精品解析：辽宁省丹东市第十九中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级（下）期中数学试卷 答卷时间：90分钟满分值：100分2025.5 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，多项式除以单项式的计算和合并同类项，根据对应的计算法则求出每个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天天晴 B. 春天过后是夏天 C. 过马路遇到绿灯 D. 买彩票未中奖 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、明天天晴是随机事件，不符合题意； B、春天过后是夏天是必然事件，符合题意； C、过马路遇到绿灯是随机事件，不符合题意； D、买彩票未中奖是随机事件，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 5. 若的积中x项的系数是，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中x项的系数是，确定出a的值即可． 【详解】解： ， ∵的积中x项的系数是， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3，7，5 B. 4，8，5 C. 5，12，4 D. 7，13，8 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，能构成三角形，不合题意； B、，能构成三角形，不合题意； C、，不能构成三角形，符合题意； D、，能构成三角形，不合题意． 故选：C． 7. 如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ 　 ） A. ∠D＝∠C B. ∠CAD＝∠DBC C. AD＝BC D. BD＝AC 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形知道隐含条件BC＝BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加条件∠D＝∠C，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误； B、∵∠CAB＝∠DBA，∠CAD＝∠DBC， ∴∠DAB＝∠CBA， 还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误； C、添加条件AD＝BC，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确； D、添加条件BD＝AC，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出两三角形全等． 8. 如图，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， 故选：B． 9. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线”，“当两直线所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线”的相关概念，利用表示各个角度．根据角平分线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， 故①正确； ， ， ， 即平分， 故②正确； ，， ， ， ， ， ， 故③正确； ，， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：C． 10. 观察：，，，……据此规律，当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据规律得到，进而得到，得到，再代入即可求解． 【详解】解：根据规律得， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，多项式除以单项式并求值，解题的关键是得到． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形一边长，另一边长，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边数量关系，掌握三角形三边数量关系，等腰三角形的定义是关键． 根据等腰三角形的定义，分类讨论即可． 【详解】解：当腰长为，底边长为， ∵，即，符合题意， ∴这个等腰三角形的周长为； 当腰长为，底边长为， ∵，不符合题意； 综上所述，该等腰三角形的周长是 故答案为： ． 12. 如果是一个完全平方式，那么k的值是 ___________． 【答案】16或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，根据完全平方公式可得，则，求出k的值即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或， 故答案为：16或． 13. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用绝对值和平方的非负性求得、b的值，然后将转化为的形式可求得．本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出、b的值． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：． 14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】由，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案．本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵于点F ∴， ∴， 即， 解得：， 故答案为：6． 15. 如图，在中，，，D为线段上的一个动点（点D不与A，C重合），连接在，将沿着进行折叠，C点的对应点为，当与中的一条边垂直时，则________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的折叠问题，解题的关键是掌握轴对称的性质，利用分类讨论的思想分三种情况进行讨论求解． 【详解】解：当时，如下图： ， ， ； 当时，如下图： ， ， ； 当时，如下图： ， ， ， ， 故答案为：或或． 三．解答题： 16. 计算： （1）； （2）； （3）（利用乘法公式）； （4）（利用乘法公式）． 【答案】（1）9 （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，乘方，零次幂，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简负整数指数幂，乘方，零次幂，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． （2）先运算积的乘方，再运算单项式除以单项式，即可作答． （3）先整理得原式，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答． （4）先整理得原式，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去中括号内的小括号，再合并同类项，最后根据多项式除以单项式的计算法则化简并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后： （1）“2”朝上的概率； （2）朝上概率最大的数； （3）如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些． 【答案】（1） （2）3 （3）甲、乙获胜的机会相同 【解析】 【分析】（1）用面上标有2的面数除以总面数即可得出答案； （2）概率公式直接求解即可； （3）根据面上标有1和面上标有2的共有3面，面上标有3的有3个面，得出面数相等，从而得出甲、乙谁获胜的机会一样大． 【小问1详解】 解： ∵共有6个面，其中两个面上标有2， ∴2朝上的概率， 【小问2详解】 ∵共有6个面，其中一个面上标有1，两个面上标有2，三个面上标有3， ∴朝上概率最大的数是3； 【小问3详解】 出现朝上的数为1或2时的概率， 出现朝上的数为3时的概率为， 所以甲、乙获胜的机会相同． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 19. 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证∶ABCD．请填空． 证明∶∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE=90°(___) 又∵∠1=∠B（已知） ∴CEBF(_____)， ∴∠AFB=∠AOE(___) ∴∠AFB=90°(_) 又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义） ∴∠AFC+∠2=(________) 又∵∠A+∠2=90°（已知） ∴∠A=∠AFC(_____) ∴ABCD(_____) 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90°；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据垂直的定义，平行线的判定与性质即可得． 