2025年江苏省盐城市盐都区中考二模数学试卷

2025年春学期第二次学情调研 九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2,本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分」 3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.2025的相反数是（▲） A B.-2025 C.2025 D.- 2025 2.下列四个图形中，是中心对称图形的为（▲） B D 3.下列运算正确的是（▲） Aa÷d=ad B.(a23=a C.(ab)2=ab? D.a'.a'=a 4.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（▲） B 正面 5.据统计2025届中国普通高校毕业生人数预计达12000000人，数据“12000000”用科学记数法表 示为（▲） A.1.2×107 B.0.12×108 C.12×105 D.10×126 6.下列对二次函数y=x2-x的图像的描述，正确的是（▲） A开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.顶点在x轴的上方 7.在一组数2、4、4、10中插入一个数6，下列值发生改变的是（▲） A众数 B.中位数 C.平均数 D.极差 8.用尺规法过直线m外一点P作此直线的垂线PQ,作法错误的是（▲） 九年级数学试卷第1页共6页 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9若逆时针转50度记为+50度，则顺时针转20度记为▲度. 10.分解因式：4a2-b2=_▲ 11分式方 3020的解为·一 xx+1 12.一次函数y=5-2x,函数值y随自变量x的增大而▲，（填增大、减小或不变） 13如图，小亮同学将直尺放置在等腰直角三角板上，并量出了∠1=23°，则∠2为▲度. G E C(E)今 第13题 第14题 第16题 14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，EF⊥AE交CD于点F,则线段EF 的长为▲ 15若正八边形ABCDEFGH的半径为6，则对角线AC的长为▲ 16.如图，两个大小完全相同的直角三角板ABC、DEF,已知∠BAC=∠EDF=30°，AB=DE-9cm,CG 平分∠ACB交AB于点G,M为DF边的中点起初DE边放置在AC上，点E与点C重合，后拖 动三角板DEF,点E沿BC的延长线方向滑至E处，点D沿AC方向随之滑至C处，则运动中线 段GM所扫过的图形面积为▲cm 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17.(本题6分)计算： 2 16+π0 [x+1>2x 18.(本题6分)解不等式组 2x>-2 九年级数学试卷第2页共6页 19.(本题8分) 如图，已知：点D在AE上，BD=CD,∠BDE-∠CDE 求证：AB=AC 20.(本题8分) 如图，冬季正午某小区太阳光线与水平面的夹角为36°，这时1号楼AB的投影有两部分， 水平地面部分BC-52m,后面2号楼部分CD-10m.求1号楼AB的高度. (提供数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.75) 367 21.(本题8分) 某校利用“五一”假期组织九年级学生开展主题为《“丰”光无限》的春游活动，考虑诸多因素， 校方决定采取电脑抽签的方法将960名同学均匀分成A、B、C三组，每组只能去一处，目的 地分别是：A.中华麋鹿园：B.日出海湾：C荷兰花海。 (1)其中小明同学抽到A组的概率为▲； (2)用列表或树状图的方法，求其中陶李、陶杏双胞兄弟恰好都抽到C组的概率， 22.(本题10分) 一定质量的二氧化碳，它的体积V(m)与它的密度p(kgm)之间成反比例函数 关系，其图像如图所示， (I)试确定V与P之间的函数表达式： (2)要使密度p不高于1.2kgm3,求V的取值范围. 1.5 九年级数学试卷第3页共6页 23.(本题10分) 问卷调查，统计决策， **中学学生学习层级调查（不记名） 从下列由高到低五个层级中选出一个你所达到的学习层级（) (多进或不选均无效) A以学习为乐，喜爱研究问题—乐之者 B.主动学习，能灵活运用知识一好之者 C主动或被动学习，但不会举一反三一知之者 D想学却又无目标、无行动、无方法一想之者 E厌学，极不认真，逼迫下疲于应付一恶之者 从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图 学习层级扇形统计图 学习层级条形统计图 人数处 100 B21 A B C DE层级 (1)此次抽取的有效问卷共▲份，其中D级的有▲份。 (2)达C级或C级以上（即达A、B、C级）为合格，样本合格率为▲； (3)全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到83%，从D级中转化成合格的可能性大 些，大约要转化多少人？ 