2025年广东省深圳市龙岗区调研二模数学试题

龙岗区2024-2025学年初三年级中考适应性考试 数学试题 注意事项: 1. 本试卷共6页,共两部分,满分100分,考试时间90分钟。 2. 答题前,请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,并 将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3. 本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答:凡在试卷、草稿纸上作答的,其答 案一律无效。答题卡必须保持清洁,不能折叠。 4. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标 号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;非选择题答案必须用规 定的笔,按作答题目的序号,写在答题卡非选择题答题区内。 5. 考试结束后,请将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其 中只有一个是正确的) 1. 几种气体的液化温度(标准大气压)如下表: 气体 氢气(He) 氢气(H) 氮气(N) 氧气(o) -253 -196 液化温度(oC) -269 -183 其中液化温度最低的气体是 C. 氮气 A. 氢气 B. 氢气 D. 氧气 2. 如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图,它是仰韶彩陶工艺的代表作之 一,是第三批禁止出国(境)展览文物。关于人面鱼纹彩陶盆的三视图,下 列说法正确的是 A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 正面 D. 主视图、左视图、俯视图都相同 第2题图 初三数学试题 第1页共6页 扫描全能王 创建 3.为培养学生的艺术素养,学校专门开设了四门美术类校本课程:素描、国画、 折纸、陶艺。小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习(每门课 程被选中的可能性相同),则她恰好选择素描课程的概率是 . B. C.3 D. 1 4. 如图,已知AB//CD,DE上BC,ABC=70”,则乙EDC等于 B.30d C. 200 A.400 D.100 5. 下列运算正确的是 A. -a=2 B. 2a3-3a^?}=6^6C. (3b)2}=3a^6} D. (-3)$ A 图1 图2 第4题图 第6题图 6. 自行车停车架,主要用于自行车稳定停放及快速取放,如图1是自行车固定 好后,后轮与车架的摆放方式,图2是它的简化示意图。已知后轮⊙O与底 部停车架切于点A,与侧面停车架切于点B,已知AC1BC,车轮半径为40cm 则AB的长度为 A. 40cm C. 20 cm B. 30rcm D.10r cm 7.《九章算术·方程》有一道题:今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱 五十,乙得甲太半而钱亦五十。问:甲、乙各持钱几何?设甲持钱x两,乙 持钱y两,可列方程组为 一 (注释:乙半:乙的一半钱,甲太半:甲的三分之二钱) 初三数学试题 第2页共6页 扫描全能王 创建 8. 如图,在△ABC中,AB=5cm,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△EDF, 若DG-2cm,则BC为 C. 6cm B. 5cm A. 4.5cm D. 7.5cm 频率//MHz 101550 波长a/m 30206 第9题图 第8题图 第11题图 第二部分 非选择题 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 9. 如图,已知1-42o,则2-_。 10. 请写出同时满足“①v随x的增大而增大:②函数图象与y轴交于负半轴” 两个条件的一次函数解析式: 11. 小亮通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长a(m)会随着电磁波的 频率f(MHz)的变化而变化。已知波长a与频率f是反比例函数关系,如上 表是它们的部分对应值。若f=60MHz,则电磁波的波长A=m。 12. 深圳某校数学创新小组使用丰表测量正午太阳高度角,丰表由铅垂的表AB (高2.0米)和水平的圭BC组成。冬至日正午,测得太阳光线AD与丰BC 的夹角乙ADB-44o,则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为_米。 (精确到0.1米,参考数据:sin44*~0.69,cos44*~0.71,tan44~0.97) 13. 如图,矩形ABCD绕点A顺时针旋转使得CD的对应边C'D·刚好经过点 B,连接DD',若AB=5,AD-4,则DD'= C 去 第12题图 第13题图 初三数学试题 第3页共6页 扫描全能王 创建 三、解答题(本题共7小题,共61分) 14.(5分)计算:4siná0”-(n-3)--1)。 15.(7分)先化简: a-1 a2-2a+1 代入求值。 16.(9分)某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的 体验情况,在项目结束后随机选取了50名学生进行调研,其体验分数的范 围为5-10分。