精品解析：湖北省咸宁市2024-2025学年七年级下学期4月期中质量检测数学试卷　

2024--2025学年七年级下学期4月期中质量检测 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 2. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 0 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　） A. ∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3 5. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 北偏东35°，500m B. 南偏东35°，500m C. 南偏西35°，500m D. 北偏西35°，500m 6. 计算 ＋(－)的结果是( ) A. 4 B. 0 C. 8 D. 12 7. 已知点A的坐标，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，若将线段平移至，使得点、点分别落在x、y坐标轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，于点O，，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，平分，若，则的度数为______． 12. 比较实数4，，的大小（用“＜”连接）：______． 13. 如果点的坐标满足，那么称点P为“美丽点”．第四象限的“美丽点”到x轴的距离为2，则该点的坐标为______． 14. 已知m，n是有理数，且，则的平方根是______． 15. 定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”h＝6，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为20，则______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的x的值． （1）； （2）． 18. 如图，． （1）求证：； （2），求的度数． 19. 已知实数x的平方根是m和． （1）当时，求m的值； （2）若，求的值． 20. 如图，，． （1）请画出平面直角坐标系，并写出B点的坐标； （2）求的面积； （3）将平移，得到，其中任意一点平移后的对应点为．画出，并写出点，，的坐标． 21. 物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是：在地球上约为，在月球上约为． （1）物体在地球上离地面与在月球上离月球表面自由下落的时间各是多少？ （2）物体在哪里自由下落得快？ 22. 如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°． （1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数； （2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小； （3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式． 23. 定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）已知点A的坐标为． ①则点A的“长距”是_____； ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，求m的值． （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 24. 在平面直角坐标系中、，a、b满足． （1）如图1，求点A、B的坐标； （2）如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标； （3）如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年七年级下学期4月期中质量检测 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意； D、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，根据立方根的定义可得． 【详解】解：的立方根是． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，从而可得，然后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点所在的象限是第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　） A. ∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b； 由∠1=∠3，不能得到a∥b， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 5. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 北偏东35°，500m B. 南偏东35°，500m C. 南偏西35°，500m D. 北偏西35°，500m 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定物体的位置， 根据学校相对公交站的位置，即可得出答案． 【详解】解：根据图示可知学校在公交车站的北偏东，距离是， 可知公交站相对学校的位置是南偏西，距离是． 故选：C． 6. 计算 ＋(－)的结果是( ) A. 4 B. 0 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根立方根的定义去掉根号，再计算即可判断． 【详解】解：原式=4-4=0． 故选B． 【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根的定义． 7. 已知点A的坐标，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点A坐标为，且直线轴， 所以点B的横坐标为． 又因为， 所以， 所以点B的坐标为或． 故选：B． 8. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数大小比较，根据新定义得当时，在，，x中最小，即，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴当时，在，，x中最小，即， ∴． 故选：D． 9. 如图，，若将线段平移至，使得点、点分别落在x、y坐标轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内平移后点的坐标， 将点A平移至，且在x轴上，其可得点的纵坐标为0，再根据点B平移至，且在y轴上，其可得点的横坐标为0，然后根据点B的平移特征得出答案． 【详解】解：∵将点A平移至，且在x轴上， ∴点的纵坐标为0． 将点平移至，且在y轴上， ∴点的横坐标为0， 即点B的横坐标减1， ∴点平移后的点的坐标为， 即． 故选：A． 10. 如图，于点O，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，延长交的延长线于点K，先根据平角的定义得，再根据余角的定义得，再根据平行线的定义得，，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，平分，若，则的度数为______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义等知识点，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 比较实数4，，的大小（用“＜”连接）：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，先估算出和的取值范围，再进行比较大小，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如果点的坐标满足，那么称点P为“美丽点”．第四象限的“美丽点”到x轴的距离为2，则该点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，设第四象限的“美丽点”为，再由得出关于x的方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵第四象限的“美丽点”到x轴的距离为2， ∴设第四象限的“美丽点”为， ∵， ∴， 解得， ∴该点坐标为． 故答案为：． 14. 已知m，n是有理数，且，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，平方根，根据题意求得m，n的值，然后利用平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵m，n是有理数， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”h＝6，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为20，则______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据矩面积的定义表示出“水平底”a和铅垂高h，利用分类讨论对其铅垂高h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解． 