2025年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试卷

2024-2025学年度下学期九年级数学调研测试（二） 一，选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列选项中的数，是无理数的是( )号 (B)3.14 (C)π (D)V16 2.下列各式中，计算错误的是（)， (A)-a+2a=a(B)a2.a=a3 (c)(ab)2=a2b2 (D)(a2)3=a5 3.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，将360000000用科学记数法表示为 (). (A)36×10 (B)3.6×10 (C)0.36×10° (D)3.6×10 4.下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（). 长方体 圆柱 三校柱 球 (A) (B) (C) (D) 5.将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4( ) (A)先向左平移3个单位，再向上平移4个单位(B)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 (C)先向右平移3个单位，再向上平移4个单位(D)先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 6.反比例函数y=k-3的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ (A)k<3 (B)k≤3 (C)k>3 (D)k≥3 7.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°， 则∠2等于（). O. (A)80° (B)100° (C)110°(D)120° (第7题图) 8.如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转40得△A'CB', 若AC⊥A'B,则∠BAC等于()· (A)50°(B)609 (C)70° (D)80° (第8题图) 9.定义运算：m☆n=mn2-mn+1.方程1☆x=0的根的情况是（）， ()有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)没有实数根(D)只有一个实数根 10.如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=I0,AD=5,tanA=,点M为AB上一动点，过点M作 直线I垂直于AB,且直线I与□ABCD的另一边交于点N.设AM=x,△AMN的面积为y,能表 示y与x之间函数关系的图象是()， (第10题图) (A) (B) (D) 二.填空题（每小题3分，共计30分） 11.-2的相反数为 12.函数y=2x中，自变量x的取值范围是。 4-x 13.当x= 时，二次函数y=x2一2x+6有最小值， 14.方程上=二的解是 x-1 x 15.如图，AB=8cm,分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于C,D两点，连接CD,CD=6cm,连接AC,AD,BC,BD,则 四边形ACBD的周长是 cm. (第15题图) 16.计算32025s-32014的结果的末位数字是 17. 在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出 一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为 18.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF,EF与 AC交于点0.若AE=10,BF=6,则A0的长为 19.不重合的三个点A、B、C都在半径为9的⊙0上，AB的 (第18题图) 长为4π，则∠ACB的大小是 度 20.如图，△ABC为等边三角形，AB=6,点D在BC上，BD=2,连接AD, 点E为AB的中点，连接DE,点P为AD上一动点，连接CP, 侧哈的最大值为 D (第20题图】 三.解答题(60分) 21.(本题7分)先化简，再求代数式a-3)+二的值，其中=66n45°-《-1)°. r+2 x+2 22.(本题7分)如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均 在小正方形的顶点上， (1)在图1中确定点D（点D在小正方形的顶点上)，请你补全四边形ABCD,使四边形ABCD 为平行四边形： (2)在图2中确定点E(点E在小正方形的顶点上)，请你连接EA,EB,EC,使∠CAE=∠CAB, 四边形ABCE面积为9，直接写出BE的长 人数 20 15 体有新西娱乐 节目类别 (第22题图1) (第22题图2) (第23恩图) 23.(本题8分)高远中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动 画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取 部分学生进行问卷调查.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中最喜欢 娱乐类电视节目的人数占被抽取人数的32%.请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，抽取的学生共有多少名？ (2)通过计算补全条形统计图： (3)如果全校共有3000名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？ 24.(本题8分)四边形ABCD为正方形，点E,F分别在BC,CD上，连接BRDE,∠ADE=∠ABF (1)如图1，求证：DE=BF; (2)如图2，设BF与DE交于点G,2ABF=2∠CBR,在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所 有等于AB-DE的线段. A (第24题图1) (第24题图2) 25.（本题10分)高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干，若购买2个足球和7个篮球共需1000 元；若购买3个足球和5个篮球共需840元 (1)求购买每个足球和每个篮球各需多少元？ (2)如果高远中学计划购买这两种球共50个，总费用少于5200元，问最多购买多少个篮球？ 26.(本题10分)⊙0两条弦AD,BC互相垂直，点E为垂足，连接AB,CD,BD,AB=CD. (I)如图1，求∠BDA的度数； (2)如图2，点F在BC上，AF的延长线交⊙0于点G,连接GC,∠ABC=2∠DAG,求证：GF=GC; (3)如图3，在(2)的条件下，连接ORDG,若∠OFE+∠ADG=90°，AD=7,求CG的长， 0 E O D (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线yx+b交x轴负半轴于点A,交y 轴于点B,AO=4,点C在x轴正半轴上，BC=V5. (1)如图1，求点C的坐标： (2)如图2，点D在CB的延长线上，点D的横坐标为t,过点D作y轴的平行线交线段AB于点 E,设DE的长为d,求d与t之间的函数关系式，不必写出自变量t的取值范围； (③)如图3，在(2)的条件下，若DE=AC,点F在AB的延长线上，点G在x轴正半轴，连接 FG,连接DG交AF于点K,GF=GK,分别过点A,B作GD,GF的垂线，点Q,P为垂足，AQ=BP, 点H在CG上，FH的延长线交BC的延长线于点L,过点C作y轴的平行线交FI的延长线于点 N,过点A作FN的垂线交CN于点M,点L为垂足，若△ALI的面积与四边形CHLM的面 积相等，求∠LIA的正切值. (第27题图1) (第27题图2) (第27题图3)