以下是调研的相关信息; 【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图。(数据分为5 组:5<x<6,6<x<7,7<x<8,8<x<9,9<x<10)。 【信息2】在7<x<8这一组的体验分数是:7.1,7.1,7.2, 7.3,7.4,7.4,7.6,7.6,7.7,7.9。 结合信息解决下列问题 (1)补全频数分布直方图; (2)这50个体验分数的中位数是 (3)该校共有学生3000人,估计这3000人中体验分数不低于8分的人数。 17.(8分)为响应深圳市教育局“每周半天计划”,深圳某校推出“山海课堂”, 将课堂搬至山海之间,依托鲲鹏径20段特色线路展开活动。学校将初一年 级分为20个组,化身“探路者”,每组独立完成一段路线任务,最终拼合 出完整的200公里轨迹。 【信息收集】信息一: 路程 路段 计划平均速度 (千米) (千米/时) 鲲鹏径11段 12.5 第11组 a+1.3 (梧桐山北大门至大梧桐顶) 第19组 鲲鹏径19段(西涌至东涌) 6 C 信息二:第11组和第19组计划用时相等 【问题解决】 初三数学试题 第4页共6页 扫描全能王 创建 (1)求a的值和计划用时; (2)第11组的同学前段的平均速度为3千米/时,后段由于体力下降,平均速 度降为2千米/时。如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点,则至 少需要保持平均速度为3千米/时多长时间? 18.(8分)如图,在△ABC中,D是边BC上一点 点C关于AD的对称点C'落在AB边上。 第18题 【实践与操作】(1)请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与C; 【推理与计算】(2)以D为圆心,CD为半径作⊙D,若点A恰好落在⊙D上 且AB=10,BC=13,求⊙D的半径。 19.(12分)【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边,则该平 行四边形称为“角分平行四边形”,该角平分线称为“角分线”。 例如:如图1,在□ABCD中,BAD的角平分线AE交BC于点E,若E为 BC边的中点,则称□ABCD是“角分平行四边形”,AE是“角分线”。 .D ,D 图1 图2 【性质】(1)如图1,从定义上我们可以得到“角分平行四边形ABCD”具有 “平行四边形,AE平分乙BAD,BE=CE”的基本性质,除此之外,还有其它性 质吗?请写出其中一条性质,并说明理由。 【判定】(2)如图2,在□ABCD中,AD=2AB。求证:四边形ABCD是“角分 平行四边形”。 【应用】(3)现计划在如图3所示的“角分平 行四边形”ABCD绿地上进行景观美化,其中 小路AE是它的“角分线”,另一条小路CM与 边AB交于点M,且BM=2AM,在△4MN和 图3 △CEN区域种植同品种的花卉,若△AMN区域的花卉种植费用为a元,求△ 初三数学试题 第5页共6页 扫描全能王 创建 CEN区域的花卉种植费用(用含有a的式子表示)。 20.(12分)数学兴趣小组在学习二次函数后,发现二次函数中字母系数与其 图象有直接联系,他们借助学习函数的经验,对二次函数y=x2-2mx+m(m 为常数)进行研究。 y 【特例分析】 (1)数学兴趣小组分别取=1,2,3三个特殊值进行特例研究 ①确定表达式 当m=1时,y=2-2x+1,当m=2时,y2=x2-4x+2,当m=3时,y ②画函数图象: 平面直角坐标系中已画出yv和y的图象,请你在同一坐标系中画出y的图象; 【性质探究】 (2)数学兴趣小组通过观察图象得到猜想:不论n为何值,二次函数 24 【性质应用】 (3)已知点A(-2,-5),B(2,-1),若二次函数y-x2-2mx+m图象与线段AB 有且只有一个交点,求n的取值范围。 初三数学试题 第6页共6页 扫描全能王 创建龙岗区2024-2025学年初三中考适应性考试 初中数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 A B A C D C A D 二、填空题（每小题3分， 共15分)】 题号 9 10 11 12 13 答案 42 参考：y=x-3 85 5 2.1 5 三、解答题 14.解：原式= 3-1-23-2 4× 分 =-3 分 (评分建议：4个知识点各1分，结果1分，共5分)】 00-11a(a-1) = 15.解：原式 10-1a-1(a-1) 2 分 =0-0-1(a-102 a-1a(a-1) =1.(o-10 a-1a(a-1) .4分 a, 5 分 1 当0=2时，原式2， 7分 (评分建议：通分、提公因式、公式法，除法变乘法、约分后的结果5个过程各1分，结 果2分，共7分)】 1 12 16.解：（1)如图所示： 3分 (2)Z4: .6分 12+8 (3)解： 30.0=1200(人) .8分 估计这3000人中体验分数不低于8分的人数约为100人9 分 1256 17.解：根据题意得： 0+1.30 2 分 解得：0=1.2 ，小小4小3 分 经检验：0=12是分式方程的根 分 66 .