【详解】证明∶∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE=90°(垂直的定义)， 又∵∠1=∠B（已知）， ∴ (同位角相等，两直线平行)， ∴∠AFB=∠AOE(两直线平行，同位角相等)， ∴∠AFB=90°(等量代换)， 又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠AFC+∠2=(90°)， 又∵∠A+∠2=90°（已知）， ∴∠A=∠AFC(同角的余角相等)， ∴ (内错角相等，两直线平行)， 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90°；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 20. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理和全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再证明，即可利用，证明； （2）先求出的度数，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 若一个正整数m是两个连续正奇数的乘积，即，其中n为正奇数，则称m为“相邻奇数积”，n为m的“较小奇因数”．例如，，则35是“相邻奇数积”，5为35的“较小奇因数”． （1）a是“相邻奇数积”，它的“较小奇因数”为3，则 ；b是63的“较小奇因数”，则 ． （2）求证：“相邻奇数积”比构成它的两个奇因数的和的一半的平方小1． （3）若x，y均为“相邻奇数积”，且它们的较小奇因数是两个连续奇数，设，若正数p是一个两位数，求x的最大值． 【答案】（1）15，7 （2） 设相邻奇数积为，两个奇因数的和的一半的平方小1可表示为： 右边， 左边， 左边右边，所以成立 ． （3）575 【解析】 【分析】本题考查对列代数求值，整式的混合运算，新定义的理解与运用，解题关键是紧扣新定义，通过代入计算、代数恒等变形、建立变量关系等方法，分别求解与新定义相关的问题． （1）直接代入定义计算； （2）通过对变形为，恒等变形证明； （3）设，得出，根据p是两位数确定a的取值范围，取满足条件的最大奇数，进而求得x最大值为．， 【小问1详解】 解：∵ “相邻奇数积”（为正奇数），a的 “较小奇因数”为3，即， 将代入，得． 因为63是“相邻奇数积”，设较小奇因数为b，则， 解得或， ∵为正奇数， ∴较小奇因数． 故答案为：15，7 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则 ， 因为正数p是一个两位数， ． 这意味着当时，，但100是三位数，不符合p是两位数的条件 ． 由于a是奇数，比25小的最大奇数是23， 此时，满足p是两位数的要求． 所以奇数a的最大值为23， 所以x的最大值为． 22. 【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．用两种不同方法表示图2中阴影部分面积：方法1：____________，方法2：____________；（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量关系是 ； 【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若，为实数，且，，求的值； 【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是完全平方公式及其变形的应用、全等三角形的性质等知识点，熟练地运用完全平方公式的几何变形是解答本题的关键． （1）图2中阴影部分的面积可以用两种方法得到，先表示阴影部分的边长，再表示面积，二是图2大正方形面积减去图1的面积，然后再化简即可得出三个代数式之间的关系； （2）利用（1）中关系，整体代入求值即可； （3）根据两块全等的特制直角三角板可得，进而得到，设，根据已知条件、列方程求得y，进而求得影音部分的面积即可． 【详解】解：（1）图2中，方法1：阴影部分的边长为的正方形，因此面积为， 方法2：从边长为的正方形面积减去图1的面积，即 ∴ 故答案为：；；； （2）由（1）可得， ∴， 解得：； （3）∵两块直角三角板全等， ∴， ∵点A，O、D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上， ∴， 设， ∴， ∵，即 ∴ ∵， ∴，解得：， ∴, ∴阴影部分的面积为． 23. 已知：如图1，点B在上，． （1）求证：； （2）如图2，平分，过点C作于点F． ①补全图形； ②若，设，，求x，y之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：过点P作． ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ ∴． （2）①依题意，补全图形： ； ② 【解析】 【分析】（1）过点P作，得，再根据，得出，即可解得． （2）①根据题意补全图形即可． ②过点F作，得到，根据已知得，再由垂直定理得，再由，得到，由（1），可得，再根据三角形内角和定理得，即可解答． 本题考查了平行线的判断与性质，角平分线的性质，垂直定理，三角形外角和定理，熟练掌握作辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②过点F作． ∴， ∵平分，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期中数学试卷 答卷时间：90分钟满分值：100分2025.5 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天天晴 B. 春天过后是夏天 C. 过马路遇到绿灯 D. 买彩票未中奖 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 若的积中x项的系数是，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 6. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3，7，5 B. 4，8，5 C. 5，12，4 D. 7，13，8 7. 如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ 　 ） A. ∠D＝∠C B. ∠CAD＝∠DBC C. AD＝BC D. BD＝AC 8. 如图，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 10. 观察：，，，……据此规律，当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 0 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形一边长，另一边长，则该等腰三角形的周长是______． 12. 如果是一个完全平方式，那么k的值是 ___________． 13. 已知，则________． 14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为________． 15. 如图，在中，，，D为线段上的一个动点（点D不与A，C重合），连接在，将沿着进行折叠，C点的对应点为，当与中的一条边垂直时，则________． 三．解答题： 16. 计算： （1）； （2）； （3）（利用乘法公式）； （4）（利用乘法公式）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后： （1）“2”朝上的概率； （2）朝上概率最大的数； （3）如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些． 19. 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证∶ABCD．请填空． 证明∶∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE=90°(___) 又∵∠1=∠B（已知） ∴CEBF(_____)， ∴∠AFB=∠AOE(___) ∴∠AFB=90°(_) 又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义） ∴∠AFC+∠2=(________) 又∵∠A+∠2=90°（已知） ∴∠A=∠AFC(_____) ∴ABCD(_____) 20. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 21. 若一个正整数m是两个连续正奇数的乘积，即，其中n为正奇数，则称m为“相邻奇数积”，n为m的“较小奇因数”．例如，，则35是“相邻奇数积”，5为35的“较小奇因数”． （1）a是“相邻奇数积”，它的“较小奇因数”为3，则 ；b是63的“较小奇因数”，则 ． （2）求证：“相邻奇数积”比构成它的两个奇因数的和的一半的平方小1． （3）若x，y均为“相邻奇数积”，且它们的较小奇因数是两个连续奇数，设，若正数p是一个两位数，求x的最大值． 22. 【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．用两种不同方法表示图2中阴影部分面积：方法1：____________，方法2：____________；（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量关系是 ； 【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若，为实数，且，，求的值； 【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积． 23. 已知：如图1，点B在上，． （1）求证：； （2）如图2，平分，过点C作于点F． ①补全图形； ②若，设，，求x，y之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $