1.1三角形中的线段和角（1）--三角形的边和角学案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025年秋七年级数学上册导学案(1-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.1三角形中的线段和角（1）----三角形的边和角 学习目标： 1、 发现并理解三角形任意两边之和大于第三边；在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大. 并能运用该规律解决生活中的实际问题。 2、 经历摆三角形、画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培激发对数学的探究兴趣， 培养学生自主、合作、探索的学习习惯，并锻炼其语言表达能力，享受成功的喜悦。 学习重点：理解三角形任意两边之和大于第三边 。 学习难点：运用三角形的边和角知识，解决生活中的实际问题。 自学要求：认真阅读教材P4-5，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 我们已经认识了三角形的概念，三角形的边、角具有什么性质?边、角之间有什么关系? 2、 探索新知： 尝试： （1）能否画出以下列长度的线段为边的三角形?为什么? 我们知道，三角形两边之和 第三边。 如图，因为BA+AC是连接B，C两点的折线长度， BC是连接B，C两点的线段长度，根据基本事实 “两点之间的所有连线中， ”， 可知 BA十AC BC. 同理，AC+CB AB，AB+BC AC于是，我们得到： 小结： 三角形的 两边之和大于第三边。三角形的两边之差 第三边。 若a，b为一个三角形两边，第三边为x,则x满足的条件为 。 （2）你认为三角形的边和角有什么关系? 如图1，在△ABC中，AB>AC，我们可以通过折纸的方式比较∠B 和∠C 的大小。 把 AC沿∠A的平分线AD翻折，如图2，因为 AB>AC,所以点C落在边AB上的点C'处， 所以∠AC'D=∠C:由∠AC'D=∠ +∠ ，可得∠AC'D>∠B， （三角形的外角大于与它 的任意一个内角），所以∠C>∠B. 由此可以得到下面的结论： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.（大角对大边，大边对大角） 试一试： 1、 下列长度的三条线段能否组成三角形的是（ ） A. 1，4，7 B. 3，5，8 C. 5，6，9. D.a，2a，3a 2、在Rt△ABC中，∠C-90°，比较大小AB BC，理由为 。 3、若一个三角形三个内角度数之比为3：5：x,当此三角形为直角三角形时，x的值为 。 二、例题讲解 例1、如图，△ABC中，点D在边BC上，求证：AC+CB＞AD+DB。 三、基础强化： 1、满足下列条件的三条线段中，a、b、c不能组成三角形的是 （　 ） 　　A、a：b：c＝2：3：4　　 　 B、a＝m＋1，b＝m＋2，c＝m＋3（m＞0） 　　C、a＝2m，b＝3m，c＝4m（m＞0） D、a＝b＝n，c＝2n 2、一个等腰三角形的一边长为5，周长为17，其他两边的长为 。 3、如图，点A，B，C，D,E为格点，以这五个格点中的三点为顶点画三角形，一共可以画多少个? 其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形?哪些是等腰三角形? 　 4、已知a、b为△ABC的三边的长，b、c满足（b－2）2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解， 求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. 4、 拓展提高： 1、 如果a、b、c是△ABC的三边的长，请化简：｜a－b－c｜＋｜b－a－c｜＋｜c－a－b｜。 2、如图，P是AABC内的一点，连接PA，PB求证:AP+BP<AC+BC 五、总结反思： 1、三角形三边关系： 三角形的 两边之和大于第三边。 两边之差 <第三边<两边之和 2、三角形边、角关系： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.（大角对大边，大边对大角） 3、三角形内角和推论： 三角形的外角等于与它 ；三角形的外角大于与它 。 六、达标检测： 1、已知三角形的三边长分别为5，10，a，则a的取值范围是 （　　） 　 A、7≤a≤17　　　　　B、5＜a＜10　　　 　C、5≤a≤10　　　D、5＜a＜15 2、两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒 是偶数，那么第三根木棒的取值为 。 3、一个等腰三角形的周长为18cm. （1）已知腰长是底边的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为4cm，求其它两边的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$