24.(本题10分) 某市规定：传统燃油出租车行驶不超过3m时只收起步价，超出3km的部分按路程（不足 1km按1km计)另外加收费用.小明乘坐这种出租车行驶了11km,付了20元：小亮乘坐这 种出租车行驶了23km,付了38元. (I)这种燃油出租车的起步价是多少元？超过3km的部分加收多少元/km? (2)最近该市为方便市民出行，投放一部分无人驾驶出租车，收费标准为不超过7起步价5 元，超出7km的部分按路程（不足1km按1km计）另外加收3元/km.张阿姨出行不知选 哪种出租合算，请你通过计算告诉她行程不超过多少选无人驾驶出租车的费用就不会 高于选燃油出租车的费用？ 九年级数学试卷第4页共6页 25.(本题10分) 如图1，已知□ABCD,∠D为锐角，CD<AD<2CD,E为AD边上一点，沿CE折叠， 点D恰好落在BC边F处. (1)求证：四边形CDEF为菱形 (2)如图2，再沿EF折叠，点A落在G处，点B落在H处 ①若点G恰好为△ECD的重心（即三条中线的交点），求AD:CD的值： ②若添加∠D=▲度，且AD:CD的值为▲两个条件，则以F、H、C、G为顶 点的四边形就变成矩形（直接写出结论）， 图1 图2 26.(本题12分) 定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T,点T关于原点O的对称点为点N,则称点N为 点M关于点P的二次对称点. 图1 图2 【概念理解】(1)点P(3,2),点N为点M关于点P的二次对称点，则W=▲ (2)若点2（一2,0），A(1,0),点B为点A关于点Q的二次对称点， 则点B的坐标为▲，（用t的代数式表示） 【形成技能】(3)点D为点C关于点P(3,2)的二次对称点，且PC、PD都与坐标轴 平行，画图分析.求点C的坐标. 【灵活运用】(4)如图2，点F为点E关于点P(3,2)的二次对称点，连结FP,当动点 F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为 y=2x+b（b>0)若在运动过程中，一定存在∠EPF=90°的情 形求b的取值范围. 27.(本题14分) 【背景资料】1638年伽利略斜面实验，如图1，三个质量、大小完全相同的小球从A点分别沿①、 ②、③轨道同时滚落，谁先到达终点P?结果令人惊讶，是轨道②。 【提出问题】伽利略通过反复实验发现此轨道曲线的存在，并命名为“最速曲线”. 问题：该曲线是如何形成的？（终其一生未解） 【问题解决】50多年后牛顿破解：如图2，将一枚硬币⊙O,做好半径OA标记，并放置在直线 1上（此时点A处在切点)，沿直线1滚动一周至⊙O,A点运动的摆线即为“最速曲 线” 3 图1 图2 An 提示：1A,An为点A运动过程中的某一位置点，OOn及后面题中的B.Bn也如此： 2.图2中，线段AT的长=孤AT的长. 【深入探究】(1)如图3，若硬币的半径为1cm,当A点滚动到线段OO上A,处，则OA,的长为 ▲cm. B2 (B)A H 图4 图3 (2)如图4，半径分别为1cm、1.5cm的两圆⊙O、⊙G从同一点A(B与之重合)出 发，沿直线1滚动形成两条“最速曲线”过程中，当A、O2、G2在同一直线上时， 标记点A、B分别滚到A2、B,处。 ①求证：O242∥G2B2: ②A42:AB2=▲·（直接写出结论) 【迁移拓展】(3)如图5，抛物线C:y=3m2+1,C2:y=mx2+t,(m,t均为小于0的常数)， 过公共顶点A作直线分别交两抛物线于点E、F 求：AE:AF的值， 图5 九年级数学试卷第6页共6页2024-2025学年度第二学期第二次学情调研 九年级数学答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.B 2C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) -20 11.-3 10. (2a+b)2a-b) 9. 12. 减小 15. 6V2 14.5 13.112 16 三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17.(6分).解.原式2..4+1. ....得.分.....................-3分 18.(6分)解: 由①得................................分... 由②得...4................分. . 原不等式组的解集为-4<x<1 ...................................6分 19.(8分)解::乙BDE=乙CDE :BDA-_CDA... ............. 在△ABD和△ACD中 [BD-CD 之BDA-ZCDA -E AD=AD ..△ABD△ACD .AB-AC................... ................. (用连结BC的方法或其它方法酌情给分) 20.