=5 1.2(小时) 答：o的值为12千米/时，计划用时为5小时： 5 分 (2)设需要保持平均速度为3千米/时x小时， 根据题意得：3x+25-x)212.5 0 分 解得：X≥2.5 答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时.8 分 (评分建议：解设与答表述不完整的，如未知数后面不带单位的，扣1分】 18.解：(1)如图所示，满足条件的D与C(以下是作图参考) ……4分 (评分建议：作出点C给2分，作出角平分线或垂直平分线给2分。) (2) DA=DC :∠DCA=LDAC .∠BDA=∠DAC+∠DCA=2∠DAC C :对称 ∴∠DAB=∠DAC D .∠CAB=2∠DAC ∴.∠BDA=∠CAB .5分 ∠B=∠B △ABD-△CBA 44…4 .6分 AB BD CB AB 10 BD 1310 B0=100 13 .7分 13 100_69 ∴⊙D的半径=CD=BC-BD= 13 13 .8分 (评分建议：其他方法的情给分)】 19.(1)评分等级一：由"角分平行四边形ABCD"定义推导出来的性质，给4分. 例如：①∠BAE=∠AEB: 2分（结论正确给2分） .OABCD D :AD//BC, 1分 ∴∠DAE=∠AEB 2分 :AE平分∠BAD .∠BAE=∠DAE=∠AEB .4分 ②AB=AE:(或CD=CE=BE=AB): 2分（结论正确给2分）】 OABCD ∴AD//BC ∴.∠DAE=∠AEB .2分 :AE平分∠BAD .∠BAE=∠DAE=∠AEB 3分 ..AB=BE .4分 B A8= ③AD=2AB(或 =20) (边的2倍关系)： 2分（结论正确给2分）】 .OABCD ∴AD//BC,AD=BC ∴∠DAE=∠AEB. 2分 :AE平分∠BAD ∴.∠BAE=∠DAE=∠AEB 3分 ∴AB=BE BE=CE B .AD=2AB 4分 ④连接DE,则∠AED=90°. 2分（结论正确给2分】 .OABCD ∴AD//BC,AB=CD ∴∠DAE=∠AEB 2分 :AE平分∠BAD ∠BAE=∠DAE=∠AEB. .3分 ∴AB=BE BE=CE ∴CE=CD ∴LADE=∠CED=∠CDE ×180=90 ∴.∠DAE+∠ADE=2 LAED=90°4分 (评分建议：1.只要写出正确的结论，给2分，证明过程给2分，合4分； 2.其他结论正确的话，的情给分。如延长AE交DC延长线于点F,则△ABE≌△FCE) 3.若由角平分线定义或平行四边形性质得到的基本性质，结论正确给1分，证明过程给 1分，合2分。具体结论如下： 例如：①∠BAE=∠DAE: ②LBEA=LDAE: ③∠BAD=∠C(或∠B=∠D): ④AB=CD(或AD=BC) (2)方法1：作∠BAD的平分线AE交BC于点E, 则∠1=∠2. ….5分 OABCD D AD/BC,AD=BC..6分 ∴∠1=∠3=∠2 .AB=BE. 7分 AD=2AB .BC=2BE,即BE=CE B ∴.四边形ABCD是“角分平行四边形”。 .8分 方法2：取BC中点E,连接AE,则BE=CE,5分 .OABCD ∴.AD//BC,AD=BC 六L1=L3.….6分 AD=2AB=BC AB=BE.7分 ∴∠1=∠3 ∠1=∠2，即AE平分∠BAD 四边形ABCD是“角分平行四边形”。 8分 (3)延长AE交DC延长线于点F,连接BN :角分平行四边形ABCD,AE是角分线， ∴AB//CD,AB=CD,BE=CE D ∴∠BAE=∠F,∠ABE=∠FCE △ABE≌△FCE,.9分 ∴AB=CF 又'∠ANM=∠FNC △AMN-△FCN. 10分 .BM=2AM ∴FC=AB=3AM MN AM 1 ÷CNFc3 设Sm=X,则S,=2X,S=3S=6x, BE=CE S= 5=3x 2 即Sc=3Sg4,11分 已知△AMW区域的花卉种植费用为a元，所以△CEN区域的花卉种植费用3a元。..12分 (评分建议：其他方法酌情给分。若直接按S“,=a计算，不扣分。） 20.(1)①当m=3时，y3=x2-6x+3;2分 ②如图所示4分 (评分建议：图象过顶点(3，-6)1分， (0,3)1分，合2分) 6 43 -7-6-5-4-3-2-10 2 34567× 1 - (2)(推理法) y=x2-2mx+m=x2-m(2x-1） 5 1 X= .当2x-1=0时 6分 1 -m0= 此时 4 小7分 11 ∴不论m为何值，二次函数y=x2-2mx+m图象经过点(2,4) 8分 (验证法)已知当m=1时，y1=x2-2x+1,当m=2时，y2=x24x+2 令y1=y2,得x2-2x+1=x2-4x+2,5分 1 解得：X2,代入y1解得y4 .6分 11 二次函数y=x2-2mx+m图象经过点(2,4)。…7分 (备注：用验证法做出答案，结果要扣1分。) (3)①当x=-2时，y<-5;当×=2时，y>-1: 4+4m-mc-5 9 即4-4m-m-1,解得：m <- 5: 9分 ②当x=-2时，y-5:当x=2时，y≤-1： 4-4m+m>-5 即4-4m-m-1,解得： m= 3;10分 L ③由A(-2,-5),B(2,-1)得y=x-3, 则x2-2mx+m=X-3, x-(2m+1)x+m+3=0 11 当1=(2m+1)-4(m+3)=0,解得： m= 211分 当s 1行 2时，方程x2mx+m+30的2m-112。即安 =m+ 222 √11 点的横坐标不在-2X:2范围内，即m=2舍去。 综上， m号或3或m=-2.72 (备注：关于取值范围中的“不等号”是否含等号的情况可以不讨论，有无等号都给分， 5 如m3给1分。)