青海省海南州第三民族高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

海南州第三民族高级中学

高一年级2025年春季学期期中考试（数学）试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知为虚数单位，复数满足，且，则

A. 2或 B.  C. 2 D.

2. 若向量，，则与的夹角为（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 在中,角所对的边分别是则的面积为

A.  B.  C.  D.

4. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知圆锥的侧面积为，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面圆半径为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（    ）

   

A.  B. 12 C. 12 D. 24

8. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法错误的是（    ）

A. 若，则或

B. 若，，则

C. 若， ，则

D. 若，，则或

10. 下列有关复数的结论正确的是（   ）

A.

B. 当时，复数是纯虚数

C. 若是关于的方程的一个根，则

D. 若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为

11. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）

A.  B. 的周长为

C.  D. 外接圆的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 设复数z满足，则等于_____.

13. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为__________．

14. 如图，正方形的边长为6，点是边上的中点，点是边上靠近的三等分点，则__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足：

（1）z是实数；

（2）z是纯虚数；

（3）z在复平面中对应的点位于第三象限.

16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求.

17. 已知向量．

（1）若三点共线，求的值；

（2）若四边形为矩形，求的值．

18. 如图在直角梯形中，，，该梯形绕着直线旋转一周．