(8分)解:将点D处的水平线延伸交AB于点E 易见:四边形BCD是矩形 *ED-BC-52m:FB=DC-10m ② AE 在Rt△AFD中tan/ADE= D B tan36。AE 得A-=3m)............................分.. 52 C AB=AF+EB-49(m) ................8分 答:楼高AB为49m (不答不扣分,用延长AD相似做法酌情给分。) 21.(8分)解:(1) (2)列表法 1 。 李 C A AA AB AC B AB BBBC C AC BC CC ...............................分. ......8分 第1页共4页 22.(10分)解:(1)设V=(k) 。 · 过点(1.5,4) #.4 1.5 . k=6 ....... .: .............................6分 。 。 .在e>0情形下,V随P的增大而减小 :0 1.2时,V>5 23.(10分...1..2...2...................4分 (3)2800x3%=84(人) 答:约转化84人. 24.(10分)解:(1)设燃油出租车的起步价为x元,超出3km的部分加收y元/km (x+8v-20 由题意得: ....................................分 x+20y=38 -8 解之得 ..............................分.. -1.5 答:燃油出租车的起步价为8元,超出3km的部分加收1.5元/km (2)设行驶里程为Skm ①若0<S<7时,明显无人驾驶出租车费用低; .........7分 ②若S>7时,要使无人驾驶出车粗费用不高于燃油出租车费用 必须满足:5+3S-7)<8+1.5S-3 解之得:s<13:7<s<13 0<S<13 综合①②得: ......................分 答:行程不超过13km选无人驾驶出租车的费用就不会高于选燃油出租车 的费用............ -.................l0分 ((2)中不分类扣1分,用方程解扣1分,两小问均不答扣1分) 25.(10分)(1)证明:·折叠 .CF=CD, FCE= DCE 7# .□ABCD ..AD/BC .DEC-/FCE '.DEC=乙DCE 图1 .DE-CD .Cr-CD .DE-CF .DE/CF .□CDEE :.Cr-CD .四.形.Cp为.形...................................4分. (2)①解:延长EG交CD于点M 第2页共4页 H 图2 .点G为△FCD的重心 '.EG:GM=2:1 '.FG:EM-2:3 '.FA:EM=2:3 ·第二次折叠 $. AEF= GEF$ :EF//CD * AEF= D: GEF= EMD ". D- EMD '.EM-ED .EA:EM-2:3 .EA:FD=2:3 .AD:ED-5:3 ..AD:CD=5:3 ...........分. (连结AG并延长,用相似的方法酌情给分) ②乙D= 60度. ..................................分. 且AD:CD的值为 3:2 ........1.分 26.(12分)解:(1)23 ..........1.. (2)(t+4.0) ........5分 (3)①:CP//v轴,DP//x轴 又:DO-To '.点T与点P(3,2)关于x轴对称 ·点T(3.-2) .P(3,2)为CT的中点 ②'CP//y轴,DP/x轴 yN 图① 又·DO-To p '点不与点P(3:2)关于v轴对称 .点T(-3,2) “'P(3,2)为CT的中点 '点...)............. .................分. (4). EPP-90 . EPH-90* ## .FO-HO 'Fo-HO-PO-13 存在这样的F点,意味着以O为 圆心,13为半径的圆与直线m 图2 相交或相切 相切时,利用相似或直线n的坐标三角形面积得。-65 ....11分 2 65 .b取值的范围是。<b 2 ..............1.分 #-1 27.(14分)解:(1) 2 (2) (B)A A 图4 6分 ·线段AN的长=孤AN的长 .AV<4.O. 180 -O.N 同理:AH- B.G.H - G.H 180 .AN 4O.N.O.N AH B.G, H G. H ·圆与直线相切得O.N /G.H '.△ANO-△AHG .NON AHG.H $. AO N= B$ G $$$ :O.N /GH '. AO.N= AG.H .AO.A.=乙AG,B. '.OA//GB 8分 ② 2:3(可用相似证A、A、B共线,为降低难度,不要过程) ..................................10分 (3)设直线AB:v=x+i(k0) [v-3r2+t y=x+t 解之得:x=0.x.= 3n 构造相似得..:.F .x.x...:..............................-14分 第4页共4页