精品解析：湖南省长沙市长沙铁路第一中学2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试题

长铁一中2024年下学期七年级期末测试卷 数学科试题 （时间： 100分钟 满分：120分 ） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 在，12，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ，4 C. ，3 D. ，4 4. 据统计，年双十一当天，天猫成交额亿，亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. ，则a和b各为（ ） A. ， B. 1，3 C. 1， D. ，3 8. 如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（ ） A. 的方向是北偏东 B. 的方向是北偏西 C. 的方向是南偏西 D. 的方向是南偏东 10. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…若分裂后，其中有一个奇数是1005，则m的值是（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 11. 如果收入100元记作元，那么支出80元记作______元． 12. 若，则的余角是_____． 13. 将5.807用四舍五入法精确到百分位为_____． 14. 若与是同类项，则_________ 15. 一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是_________． 16. 如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为的半圆．若4片拼图紧密拼成一排时的长度为，则n片拼图紧密拼成一排时的总长度为__________．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共9个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤） 17. 计算题 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值．，其中 19. 解方程 （1） （2） 20. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 21. 如图所示，在一块宽和长分别为a，b的长方形地块里，修建一个四角都是四分之一圆（半径均为r）的花坛，其余部分（阴影部分）种上草． （1）用含a，b，r的代数式表示草地的面积； （2）若米，米，米，花坛的造价为每平方米50元，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？（取3） 22. 在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）该班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 23. 如图，与互为补角，，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数 24. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福 点”，若C到 A、B 的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则A的幸福点C所表示的数应该是 （2）如图2 ，M、N为数轴上两点，点 M所表示的数为4 ，点N所表示的数为，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）； （3）如图 3， A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4 ，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 25. 已知直角三角板（，）和直角三角板（，，），如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，将直角三角板绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图2、3、4、5位置． （1）当平分时，______； （2）如图4，当时，作射线平分，射线平分，则与存在怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图5，①当时，保持射线平分，射线平分，则与存在怎样的数量关系？请说明理由； ②当时，保持射线平分，射线平分，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长铁一中2024年下学期七年级期末测试卷 数学科试题 （时间： 100分钟 满分：120分 ） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 在，12，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，小于0的数为负数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴负数的个数3个， 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ，4 C. ，3 D. ，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵ 单项式的系数为，次数为的指数2与的指数1之和，即 ． ∴单项式的系数和次数分别是和3， 故选：C． 4. 据统计，年双十一当天，天猫成交额亿，亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把亿转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 5. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的公理，可得答案． 【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并同类项法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 7. ，则a和b各为（ ） A. ， B. 1，3 C. 1， D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，先根据，得，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案. 【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选D． 【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半. 9. 如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（ ） A. 的方向是北偏东 B. 的方向是北偏西 C. 的方向是南偏西 D. 的方向是南偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，描述方向角的时候是以南北为主方向，所以都是先说南或者北，再根据方向角的定义判定即可 【详解】解：由方位角的定义可判断 的方向是北偏东，故选项A错误，符合题意； 的方向是北偏西，故选项B正确误，不符合题意； 的方向是南偏西，故选项C正确，不符合题意； 的方向是南偏东，故选项D正确，不符合题意； 故选项为：A 10. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…若分裂后，其中有一个奇数是1005，则m的值是（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，求出到的所有奇数的个数的表达式，在求出1005是从3开始的第502个奇数，然后确定502所在范围即可得出结论． 【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数是3的分裂成3个奇数，底数是4的分裂成4个奇数， ∴分裂成个奇数， ∴到的奇数个数为：， ∵， ∴奇数1005是从3开始的第502个奇数， ∵，， ∴第1005个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即 故选：B． 【点睛】本题考查数字的变化规律．解题的关键是观察出分裂的奇数的个数与底数的特点． 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 11. 如果收入100元记作元，那么支出80元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为元． 故答案为：． 12. 若，则的余角是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了余角的概念和计算，根据两个角的和为，这两个角互为余角，即可求解，掌握余角的概念是解题的关键． 【详解】解：， ∴的余角为， 故答案为： ． 13. 将5.807用四舍五入法精确到百分位为_____． 【答案】5.81 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据将5.807用四舍五入法精确到百分位，就观察千分位的数是否大于，大于等于就进一，否则舍去，即可作答． 【详解】解：依题意，5.807的千分位的数为， 则5.807用四舍五入法精确到百分位为5.81， 故答案为：5.81 14. 