2025年黑龙江省哈尔滨道里区中考二模数学试题

2024—2025 学年度下学期九年级数学学科调研测试（二）答案 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C 11．2 12．x≠4 13．1 14．x = 2 15．20 16．2 17．1 4 18．� � 19．40或 140 20．7 3 18 21．解：原式= �+� �+� − � �+� ∙ �+� ��−� 1 分 当 x＝� × � � − � 1分 =�+�−� �+� ∙ �+� �+� �−� 1 分 =� � − �时 1 分 = �−� �+� (�−�) 1 分 原式＝ � � �−�+� = � � � = � � 1 分 = 1 �+1 1 分 22．解：（1）正确画图 3分 （2）正确画图 3分 BE的长为 17 1分 23.解:(1)16÷32%=50（名） 2分 ∴抽取的学生共有 50名. 1分 （2）50-11-18-16=5（名） 1分 ∴随机抽取的学生中最喜欢新闻类电视节目的学生有 5名. 补全条形统计图 1分 (3)3 000×11 50 =660（名） 2分 ∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有 660名. 1分 24．（1）证明：∵四边形 ABCD是正方形 ∴∠ADC=∠ABC ∵∠ADE=∠ABF ∴∠ADC -∠ADE=∠ABC -∠ABF 即 ∠CDE=∠CBF 1分 ∵四边形 ABCD是正方形 ∴CD=CB 又 ∠DCE=∠BCF 1分（全等的另外两个条件共 1分） ∴△DCE≌△BCF 1分 ∴DE=BF 1分 （2）BE , EG, GF, FD． 每个 1分 共 4分 25．（1）解：设购买每个足球需 x元,购买每个篮球需 y元. 根据题意得: 2� + 7� = 1 000 3� + 5� = 840 2 分 解方程组得: � = 80 � = 120 2 分 答:购买每个足球需 80元,购买每个篮球需 120元. 1分 (2) 解：设购买 a 个篮球 根据题意得：80(50-a)+120a＜5 200 2分 解不等式得:�＜30 1分 ∵a 为整数 ∴a 的最大值为 29 1分 答：最多购买 29个篮球. 1分 26.(1)证明：∵AD⊥BC,点 E 为垂足 ∴∠BED=90° △BED为直角三角形 1分 ∵AB=CD ∴ AB CD ∴∠EBD=∠EDB 1分 ∴∠EBD+∠EDB=90° ∴∠EBD=45° ∴∠BDA的度数为 45° 1分 (2)证明：∵AD⊥BC,点 E 为垂足 ∴∠AEF=90° ∴∠EAG+∠AFE=180°-∠AEF=90° ∴∠GFC=∠AFE=90°-∠EAG 1分 ∵∠ABC=2∠ DAG 又∠ABC=∠AGC ∴∠AGC=2∠ DAG ∵∠GFC+∠GCF+∠AGC=180° ∴90°-∠EAG +∠GCF+2∠EAG=180° ∴∠GCF=90°-∠EAG 1分 ∴∠GCF=∠GFC ∴GF=GC 1分 （3）解：过点 B作 AF的垂线交⊙O 于点 H,点 I为垂足 连接 HA,HG,HG 交 CF于点 L, 连接 HF,延长 HF交⊙O 于点 K,连接 AK ∠AHB=∠BHF=∠ADB=45° 1分 （恰当的运用前两问的结论，45°角与等腰三角形得 1分） 由∠OFE+∠ADG=90° 得 OF⊥HK 1分 （恰当的运用∠OFE+∠ADG=90° ，例如得出∠OFA=45°得 1分) tan K= 1 2 1 分 (正确得出定角，例如得出 tan∠EAF= � � 得 1 分） 正确得到 CG= 5 1 分 （要有完整正确的计算过程，只有正确结论本次考试不给分） 27. 解：（1）∵点 A在 x轴负半轴，OA=4， ∴A(-4,0) 当 x=-4时，y=0 当 x=-4时， � � × ( − �) +b=0 , b =2 B(0,2) OB=2 1分 在 Rt△OBC中，��2 = ��2 + ��2 OC= ��2 − ��2 = 5 2 − 22 =1 ∵点 C在 x轴正半轴上, ∴点 C坐标为（1，0） 1分 （2）延长 DE交 x轴于点 T 点 D的横坐标为 t,DE∥y轴 ∴T(t,0) ∵点 T在 x轴负半轴上, ∴OT=-t CT=OT+OC= -t+1 在 Rt△OBC中，tan∠BCO=�� �� =2 1 =2 在 Rt△DTC中，tan∠DCT=�� �� =2 ∴DT=2TC=-2t+2 1分 ∵点 E在直线 y=� � � +2 上 当 x=t时，y= � � � +2 E（t, � � � +2) 点 E在第二象限 ∴ET= � � � +2 1分 ∴d=DT - ET=-2t+2-( � � � +2)=− � � t ∴d与 t之间的函数关系式为 d=− � � t 1分 （3）由 DE=AC得 t=-2 1分 △AQK≌△BPF 1分 作 GW⊥FK, 点W为垂足，设 BK=a,由 �� �� = �� �� a= 5 FG⊥AG 1 分 由△ALI的面积与四边形 CHLM的面积相等 △ACM的面积与△AHI的面积相等 △ACM≌△FGH IG∥AF I(2,-2) 1 分 正确求得∠LIA的正切值为 5 1 分 （过程要完整正确，只有正确结论本次考试不给分） 不同做法酌情给分