2025江苏省盐城市盐都区中考二模数学试卷

null 2025年春学期第二次学情调研 九年级数学试卷 注意事项: 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.2025的相反数是（　　） B.-2025 C.2025 2.下列四个图形中，是中心对称图形的为（　　） 3.下列运算正确的是（　　） A.a6÷a3＝a2 B.（a2）3＝a5 C.（ab）2＝ab2 D.a2·a3＝a5 4.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（　　） 5.据统计2025届中国普通高校毕业生人数预计达12000000人，数据“12000000”用科学记数法表示为（ ） A.1.2×107 B.0.12×108 C.12×106 D.10×126 6.下列对二次函数y＝x2-x的图像的描述，正确的是（　　） A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.顶点在x轴的上方 7.在一组数2、4、4、10中插入一个数6，下列值发生改变的是（　　） A.众数 B.中位数 C.平均数 D.极差 8.用尺规法过直线m外一点P作此直线的垂线PQ，作法错误的是（　　） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若逆时针转50度记为+50度，则顺时针转20度记为______度. 10.分解因式：4a2-b2＝ . 11.分式方程 的解为 . 12.一次函数y＝5-2x，函数值y随自变量x的增大而 .（填增大、减小或不变） 13.如图，小亮同学将直尺放置在等腰直角三角板上，并量出了∠1＝23°，则∠2为______度. 14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，EF⊥AE交CD于点F，则线段EF的长为 . 15.若正八边形ABCDEFGH的半径为6，则对角线AC的长为 . 16.如图，两个大小完全相同的直角三角板ABC、DEF，已知∠BAC＝∠EDF＝30°，AB＝DE＝9cm，CG平分∠ACB交AB于点G，M为DF边的中点.起初DE边放置在AC上，点E与点C重合，后拖动三角板DEF，点E沿BC的延长线方向滑至E0处，点D沿AC方向随之滑至C处，则运动中线段GM所扫过的图形面积为 cm2. 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17.（本题6分）计算 ：π0 18.（本题6分）解不等式组 九年级数学试卷第 页共6页1 学科网（北京）股份有限公司 19.（本题8分） 如图，已知：点D在AE上，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE. 求证：AB＝AC 20.（本题8分） 如图，冬季正午某小区太阳光线与水平面的夹角为36°，这时1号楼AB的投影有两部分，水平地面部分BC＝52m，后面2号楼部分CD＝10m. 求1号楼AB的高度. （提供数据: sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.75） 21.（本题8分） 某校利用“五一”假期组织九年级学生开展主题为《“丰”光无限》的春游活动，考虑诸多因素，校方决定采取电脑抽签的方法将960名同学均匀分成A、B、C三组，每组只能去一处，目的地分别是：A.中华麋鹿园；B.日出海湾；C.荷兰花海. （1）其中小明同学抽到A组的概率为_____； （2）用列表或树状图的方法，求其中陶李、陶杏双胞兄弟恰好都抽到C组的概率. 22.（本题10分） 一定质量的二氧化碳，它的体积V（m3）与它的密度p（kg/m3）之间成反比例函数关系，其图像如图所示. （1）试确定V与p之间的函数表达式； （2）要使密度ρ不高于1.2kg/m3，求V的取值范围. 23.（本题10分） 问卷调查，统计决策. 从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图 （1）此次抽取的有效问卷共______份，其中D级的有______份. （2）达C级或C级以上（即达A、B、C级）为合格，样本合格率为 ； （3）全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到83%，从D级中转化成合格的可能性大些，大约要转化多少人？ 24.（本题10分） 某市规定：传统燃油出租车行驶不超过3km时只收起步价，超出3km的部分按路程（不足1km按1km计）另外加收费用.小明乘坐这种出租车行驶了11km，付了20元;小亮乘坐这种出租车行驶了23km，付了38元. （1）这种燃油出租车的起步价是多少元？超过3km的部分加收多少元/km？ （2）最近该市为方便市民出行，投放一部分无人驾驶出租车，收费标准为不超过7km起步价5元，超出7km的部分按路程（不足1km按1km计）另外加收3元/km.张阿姨出行不知选哪种出租合算，请你通过计算告诉她行程不超过多少km选无人驾驶出租车的费用就不会高于选燃油出租车的费用？ 25.（本题10分） 如图1，已知 ABCD，∠D为锐角，CD＜AD＜2CD，E为AD边上一点，沿CE折叠，点D恰好落在BC边F处. （1）求证：四边形CDEF为菱形. （2）如图2，再沿EF折叠，点A落在G处，点B落在H处. ① 若点G恰好为△ECD的重心（即三条中线的交点）. 求AD ：CD的值; ② 若添加∠D＝_____度，且AD:CD的值为_____两个条件，则以F、H、C、G为顶点的四边形就变成矩形（直接写出结论）. 26.（本题12分） 定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T，点T关于原点O的对称点为点N，则称点N为点M关于点P的二次对称点. 【概念理解】（1）点P（3，2），点N为点M关于点P的二次对称点，则MN＝____. （2）若点Q（-2，0），A（t，0），点B为点A关于点Q的二次对称点，则点B的坐标为 .（用t的代数式表示） 【形成技能】（3）点D为点C关于点P（3，2）的二次对称点，且PC、PD都与坐标轴平行，画图分析.求点C的坐标. 【灵活运用】（4）如图2，点F为点E关于点P（3，2）的二次对称点，连结FP，当动点F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为（b＞0），若在运动过程中，一定存在∠EPF＝90°的情形.求b的取值范围. 27.（本题14分） 【背景资料】1638年伽利略斜面实验，如图1，三个质量、大小完全相同的小球从A点分别沿① 、② 、③ 轨道同时滚落，谁先到达终点P？结果令人惊讶，是轨道② . 【提出问题】伽利略通过反复实验发现此轨道曲线的存在，并命名为“最速曲线”. 问题:该曲线是如何形成的？（终其一生未解） 【问题解决】50多年后牛顿破解：如图2，将一枚硬币⊙O，做好半径OA标记，并放置在直线 l上（此时点A处在切点），沿直线l滚动一周至⊙On，A点运动的摆线即为“最速曲线“. 提示：1.Ai、An为点A运动过程中的某一位置点，Oi、On及后面题中的BiBn也如此； 2.图2中，线段AT的长＝弧AiT的长. 【深入探究】（1）如图3，若硬币的半径为1cm，当A点滚动到线段OO1上A1处，则OA1的长为 cm. (2)如图4，半径分别为1cm、1.5cm的两圆⊙O、⊙G从同一点A（B与之重合）出发，沿直线l滚动形成两条“最速曲线”.过程中，当A、O2、G2在同一直线上时，标记点A、B分别滚到A2、B2处. ① 求证:O2A2∥G2B2 ；② AA2:AB2＝_ .（直接写出结论） 【迁移拓展】（3）如图5，抛物线C1：y＝3mx2+t，C2：y＝mx2+t，（m、t均为小于0的常数），过公共顶点A作直线分别交两抛物线于点E、F 求：AE:AF的值. $$