1.1三角形中的线段和角（1）--三角形的边和角学案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025年秋七年级数学上册导学案(1-1)

主备人：张二平   班级             学生姓名：                            

课题：1.1三角形中的线段和角（1）----三角形的边和角

学习目标：

1、发现并理解三角形任意两边之和大于第三边；在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.

并能运用该规律解决生活中的实际问题。

2、经历摆三角形、画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培激发对数学的探究兴趣，

培养学生自主、合作、探索的学习习惯，并锻炼其语言表达能力，享受成功的喜悦。

学习重点：理解三角形任意两边之和大于第三边 。

学习难点：运用三角形的边和角知识，解决生活中的实际问题。

自学要求：认真阅读教材P4-5，回答下列问题：

一、新知体验：

1、情境引入：

我们已经认识了三角形的概念，三角形的边、角具有什么性质?边、角之间有什么关系?  

2、探索新知：

尝试：

（1）能否画出以下列长度的线段为边的三角形?为什么?  

  我们知道，三角形两边之和        第三边。

如图，因为BA+AC是连接B，C两点的折线长度，

BC是连接B，C两点的线段长度，根据基本事实

“两点之间的所有连线中，            ”，

可知 BA十AC     BC.

同理，AC+CB     AB，AB+BC    AC于是，我们得到：

小结：

三角形的         两边之和大于第三边。三角形的两边之差         第三边。

若a，b为一个三角形两边，第三边为x,则x满足的条件为                  。

（2）你认为三角形的边和角有什么关系?  

如图1，在△ABC中，AB>AC，我们可以通过折纸的方式比较∠B 和∠C 的大小。

把 AC沿∠A的平分线AD翻折，如图2，因为 AB>AC,所以点C落在边AB上的点C'处，

所以∠AC'D=∠C:由∠AC'D=∠    +∠      ，可得∠AC'D>∠B，

（三角形的外角大于与它         的任意一个内角），所以∠C>∠B.

由此可以得到下面的结论：

在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.（大角对大边，大边对大角）

试一试：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形的是（      ）

1. 1，4，7         B. 3，5，8           C. 5，6，9.        D.a，2a，3a

2、在Rt△ABC中，∠C-90°，比较大小AB    BC，理由为                      。        

3、若一个三角形三个内角度数之比为3：5：x,当此三角形为直角三角形时，x的值为        。