【详解】解：∵“水平底”，“矩面积”为20， ∴“铅垂高”， ∴或， ∴或， 故答案为：5或． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，乘方，绝对值． （1）先根据立方根、算术平方根和乘方的运算法则化简各式，再算加减法即可； （2）先根据立方根、算术平方根和绝对值的运算法则化简各式，再算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，利用平方根解方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ∴或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，． （1）求证：； （2），求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴． 又， ∴， ∴； （2）30度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 对于（1），根据“同垂直于一条直线的两条直线平行”得，可得，结合已知得，进而得出结论； 对于（2），根据平行线的性质得，再根据，可得，求出，然后根据平行线的性质得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即． 又， ∴， 解得． ∵， ∴． 19. 已知实数x的平方根是m和． （1）当时，求m的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，求代数式的值， 对于（1），根据平方根的定义得，再根据可得答案； 对于（2），由题意得，再根据求出m，即可求出a，然后分两种情况得出答案． 【小问1详解】 解：x的平方根是m，， ∴， 即． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， 即， ， ∴， 当时，，， ∴； 当时，，， ∴． ∴的值为或9． 20. 如图，，． （1）请画出平面直角坐标系，并写出B点的坐标； （2）求的面积； （3）将平移，得到，其中任意一点平移后的对应点为．画出，并写出点，，的坐标． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示，； （2）8 （3） 如图，即为所求，，， 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积． （1）根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图， 的面积为： ； 【小问3详解】 解：略． 21. 物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是：在地球上约为，在月球上约为． （1）物体在地球上离地面与在月球上离月球表面自由下落的时间各是多少？ （2）物体在哪里自由下落得快？ 【答案】（1）秒，10秒 （2）物体在地球上自由下落快 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意求出时间是解题的关键． （1）分别将代入，将代入，求出时间比较大小即可； （2）设下降相同距离为，分别代入，，求出时间求出时间比较大小即可． 【小问1详解】 解：在中，当时， ， ， 解得：（舍负）； 在中，当时， ， ， 解得：（舍负）； 【小问2详解】 解：设下降相同距离为，在中，， ， 解得：（舍负）； 在中，， ， 解得：（舍负）， ∵， ∴物体在地球上自由下落快． 22. 如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°． （1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数； （2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小； （3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式． 【答案】（1）∠ABC＝100°； （2）∠ABC＞∠AFC； （3）∠N＝90°−∠HAP． 【解析】 【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果； （2）过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果； （3）过P作PKHD，则PKHDGE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果． 【小问1详解】 如图1，过点B作BMHD，则HDGEBM， ∴∠ABM＝180°−∠DAB，∠CBM＝∠BCG， ∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°， ∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°， ∴∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝100°； 【小问2详解】 如图2，过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE， ∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG， ∴∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG， ∵∠DAB＝120°， ∴∠HAB＝180°−120°＝60°， ∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°， ∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°， ∴∠ABC＝60°＋20°＝80°， ∠AFC＝30°＋40°＝70°， ∴∠ABC＞∠AFC； 【小问3详解】 如图3，过P作PKHD，则PKHDGE， ∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG， ∴∠APC＝∠HAP＋∠PCG， ∵PN平分∠APC， ∴∠NPC＝∠HAP＋∠PCG， ∵∠PCE＝180°−∠PCG，CN平分∠PCE， ∴∠PCN＝∠PCE＝90°−∠PCG， ∵∠N＋∠NPC＋∠PCN＝180°， ∴∠N＝180°−∠HAP−∠PCG−90°＋∠PCG＝90°−∠HAP， 即，∠N＝90°−∠HAP． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法． 23. 定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）已知点A的坐标为． ①则点A的“长距”是_____； ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，求m的值． （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1）①4；②2或10 （2）1或2 【解析】 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，点的坐标，根据题意进行分类讨论，掌握解方程的方法是解题的关键． （1）①根据新定义直接写出点A的“长距”即可； ②根据新定义得出m的等式，解得m的值即可； （2）分情况讨论，得到关于m的等式，求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，， ∴点A的“长距”是4， 故答案为：4； ②由题意得， ∴， ∴， ∴或10； 【小问2详解】 解：到x轴的距离为，到y轴的距离为2， 到x轴的距离为，到y轴的距离为4， ①当时，即， ∴，， ∴或， 当时，满足题意， 当时，，舍去， ∴； ②当时，，即 ∴或， 由得，此时，满足题意， 由得，，此时，舍去， ∴； 综上所述，k的值为1或2． 24. 在平面直角坐标系中、，a、b满足． （1）如图1，求点A、B的坐标； （2）如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标； （3）如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）利用非负性可求a、b的值，即可求解； （2）分两种情况讨论：①当E在直线上方时；②当E在直线下方时；分别根据的面积是6，列方程求解； （3）由与的面积相等，列出方程可求m的值，再分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， 又∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：设E为， 分以下两种情况讨论： ①如图，当E在直线上方时，作轴，作连接， 则 ， ∴，， ②当E在直线下方时，同样可得， ∴，， ∴点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，设点P的坐标为，由平移得、，则、， 依题意知点P不可能在梯形的上方或线段的右上方或线段左方，故分以下两种情形： ①如图，当点P在梯形的内部时， ∵， ∴， ∴，， ∵， ， ∴， 解得， ∴； ②如图，当点P在梯形的下方时， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点在x轴上， 如图，作轴于G，连接， ， ， ∴， 解得， ∴， 综上所述，P点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $