精品解析：辽宁省鞍山市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷B

2024-2025学年度下学期期中考试 高一数学B 时间：120分钟 分数：150分 考试范围：必修三､必修四第九章 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”.如图2，这是“潮涌”的平面图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c.若，，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 4 D. 3 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角的对边分别为，已知，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 已知向量与的夹角为，，，若，则实数（ ） A B. 1 C. D. 2 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若是第一象限角，则是锐角 B. C. 若，则为第三或第四象限角 D. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 10. 下列代数式的值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，这样的三角形有两个，则a的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的终边过点，已知弧长和面积均为的扇形的圆心角为，则__________． 13. 文壁巽塔位于桐乡市崇福镇中山公园，始建于明嘉靖年间，历经劫难不屈不折，现为桐乡市级重点保护文物．在湖对岸为测量塔的高度，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，米，在点测得塔顶的仰角为，则塔高_________米． 14. 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且． （1）若点的横坐标为，求的值； （2）求的值． 16. 已知函数，对，有. （1）求值及函数的解析式； （2）若，时，求. 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且. （1）求角A； （2）若，，求的面积； （3）若，求最大值. 18. 函数在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大值和最小值． 19. 已知向量，，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递减区间； （3）若函数在有三个不同零点从小到大依次为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中考试 高一数学B 时间：120分钟 分数：150分 考试范围：必修三､必修四第九章 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】求出和的终边相同，从而得到答案. 【详解】，其中的终边在第三象限， 故的终边在第三象限. 故选：C 2. 如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”.如图2，这是“潮涌”的平面图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设扇形的圆心角为，利用扇形的面积公式，分别求得扇形和的面积，进而求得图形的面积与扇形的面积的比值，得到答案. 【详解】解：设扇形的圆心角为， 可得扇形的面积为，扇形的面积为， 因为，所以，即， 所以图形的面积与扇形的面积的比值. 故选：D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，解得即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：B 4. 在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c.若，，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先应用两角和差正弦结合诱导公式求解，再应用正弦定理求解. 【详解】因为，，所以， 又，则， 由正弦定理得，所以. 故选：B. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角之间的关系并根据诱导公式进行计算即可． 【详解】， ． 故选：A 6. 在中，内角的对边分别为，已知，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】在中利用余弦定理化简题干信息即可. 【详解】在中利用余弦定理，则， 得，则为直角三角形. 故选：B 7. 已知向量与的夹角为，，，若，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用结合数量积的定义可求的值. 【详解】因为，所以， 所以，故， 故选：A. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦和差公式得到方程，求出，利用同角三角函数关系得到答案. 【详解】， ， 联立可得， 所以. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若是第一象限角，则是锐角 B. C. 若，则为第三或第四象限角 D. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 【答案】BD 【解析】 【分析】根据象限角、弧度制、三角函数值等知识确定正确答案. 【详解】对于A，当时，是第一象限角，但不是锐角，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，若，则为第三或第四象限角或在轴的负半轴，故C错误； 对于D，为第二象限角，则， 所以为第一或第三象限角，故D正确. 故选：BD. 10. 下列代数式的值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合诱导公式、二倍角公式逐项化简可得结果. 【详解】A. ，A错误. B.，选项B正确. C.，选项C正确. D.∵， ∴ ， ∵，∴，D正确. 故选：BCD. 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，这样的三角形有两个，则a的取值范围为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于ABC，由正弦定理边角互化结合题意可判断选项正误；对于D，由余弦定理可得，然后由关于c的方程有两个不同正根可判断选项正误. 【详解】对于A，由正弦定理可得：，又三角形中“大边对大角”，则，故A正确； 对于B，由正弦定理边角互化可得：， 则C为钝角，即为钝角三角形，故B错误； 对于C，由正弦定理边角互化可得， 或，则为等腰三角形或直角三角形，故C错误； 对于D，由余弦定理可得， 因这样的三角形有两个，则对应方程有两个正数解，则， 解得，故D正确. 故选：AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的终边过点，已知弧长和面积均为的扇形的圆心角为，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】应用扇形的弧长、面积公式求得，根据三角函数的定义得，再应用诱导公式求. 【详解】由题意，可得，又， . 故答案为： 13. 文壁巽塔位于桐乡市崇福镇中山公园，始建于明嘉靖年间，历经劫难不屈不折，现为桐乡市级重点保护文物．在湖对岸为测量塔的高度，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，米，在点测得塔顶的仰角为，则塔高_________米． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和为，求得，再根据正弦定理求得，进而在中，根据求得． 【详解】在中，，， 由正弦定理，得 所以 在中， 所以塔高AB为. 故答案为：. 14. 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_________. 【答案】且. 【解析】 【分析】利用向量夹角为锐角的条件：两向量的点积大于0且不共线求解. 【详解】, 由点积大于0，得不等式： . 排除共线情况： 若与共线，则存在实数，使得且，解得，此时. 因此，排除（此时夹角为0°，非锐角）, 综上，的取值范围为且， 故答案为：且. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且． （1）若点的横坐标为，求的值； （2）求的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【小问1详解】 由题意：， 所以. 【小问2详解】 16. 已知函数，对，有. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，时，求. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式与和角公式化简函数解析式，由题意得，结合角的范围即可求得，即得函数解析式； （2）先求得，利用同角的三角函数公式求得，由进行拆角，利用和角公式展开计算即得. 小问1详解】 ， 对，有，则， 则，因，解得，故； 【小问2详解】 因，由，可得， 则， 故 . 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且. （1）求角A； （2）若，，求的面积； （3）若，求的最大值. 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）利用共线向量的坐标表示，正弦定理边化角求解. （2）利用余弦定理求出，再利用三角形面积公式求解. （3）利用余弦定理建立关系，再利用基本不等式求出最大值. 【小问1详解】 向量，且，则， 在中，由正弦定理得，而， 则，即，又， 所以. 【小问2详解】 由余弦定理得，即 于是，而，解得， 所以的面积. 【小问3详解】 由余弦定理得， 则， 当且仅当时取等号，解得， 所以当时，取得最大值4. 18. 函数在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大值和最小值． 【答案】（1）； （2），； （3）最大值，最小值为． 【解析】 【分析】（1）由“五点法”，结合图象分别求出即可求解； （2）利用整体代换法计算即可求解； （3）结合正弦函数的图象与性质计算即可求解. 【小问1详解】 由图象知，，，即． 由图象过点，代入函数， 即，因为，则， 所以； 【小问2详解】 令，， 解得， 故函数单调递增区间为，； 【小问3详解】 因为，所以， 当时，即时，取最大值，最大值为， 当时，即时，取最小值，最小值为， 所以的最大值为，最小值为． 19. 已知向量，，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递减区间； （3）若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由向量数量积的坐标运算、二倍角公式和辅助角公式得，由周期得的解析式； （2）由正弦函数的单调递减区间，得到的单调递减区间； （3）由，解得或，依题得，由正弦函数图象得和关于直线对称，从而得到，即可求解.. 【小问1详解】 ， 因为的图象上相邻两条对称轴之间的距离为， 所以该函数的最小正周期，则， 所以. 【小问2详解】 由得， 所以的单调递减区间是. 【小问3详解】 由得或， 即或， 由，可得， 由得，解得； 所以在上有两个不同解，由图知，， 且，即， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $