数学（青海西宁卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

1 2025 年中考押题预测卷（西宁卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 10 分，共 20 分） 9．___________________ 10．___________________ 11．_________________ 12．___________________ 13.__________________ 14．__________________ 15．___________________ 16．___________________ 17．___________________ 18．___________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题 8 小题，19、20、21、22 每小题 8 分，第 23、24 每小题 10 分，25、25 每小题 12 分， 共 76 分．） 19．（8 分） 20. （8 分） 21. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （8 分） 23. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考押题预测卷（西宁卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在巴黎举行，以下分别是“2008北京奥运会徽”“2020东京奥运会徽”“2024巴黎奥运会徽”“2028洛杉矶奥运会徽”，其中既是轴对称图形又中心对称图形的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件 B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查 C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查 D．如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖 6．如图，是的直径且，弦与相交于点，连接，．若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（   ） A．1 B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而增大，其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，共20分） 9．分解因式： ． 10．方程的解为 ． 11．已知点，在反比例函数的图象上．若，则的值为 ． 12．已知圆锥的高为1，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为 ． 13．某市今年第一季度的专项教育投入为亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为，第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的倍，则第三季度专项教育投入（亿元）关于的函数关系式为 ．（不要求写自变量的取值范围） 14．一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球 个． 15．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于，连接、．若，，则阴影部分的面积为 ． 16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 ．    18．如图，是等腰三角形，，点在边上，，，点为边上一动点，连接，将延翻折，得到，当与腰垂直时，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）． 20．（8分）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 21．（8分）如图，一次函数（k为常数，）的图像与x轴，y轴分别交于，两点，且，与反比例函数（m为常数，且）的图像交于C，E两点，过点C作轴于点D，且． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 22．（8分）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图： (1)数据整理：此次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为_______，请补全条形统计图； (2)合理预测：若该校共有名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数； (3)分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由． 23．（10分）为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元． (1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？ (2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？ 24．（10分）如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线 (2)若，，则的长 25．（12分）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2，以水平地面为轴，以停车棚支柱为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系的图象，其中点距地面，点为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱的水平距离为，距地面． (1)求二次函数的解析式； (2)某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； (3)如图，雨点沿着与地面的夹角为的方向直线落下，若问题（2）中的货车上货箱底部距地面（货箱和货物都看作一个矩形），请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货箱多高的货物？（参考数据：，结果精确到） 26．（12分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． 【数据应用】 (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）； (2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 10 / 11 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（西宁卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在巴黎举行，以下分别是“2008北京奥运会徽”“2020东京奥运会徽”“2024巴黎奥运会徽”“2028洛杉矶奥运会徽”，其中既是轴对称图形又中心对称图形的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件 B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查 C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查 D．如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖 6．如图，是的直径且，弦与相交于点，连接，．若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（   ） A．1 B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而增大，其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．分解因式： ． 10．方程的解为 ． 11．已知点，在反比例函数的图象上．若，则的值为 ． 12．已知圆锥的高为1，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为 ． 13．某市今年第一季度的专项教育投入为亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为，第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的倍，则第三季度专项教育投入（亿元）关于的函数关系式为 ．（不要求写自变量的取值范围） 14．一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球 个． 15．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于，连接、．若，，则阴影部分的面积为 ． 16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 ．    18．如图，是等腰三角形，，点在边上，，，点为边上一动点，连接，将延翻折，得到，当与腰垂直时，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）． 20． （8分）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 21．（8分）如图，一次函数（k为常数，）的图像与x轴，y轴分别交于，两点，且，与反比例函数（m为常数，且）的图像交于C，E两点，过点C作轴于点D，且． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 22．（8分）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图： (1)数据整理：此次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为_______，请补全条形统计图； (2)合理预测：若该校共有名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数； (3)分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由． 23．（10分）为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元． (1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？ (2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？ 24．（10分）如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线 (2)若，，则的长 25．（12分）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2，以水平地面为轴，以停车棚支柱为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系的图象，其中点距地面，点为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱的水平距离为，距地面． (1)求二次函数的解析式； (2)某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； (3)如图，雨点沿着与地面的夹角为的方向直线落下，若问题（2）中的货车上货箱底部距地面（货箱和货物都看作一个矩形），请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货箱多高的货物？（参考数据：，结果精确到） 26．（12分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． 【数据应用】 (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）； (2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（西宁卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在巴黎举行，以下分别是“2008北京奥运会徽”“2020东京奥运会徽”“2024巴黎奥运会徽”“2028洛杉矶奥运会徽”，其中既是轴对称图形又中心对称图形的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键，“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，“ 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”．根据两类图形的定义即可得到结果． 【详解】解：因为四个图形都不是轴对称图形，也均不是中心对称图形， 所以四个图形中既是轴对称图形又中心对称图形的个数是0个． 故选：A． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、中含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 5．下列说法正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件 B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查 C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查 D．如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖 【答案】B 【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，根据概率的意义，全面调查与抽样调查，随机事件的特点，逐一判断即可解答，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件，故不符合题意； 、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查，故符合题意； 、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查，故不符合题意； 、如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票不一定会中奖，故不符合题意； 故选：． 6．如图，是的直径且，弦与相交于点，连接，．若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求弧长．连接，根据，可得，从而得到，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵直径， ∴半径为1， ∴的长度为． 故选：C 7．如图，在矩形中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图过程可知，为的平分线，，可得出．由矩形的性质可得，由勾股定理得，，则．在中，利用勾股定理求出的长，即可得出的长，再根据即可求解． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵四边形为矩形， ， 由勾股定理得，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，由勾股定理得，． ∴，， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查作图-基本作图、角平分线的定义、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而增大，其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质；根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与x，y轴的交点可对①②④进行判断；根据图象过，结合对称轴则可对③进行判断；根据抛物线的性质则可对⑤进行判断． 【详解】解：观察图象，可知该图象开口向上，与轴交于正半轴，与轴有两个交点， ，故②正确； 图象过点，对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，，故①错误，④正确； 把代入中，得， 又， ，即， ，故③正确； 由图象，可得当1时，随的增大而减小，故⑤错误． 综上所述，可得①⑤错误，②③④正确．正确结论有3个， 故选B． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 10．方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 故答案为：． 11．已知点，在反比例函数的图象上．若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象上点的特征，掌握反比例函数图象上点的坐标之积等于k是解题的关键． 根据反比例函数的图象上点的特征，可得，即可求解． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2 12．已知圆锥的高为1，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】先利用三角函数计算出，再利用勾股定理计算出，由圆锥的性质可知圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，最后根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解： 如图，，， 在中，， ， ， 即圆锥的母线长为2， 圆锥的侧面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解直角三角形等，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式，即圆锥的侧面积等于圆锥底面周长与母线乘积的一半． 13．某市今年第一季度的专项教育投入为亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为，第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的倍，则第三季度专项教育投入（亿元）关于的函数关系式为 ．（不要求写自变量的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意得今年第二季度的专项教育投入为亿元，则今年第二季度的专项教育投入为亿元，然后化简即可，读懂题意，列出关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：今年第二季度的专项教育投入为亿元， ∴今年第二季度的专项教育投入为亿元， 故答案为：． 14．一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球 个． 【答案】 【分析】本题主要考查由频率估计概率，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．设这个口袋中黑球的数量为个，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：设这个口袋中黑球的数量为个， 解得： 经检验是原方程的解， 故答案为：． 15．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于，连接、．若，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】根据菱形的性质及，可得△ABD、△BCD是等边三角形，∠ABC=120°，再由勾股定理可得，从而得到，再由BE=BF，可得DF⊥BC，可得，然后根据阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=AD=4，AD∥BC， ∵， ∴∠C=60°， ∴△ABD、△BCD是等边三角形，∠ABC=120°， ∵点E是AB的中点， ∴AE=BE=2， DE⊥AB， ∴， ∴， 根据题意得：BE=BF=2， ∴DF⊥BC， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积公式是解题的关键． 16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是 ． 【答案】 【分析】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题． 根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，求解即可 ． 【详解】解：设反比例函数关系式为：， 把代入得：， 反比例函数关系式为：， 当时，则， 根据函数图象可得：当时，， 故答案为：． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据已知条件得出，根据等面积法得出，设，则，进而即可求解． 【详解】解：∵点，点， ∴， ， ∵， ∴， 过点作于点，    ∵，是的角平分线， ∴ ∵ ∴ 设，则， ∴ 解得：或（舍去） ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了正切的定义，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 18．如图，是等腰三角形，，点在边上，，，点为边上一动点，连接，将延翻折，得到，当与腰垂直时，则 ． 【答案】或或 【分析】根据等腰三角形的性质先求出，分，，两种情况讨论，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵是等腰三角形，， ∴， 当时，设交于点H， 如图，当点在上方时， 则， ∴， 由折叠的性质得：， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴； 如图，当点在下方时， 则， 同理得， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴； 时，设交于点H， 则， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴点三点共线， ∴， ∴； 综上，或或 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确理解题意，画出示意图是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）． 【答案】3 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算． 20．（8分）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】；1 【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 21．（8分）如图，一次函数（k为常数，）的图像与x轴，y轴分别交于，两点，且，与反比例函数（m为常数，且）的图像交于C，E两点，过点C作轴于点D，且． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）用含代数式表示出，两点的坐标，然后根据即可求出，然后再将点C的横坐标代入求出纵坐标，最后将点C的坐标代入即可求出； （2）将一次函数与反比例函数联立即可求出点的坐标，然后即可计算的面积； （3）根据点和点的横坐标，结合图像，找到反比例函数图像在一次函数图像下方时对应的范围即可． 【详解】（1）解：当代入得；当代入得， 故，， ， ， 一次函数解析式为：， ， 点C的横坐标为，将代入得， 即点C的坐标为，将点C的坐标代入得， ， 反比例函数的解析式为：； 故一次函数解析式为：，反比例函数的解析式为：． （2）解：将一次函数与反比例函数联立得， 解得或， 故点的坐标为，点到轴的距离为， ； （3）解：由（2）可知点的坐标为，点的坐标为， ， 根据图像可得：或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数结合的图像性质，利用图像解不等式等知识，采用待定系数法求函数解析式是解题关键． 22．（8分）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图： (1)数据整理：此次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为_______，请补全条形统计图； (2)合理预测：若该校共有名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数； (3)分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由． 【答案】(1)，，见解析 (2)人 (3)见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键是能读懂统计图，从中获取有用信息． （1）根据喜爱哪吒的有人，占，可求出此次调查的学生人数；根据喜爱“太乙真人”有人除以此次调查的学生数乘以度可求得扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数；出此次调查的学生人数减去其他人数可得喜爱“殷夫人”的人数； （2）根据此次调查的学生中最爱“敖丙”的有人除以此次调查的学生人数乘以即可； （3）选择调查中人数比较少的，答案不唯一，言之有理即可． 【详解】（1）解： 此次调查的学生有（人）， 扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为， 喜爱“殷夫人”的有（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）（人）， 答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为人； （3）应选择殷夫人作为隐藏款，因为调查可知喜欢殷夫人的人数最少．（答案不唯一） 23．（10分）为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元． (1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？ (2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？ 【答案】(1)匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元 (2)①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个 【分析】本题考查了二元一次方程组组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． （1）设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元，根据购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元列方程组求解即可； （2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个，根据匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元 由题意得： 解得： 答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元． （2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个． 由题意得：， 又取正整数， 可取5，6 当时，匹克球数量为：个； 当时，匹克球数量为：个． 答：满足条件的采购方案有两种：①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个． 24．（10分）如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线 (2)若，，则的长 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查了切线的判定和性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论，全等三角形的性质和判定，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）连接，如图，根据圆周角定理得到，即，求得，得到，根据切线的判定定理得到答案； （2）根据勾股定理得到，求得，根据切线的性质得到根据勾股定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：连接，如图， 为直径， ，即， 又， ， ， ， 即， 是的半径， 是的切线； （2）解：连接， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：． 25．（12分）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2，以水平地面为轴，以停车棚支柱为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系的图象，其中点距地面，点为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱的水平距离为，距地面． (1)求二次函数的解析式； (2)某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； (3)如图，雨点沿着与地面的夹角为的方向直线落下，若问题（2）中的货车上货箱底部距地面（货箱和货物都看作一个矩形），请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货箱多高的货物？（参考数据：，结果精确到） 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查二次函数的应用，根据题意构建二次函数模型是解题的关键． （1）利用待定系数法求解； （2）求出时对应的y值，与货车的高比较大小即可； （3）过点B作轴，垂足为M，设G为货箱底部最外点，过G作，垂足为H，计算出，进而求出点C的横坐标以及对应的y值，减去货车高度即为所求． 【详解】（1）解：由题意知，，代入，得： ， 解得， 二次函数的解析式为； （2）解：∵，棚顶外沿B距车棚支柱的水平距离为， ∴， 在中，当时，， ∵， ∴可判定货车能完全停到车棚内； （3）解：如图，过点B作轴，垂足为M，设G为货箱底部最外点，过G作，垂足为H， 由题意知，在中，，， ， ， 设，则， 由勾股定理得， 解得， 则点C的横坐标为：， 当时，， ， 即货车最多还能装超出货箱的货物． 26．（12分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． 【数据应用】 (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）； (2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由对称的性质可得，，，解直角三角形得出，即可得解； （2）作于，四边形为矩形，得出，解直角三角形得出，分别求出和时的值，作差即可得解． 【详解】（1）解：由对称的性质可得，，， 在中，，， ∴， ∴； （2）解：如图，作于， ， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，， ∴， 当时，， 当时，， ∴下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度为． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025年中考押题预测卷（西宁卷） 数学参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 4 5 6 7 8 9 A B B C B B 第II卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.2a-12 10月 11.2 12.2V3π 13.y=10x2+15x+5 14.15 545-号 16.R≥40 17) 18.5或25或25 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)【详解】解：(1)31+2-1+2sin30°- 2 43分 23 12 5+三+1+1 33 =3, 8分 1/6 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)【详解】解： -2 3分 x-1 -x-2 (x- Γx-1(x+2(x-2) 1 x+2 5分 x≠1，±2， 六把r-1代入得：原式=1 =1 -1+2 21.(8分)【详解】(1)解：当r=0代入y=x+6得y=6:当)y=0代入y=:+6得x=- k B0,6), :0B=20A 6 ÷6=2×9 k=2, :一次函数解析式为：y=2x+6,2分 ”0D=2, :点C的横坐标为2，将x=2代入y=2x+6得y=10, 即点C的坐标为2,10，将点C的坐标代入y-得10-受 m=20, :反比例函数的解析式为：y=20 故一次函数解析式为：y=2x+6,反比例函数的解析式为：y=20 3分 y=2x+6 (2)解：将一次函数与反比例函数联立得 20, y= x=2 解得 或 x=-5 y=10y=-4' . 5分 故点E的坐标为(-5，-4，点E到y轴的距离为5， 5506=x6×5=15;… 6分 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：由(2)可知点E的坐标为-5，-4，点C的坐标为(2,10)， ≤k:+6, X :根据图像可得：-5sx<0或x22 8分 22.(8分)【详解】(1)解：此次调查的学生有72÷36%=200（人）， 扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为 30 200 ×360=540， .2分 喜爱“殷夫人"的有200-72-56-30-30=12（人）， 补全条形统计图如图所示： 频数 80 72 70 60 56 50 40 .4分 30 30 30 20 12 10 0 哪吒 敖丙 李靖 太乙真人殷夫人角色 (2)1200x56 =336(人)， 00 答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为336人；6分 (3)应选择殷夫人作为隐藏款，因为调查可知喜欢殷夫人的人数最少.（答案不唯一）8分 23.(10分)【详解】(1)解：设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元 [2x+5y=370 由题意得： 4x+9y=730 小2分 [x=160 解得： y=10 答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元. 4分 (2)设购买匹克球拍m副，则购买匹克球(50-m)个。 160m+10(50-m)≤1500 由题意得： m≥5 6分 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 m写 又：m取正整数， .m可取5,68分 当m=5时，匹克球数量为：50-5=45个： 当m=6时，匹克球数量为：50-6=44个。9分 答：满足条件的采购方案有两种：①购买匹克球拍5副，匹克球45个：②购买匹克球拍6副，匹克球44 个 10分 24.(10分)【详解】(1)证明：连接0C,如图， E C D 0 :AB为直径， LACB=90°，即LBC0+∠0CA=90°，2分 又：∠DCB=∠CAD, :∠CAD=∠OCA, ∠OCA=∠DCB, LDCB+∠BC0=90°， 即LDC0=90°， .4分 :0C是⊙O的半径， CD是⊙O的切线： 5分 (2)解：连接OE, D :∠DC0=90°，0C=0B, 4/6 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .0C2+CD2=0D2, 0B2+42=(0B+22, 0B=3, AB=6, 7分 :AE⊥AD, ∴.∠OAE=∠OCE,OC=OC,OE=OE, aEC02aEA0(Hl）,9分 :AE =CE, AD2+AE=DE2, (6+2)2+AE2=(4+AE)2, 解得：AE=6, .10分 25.(12分)【详解】(1)解：由题意知A(0,1.6),B(7,2.72),代入y=-0.02x2+bx+c,得： [c=1.6 -0.02×7+7b+C=2.72’4442分 c=1.6 解得 b=0.3 。二次函数的解折式为y=-0.02x2+03x+1.6;……4分 (2)解：：CD=4.2m,棚顶外沿B距车棚支柱A0的水平距离为7m, 7-4.2=2.8,5分 在y=-0.02.x2+0.3x+1.6中，当x=2.8时，y=-0.02×2.82+0.3×2.8+1.6=2.2832, 2.2832>1.88, .可判定货车能完全停到车棚内；7分 (3)解：如图，过点B作BM⊥r轴，垂足为M,设G为货箱底部最外点，过G作GH⊥BM,垂足为H, H 0 D M x 由题意知，在aBHG中，∠BHG=90°，∠BGH=60°， LHBG=30°，9分 5/6 商学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BG=2GH, 设BG=xm,则GH=2xm, 由勾股定理得BH=√5x=2.72-0.8=1.92, 解得X≈l.1l,n10分 则点C的横坐标为：7-1.11-4.2=1.69， 当x=1.69时，y=-0.02×1.692+0.3×1.69+1.6=2.05, 2.05-1.88=0.17, 即货车最多还能装超出货箱0.17m的货物. 412分 26.(12分)【详解】(1)解：由对称的性质可得，CD=20D,∠A0D=90°， 在RtaA0D中，L0AD=La=76,AD=2m, 2分 .0D=AD.sin76°a2×0.971.9m, .CD=20D=3.8m男5分 (2)解：如图，作EH⊥AB于H, A D B F LEHB=900,7分 :AB⊥BF,EF⊥BF, ∴.∠HBF=∠EFB=90°， .四边形BFEH为矩形， EH=BF=3m,9分 在Rt△AEH中，tana= HE AH ·AH=EH tan a 当∠a=76°时，AH=3 3 tan76°4.0 ≈0.7m, 当La=45时，AH=3=3 -=2=3m, tan45°1 .下雨时收拢“天幕，∠a从76减少到45°，求点E下降的高度为3-0.7=2.3m.12分 6/6 ( 11 ) 2025年中考押题预测卷（西宁卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 10 分，共 20 分） 9 ． ___________________ 10 ． ___________________ ______ ___________ 12 ． ___________________ 13. __________________ 14 ． __________________ 15 ． ___________________ 16 ． ___________________ 17 ． ________ ___________ 18 ． ___________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题8小题，19、20、21、22每小题8分，第23、24每小题10分，25、25每小题12分，共76分．） 19． （8分） 20. （8分） （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22. （8分） 23. （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 . （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26. （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$