若与是同类项，则_________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此得，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5 15. 一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是_________． 【答案】学 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“我”相对的面所写的字是“学”． 故答案为：学． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 16. 如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为的半圆．若4片拼图紧密拼成一排时的长度为，则n片拼图紧密拼成一排时的总长度为__________．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用和图形类规律题，设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为，根据4片拼图紧密拼成一排时的长度为得到，解方程组即可得到图一中一个拼图中去掉半圆的宽度，即可求出答案． 【详解】解：设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为， 根据题意列方程得， 解得， 则n片拼图紧密拼成一排时的总长度为 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤） 17. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）18 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算除法和乘法，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘法和除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值．，其中 【答案】，4 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先利用合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得到，， 移项得，， 合并同类项得到，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 去分母得到， 去括号得到，， 移项得，， 合并同类项得到，， 系数化为1得， 20. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，线段中点的有关计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键． （1）先求出，再求出即可； （2）先根据中点定义得出，再根据线段间的数量关系，求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：是的中点，是的中点， ， ． 21. 如图所示，在一块宽和长分别为a，b的长方形地块里，修建一个四角都是四分之一圆（半径均为r）的花坛，其余部分（阴影部分）种上草． （1）用含a，b，r的代数式表示草地的面积； （2）若米，米，米，花坛的造价为每平方米50元，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？（取3） 【答案】（1） （2）5850元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，根据题意正确列出代数式，是解题的关键． （1）用长方形的面积减去一个圆的面积，即可解答； （2）把米，米，代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，得草地的面积； 【小问2详解】 解：根据题意，得 （元）， 答：花坛和草地的造价共5850元． 22. 在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）该班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】（1）男生26人；女生29人 （2）应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底 【解析】 【分析】（1）设该班有男生x人，根据“共有学生55人，男生人数比女生人数少3人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程． 【小问1详解】 解：设该班有男生x人，依题意得 ， 解得， ∴该班有男生26人，女生29人； 【小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， ∴， ∴应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底． 23. 如图，与互为补角，，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系，补角的定义，角平分线的定义等： （1）根据，以及与的倍数关系，即可求解； （2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为与互为补角， 所以． 所以． 因为平分， 所以． 所以． 24. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福 点”，若C到 A、B 的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则A的幸福点C所表示的数应该是 （2）如图2 ，M、N为数轴上两点，点 M所表示的数为4 ，点N所表示的数为，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）； （3）如图 3， A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4 ，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 【答案】（1）2或 （2）1（答案不唯一） （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴及一元一次方程的应用，新定义“幸福中心”等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“幸福点”定义，分点再点的左边和点再点的右边两种情况讨论即可求解； （2）根据“幸福中心”定义，可知在线段上，即可得出答案； （3）设运动秒，则运动后所表示的数是，分两种情况列方程并求解即可； 解题的关键是理解“幸福点”和“幸福中心”的含义，列出方程解决问题． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点是的“幸福点”， ∴当点在点的左边时，点表示的数是：， 当点在点的右边时，点表示的数是：， ∴点所表示的数为：或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：∵点所表示的数为，点所表示的数为， 又∵，即、之间的距离为， ∴点所表示的数可以是到之间的任意一个数， ∴所表示的数可以是， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：设运动秒，则运动后所表示的数是， ∵点所表示的数为，点所表示的数为， ∴， ∴点不可能在线段上， 当在右侧时，， 解得：； 当在左侧时，， 解得：， ∴当经过秒或秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心． 25. 已知直角三角板（，）和直角三角板（，，），如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，将直角三角板绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图2、3、4、5位置． （1）当平分时，______； （2）如图4，当时，作射线平分，射线平分，则与存在怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图5，①当时，保持射线平分，射线平分，则与存在怎样的数量关系？请说明理由； ②当时，保持射线平分，射线平分，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） 解：， 理由如下： ， ， ， 射线平分，射线平分， ， ， ， ； （3）①， ， ， ， ， 射线平分，射线平分， ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】本题考查了动角问题，角平分线的有关计算，角的和差；能熟练利用角平分线及角的和差进行计算是解题的关键． （1）由角的和差得，即可求解； （2）由角的和差得，由角平分线的定义结合角的和差得，即可求解； （3）①由角的和差得，，由角平分线的定义结合角的和差得，即可求解； ②由角的和差得，，，由角平分线的定义结合角的和差得，即可求解． 【小问1详解】 解：， 平分， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②如图， ，， ∴，， ∴， 射线平分，射线平分， ，， ∴ ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $