精品解析：安徽省淮南市东部联考2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷

安徽省淮南市东部联考2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1. 在，，，，，0中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根和无理数的概念，无理数是无限不循环小数．先计算，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 所以在，，，，，0中， 其中无理数有，，共2个． 故选：B． 2. 在如图所示平面直角坐标系中，花瓣图案盖住的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据平面直角坐标系写出点P坐标即可． 【详解】解：∵花瓣图案盖住的坐标在第四象限， ∴花瓣图案盖住的坐标可能是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由点的位置确定点的坐标，四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负． 3. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为正，纵坐标为负，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴P点的横坐标为正，纵坐标为负， ∵到x轴的距离是3， ∴纵坐标为：y=﹣3， ∵到y轴的距离是2， ∴横坐标为：x=2， ∴P（2，﹣3）． 故选D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题关键． 根据平方根与算术平方根的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项错误，不符合题意； B、，此项错误，不符合题意； C、，此项正确，符合题意； D、，此项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ）． ①对顶角相等． ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． ④内错角相等，两直线平行． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假判断，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，平行线公理以及对顶角相等，逐一判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题； ③两条直线被第三条直线所截，这两条直线平行时才有同旁内角互补，故此选项错误； ④内错角相等，两直线平行，是真命题． 故选：B． 6. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移中坐标变化规律，掌握点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解题的关键． 【详解】解：将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 所得到的点的坐标为， 即， 故选：B． 8. 若，则的值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键． 9. 如图，如果， ，那么的度数为（ ） A 50° B. 100° C. 120° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出∠5＝∠2，再根据互补的定理即可解答． 【详解】解：如图， ∵∠1＝∠3， ∴a//b， ∴∠5＝∠2＝50°， ∴∠4＝180°﹣50°＝130°， 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于利用平行线的性质进行解答． 10. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ） A. 102° B. 108° C. 124° D. 128° 【答案】A 【解析】 【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=26°， ∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°， 故选A． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分） 11. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答． 【详解】∵ ∴他选择的路线为公路，其理由为垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键． 根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：的平方根是， 故答案为：． 13. 已知线段轴，且，若点A的坐标为，则点B的坐标为 __． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相同求出点B的纵坐标为3，再分点B在点A左边和右边两种情况求出点B的横坐标即可得到答案． 【详解】解：∵轴， ∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3， 又∵， ∴当点B在点A的右边时，点B的横坐标为； 当点B在点A的左边时，点B的横坐标为； ∴B点坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于x轴的直线纵坐标相同是解题的关键． 14. 如图，若点E的坐标为(－2,1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为__________． 【答案】（1，2） 【解析】 【分析】根据点E，F的坐标分别确定出坐标轴及原点的位置，根据网格的特点便可解答． 【详解】解：如图： 由点E坐标为（-2，1），点F坐标为（1，-1）可知， 左数第四条竖线是y轴，从下数第三条横线上是x轴，其交点是原点， 则点G的坐标为（1，2）； 故答案为（1，2）． 【点睛】本题考查了类比点坐标推理，解决本题的关键是正确确定坐标轴及原点的位置． 15. 如图，给出了过已知直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是___________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可． 【详解】如图，由作法可知， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案：同位角相等，两直线平行 【点睛】本题考查了平行线的作法，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键． 16. 大于且小于的整数的和为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．先估算，，得到大于且小于的整数，再求和即可得出答案． 【详解】解：，， ，， 大于且小于的整数有， 大于且小于的整数的和为． 故答案为：5． 17. 已知点，则P到x轴距离为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到x轴距离为：， 故答案为：5． 18. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、圆的周长．求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系即可得到答案． 【详解】解：由题意得，圆的周长为， 表示的数是， 故答案为：． 三、解答憠（本题5题，共46分） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）先求算术平方根、立方根，再计算加法即可； （2）用直接开平方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7 （1）求a的值，并求这个正数； （2）求10a+7的立方根 【答案】（1），求这个正数9 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数列出一元一次方程即可求得，进而根据平方根的定义求得这个正数即可； （2）将（1）中的的值代入代数式，进而求立方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7， ∴a+1+2a-7=0， 解得， ∴这个正数为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ． 【点睛】本题考查了平方根的性质，求一个数的立方根，已知平方根求原数，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 21. 如图，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，三角形各顶点在格点上，将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形． （1）请写出三角形各顶点的坐标． （2）画出三角形． （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—平移变换，利用网格求三角形的面积，写出直角坐标系中点的坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形可直接得出答案； （2）将三个顶点分别向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （3）长方形的面积减去三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：三角形即为所求； 【小问3详解】 解：三角形的面积为： ． 23. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． ①当时，___________； ②当时，直线的位置关系为 ___________； （2）如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点．求证：是的关联角； 【答案】（1）①80；② 平行 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，平行线的判定，解二元一次方程组，理解关联角的定义是解题的关键． （1）①根据定义解答即可； ②解与构成的方程组，根据和的关系来确定直线的位置关系即可； （2）由与、与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而根据定义即可求证． 【小问1详解】 解：①是的关联角，， ； ② 由题意得， 解得， ， ， 即直线的位置关系为：平行； 故答案为：①80；②平行； 【小问2详解】 证明：是的关联角， ， ， ，， ， ， 是的关联角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省淮南市东部联考2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1. 在，，，，，0中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在如图所示平面直角坐标系中，花瓣图案盖住的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 点P在第四象限，且点P到x轴距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ）． ①对顶角相等． ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． ④内错角相等，两直线平行． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 若，则的值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，如果， ，那么的度数为（ ） A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 10. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ） A. 102° B. 108° C. 124° D. 128° 二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分） 11. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为________． 12. 的平方根是______． 13. 已知线段轴，且，若点A的坐标为，则点B的坐标为 __． 14. 如图，若点E的坐标为(－2,1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为__________． 15. 如图，给出了过已知直线外一点，作已知直线平行线的方法，其依据是___________． 16. 大于且小于的整数的和为________． 17. 已知点，则P到x轴距离为_________． 18. 如图，圆直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 三、解答憠（本题5题，共46分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 已知一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7 （1）求a的值，并求这个正数； （2）求10a+7立方根 21. 如图，，，，求的度数． 22. 如图，三角形各顶点在格点上，将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形． （1）请写出三角形各顶点的坐标． （2）画出三角形． （3）求三角形的面积． 23. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． ①当时，___________； ②当时，直线的位置关系为 ___________； （2）如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点．求证：是的关联角； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$