转一定的角度可得到； ③与关于某条直线对称． 【答案】（1） 如图，，，即为所求作的三角形； ； （2）①③ 【解析】 【分析】（1）分别确定关于直线对称的对称点；分别确定向左平移8个单位，再向下平移2个单位的对应点，分别确定绕着点按逆时针方向旋转后的对应点，再顺次连接即可． （2）①画出，的垂直平分线，得到交点，再进一步验证可得①符合题意； ②如图，画，，的垂直平分线，三条垂直平分线不相交于同一点，可得②不符合题意； ③画出两个三角形关于某条直线对称时的对称轴即可得③符合题意； 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图，画，的垂直平分线，得到交点，连接； ∴绕点旋转一定的角度可得到，故①符合题意； 如图，画，，的垂直平分线，三条垂直平分线不相交于同一点， ∴绕某点旋转一定的角度可得到说法错误； 如图，作出对称轴如下： ∴与关于直线对称，故③符合题意． 故答案为：①③ 【点睛】本题考查的是画轴对称图形，旋转图形，平移图形，确定对称轴，旋转中心，熟练的利用平移，旋转，轴对称的性质画图是关键． 21. 一套住房的部分结构如图所示（单位：），这套房子的主人打算将卧室铺设500元的地板，客厅铺设100元的地砖，浴室和厨房铺设80元的地砖，求购买所需地板和地砖共多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出卫生间面积，厨房面积，客厅面积，卧室的面积为，即可求所需的花费，理解题意，能够根据图形列出正确的代数式是解题的关键． 【详解】解：∵浴室的面积为，厨房的面积为，客厅的面积为，卧室的面积为， ∴购买所需地板和地砖共 （元）． 22. （1）尺规作图： 如图1，已知线段和直线，作线段关于直线对称的线段； 如图2，已知线段绕点旋转得线段（其中与对应），作出点． （2）结合（1）中的图形，根据轴对称和旋转的性质用符号语言各写出两条不同类型的正确结论． 轴对称：①__________；②__________． 旋 转：①__________；②__________． 【答案】（1）如图，线段即为所作： 如图，点即为所作： （2）①，②；①，② 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形以及轴对称变换的性质，画旋转图形，及旋转变换的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）如图1 ，以点为圆心画弧与直线相交，再以两个交点为圆心，交点与点A的距离为半径画弧，在直线右侧两弧交于一点，即为点，同理可作点；如图2，连接，分别作出它们的垂直平分线，交点即为旋转中心； （2）根据轴对称变换和旋转变换的性质即可求解 【详解】解：（1） 略 解：（2）由轴对称变换可得：①，②； 由旋转变换可得：①，②． 23. 某校计划创建大小图书角共20个，现有图书3200册，其中每个小图书角需图书100册，每个大图书角需图书250册，问该校创建的大小图书角分别有多少个？ （1）小亮根据题意，列出方程组，请分别指出未知数表示的意义： 表示__________，表示__________ （2）小丽“设该校创建的大图书角个，小图书角个”，请按照小丽的思路列出方程组，并求的值． 【答案】（1）大图书角所需的图书数量，小图书角所需的图书数量 （2） 由题意，得：， 解得：． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键： （1）根据所列方程组，得到未知数表示的意义即可； （2）根据大小图书角共20个，有图书3200册，列出方程组进行求解即可． 【小问1详解】 解：由所列方程组可知：表示大图书角所需的图书数量，表示小图书角所需的图书数量； 【小问2详解】 略 24. 一般地，数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．如（是正整数）的逆向运用表现为（是正整数）． （1）已知（是正整数），则__________；__________； （2）用乘方的意义说明（是正整数）； （3）计算：． 【答案】（1）8， （2） ∵，， ∴， ∴； （3）3 【解析】 【分析】本题考查幂的运算的逆用，熟练掌握幂的运算法则，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的乘法和除法进行计算即可； （2）根据幂的定义进行证明即可； （3）逆用积的乘方进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ． 25. 【数学模型】已知小长方形纸片的两边长分别为、，用四张这样的纸片构成如图1所示的大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到等式： __________． 解决问题 如图2，学校生物兴趣小组打算用篱笆围成长方形生物园来饲养小兔． （1）若篱笆的长为，怎样围可使小兔的活动范围最大？试说明理由． （2）若生物园的面积为，怎样围可使用的篱笆最短？试说明理由． 【答案】[数学模型] ；（1）生物园围成一个边长为的正方形时，小兔的活动范围最大；（2）把生物园围成一个边长为的正方形时，用的篱笆最短 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何的应用，利用完全平方公式变形求值及其非负性解决问题． [数学模型]由于大正方形的边长为，则面积表示为，而大正方形的面积表示为4个长方形的面积与一个小正方形的面积和，则大正方形面积为：，即可建立等式； （1）设篱笆长为，则宽为，那么长方形面积为：，利用完全平方公式变形为，再由非负性求解即可； （2）设生物园的长为，宽为，由题意得，则，由上可得：，即，再利用平方根的定义即可求解． 【详解】[数学模型] 解：大正方形的边长为，则面积为， 大正方形的面积表示为4个长方形的面积与一个小正方形的面积和，则大正方形面积为：， ∴得到等式：； （1）解：设篱笆长为，则宽为， ∴长方形面积为：， ∵， ∴， ∴当时，取得最大值为16，此时， 即把生物园围成一个边长为的正方形时，小兔的活动范围最大； （2）解：设生物园的长为，宽为， 由题意得， ∴， 由上可得：， ∴， ∵， ∴， 当时，等号成立， ∴当把生物园围成一个边长为的正方形时，用的篱笆最短． 26. 如图是某圆形景观广场，图中小黑点代表喷水口，其中圆心是广场中心喷水口，小红统计喷水口的数量，发现了一些规律．记每个圆内喷水口的数量从内向外分别记为，，，则． （1）__________，__________ （2）小红通过计算发现任意两个连续奇数的平方差是整数的倍数，写出的最大值，并结合图形简述理由； （3）任意两个奇数的平方差还满足（2）中的结论吗？请从“数”和“形”两个角度说明理由． 【答案】（1），； （2） 猜想：任意两个连续奇数的平方差是整数的倍数，的最大值为； 证明：由图形可得： ,,,,, ，， ∴， ， ， . （3） 任意两个奇数的平方差满足（2）中的结论，理由如下： 从数来说：设两个奇数为 和， ∴ ； 当、同为奇数或偶数时，为偶数， ∴是的整数倍， 当、为一个奇数，一个偶数时，是偶数， ∴是的整数倍， ∴任意两个连续奇数的平方差是整数 的倍数，的最大值为； 从图形来说：任意两个奇数的平方差就是圆环内黑点的个数，都是 的整数倍. 【解析】 【分析】本题考查的是图形类与数字类的综合探究；多项式乘以多项式，理解题意是关键； （1）根据图形计算，再归纳即可； （2）先通过具体的数据的计算，猜想结论；再结合图形验证即可； （3）从数来说：设两个奇数为和，计算平方差为，分、同为奇数或偶数和一奇一偶两种情况，得出为的整数倍，即可得到结论，再结合图形探究即可. 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴归纳可得：； 【小问2详解】 解： 略； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $