第1章 二次函数 单元测试-2024-2025学年湘教版数学九年级下册

湘教版九年级下 第1章 二次函数 单元测试

一．选择题（共12小题）

1．关于x的二次函数y=x2-2mx+m2-1，当x＜1时，y随x的增大而减少，则抛物线的顶点坐标在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c=m总有一正一负两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＞3

B．m＜3

C．m≥3

D．m≤3

3．已知抛物线y=x2+2x-4与x轴交于点A（a,0）和B（b,0），则（a+1）（b+1）的值为（　　）

A．-5

B．-1

C．3

D．7

4．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（　　）

A．y=（x-2）2-3

B．y=（x-2）2+3

C．y=（x+2）2-3

D．y=（x+2）2+3

5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0）和（1，4），且抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足3＜m＜4，那么a的取值可能是（　　）

A．-3

B．1

C．2

D．

6．已知直线y=m与抛物线y=ax2-4ax-3（a＜0）和直线y=-2x-4交于点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）三点．设n=x1+x2+x3，则m,n满足的关系是（　　）

A．m+2n=4

B．2m+n=4

C．2m-n=4

D．m-2n=4

7．若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）

A．k＞-1

B．k≥-1

C．k＞-1且k≠0

D．k≥-1且k≠0

8．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x-1）2+3
C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x+1）2+3

9．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（　　）

A．有最小值0，最大值3	B．有最小值-1，最大值3
C．有最小值-1，最大值0	D．有最小值-1，无最大值

10．如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（　　）

A．2＜x＜3

B．3＜x＜4

C．4＜x＜5

D．5＜x＜6

11．随着《三体》的热播，越来越多的人喜欢上了天文，如图1是北京三老屯里的直立的雷达，它的横剖面如图2所示，CD∥MN，FG⊥MN，雷达的反射面DGC和抛物线类似，在不考虑厚

度的情况下，反射面口径CD=12m,最大深度EG=8m.为了更好的跟踪信号，雷达的底座AB绕着点B顺时针旋转了一定的角度．如图3所示，当∠ABM=45°时，且CH∥MN，此时水平面宽度CH为（　　）
 

A．

B．

C．9

D．10

12．我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②bc＞0；③；④若m的取值范围是1＜m≤3，则直线y=x+m与y=|ax2+bx+c|的图象有4个公共点，则正确的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．③④

D．①②③④

二．填空题（共5小题）

13．抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是 ______．

14．将抛物线y=3x2先向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为______．