精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年度下学期期中考试高一年级数学科试卷 命题人校对人：赵姗 柯宏旭 一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（ ） A. 奇函数 B. 上单调递增 C. 图象关于点对称 D. 图象关于直线对称 5. 若，则（ ） A B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A B. C. D. 1 7. 在中，下列说法错误的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则只有一解 C. 若，则 D. 若，则为等腰三角形 8. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选的对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边BC的中线，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. △ABC面积为 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 给出下列的命题，其中正确的是（ ）． A. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 B. 若角α的终边在第一象限，则的取值集合为 C. D. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最小值为 三、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 复数的虚部为__________. 14. _________． 15. 在中，，，，P，Q是BC边上的两个动点，且，则的最大值为_________． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D为BC边上一点，，且，则的最小值为_________． 四、解答题（本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，． （1）求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 18. 设，函数的最小正周期为π，且图象向左平移后得到的函数为偶函数． （1）求解析式． （2）若，求在上单调递增区间． 19. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若为锐角三角形，，求周长范围． 20. 已知函数 （1）求的最小正周期、对称中心； （2）求在上的值域． （3）若目，求． 21. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_________． （1）求A； （2）若，求线段AD长的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22. 已知向量．设函数 （1）求函数的解析式及其单调增区间； （2）设，若方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围，并求的值． （3）若将的图象上的所有点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设求函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度下学期期中考试高一年级数学科试卷 命题人校对人：赵姗 柯宏旭 一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，利用复数的乘法可化简得出复数. 【详解】因为，则. 故选：C. 2. 一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形面积和弧长公式计算即可得出结果. 【详解】设扇形中心角的弧度数为，半径为， 由题意可知，扇形面积，弧长， 解得， 即扇形中心角的弧度数为1. 故选：D 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把已知同除，得到的值，再把看成分母是1的齐次式，代入即可求值. 【详解】由已知，同除可得，，即. 所以 .