云南省曲靖市2024-2025学年下学期教学质量监测 九年级数学试题

绝密★启用前 曲靖市2024-2025学年春季学期教学质量监测 九年级数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1. 本卷满分100分，考试时间为120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和 答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域无效. 3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域无效. 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一 、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分。 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若收入3万元记作+3万元， 那么支出8万元可记作( ) A.+3 万 元 B.-3 万 元 C.+8 万 元 D.-8 万 元 2. 1935年4月，中央红军(红一方面军)执行战略转移任务时，途经云南曲靖地区.这支队 伍以非凡的毅力穿越山川险阻，历时两年完成举世闻名的长征壮举，总里程约为25000里. 将25000用科学记数法表示为( ) A.0.25×10⁵ B.2.5×10⁴ C.25×10³ D.250×10² 3. 下列计算正确的是( ) A.(2a³)³=6a⁹ B.a³÷a²=1 C.a².(-a)=-a³ D.(a-b)²=(a+b)(a-b) 4. 如图，△ ABC∽△DEF. 若 AB+BC+AC=18cm,DE+EF+DF=27cm, 则 A. B. C. D. 5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 长方体 主视图 左视图 ( A.x>2 B.x≠2 )6. 函数. 的自变量x 的取值范围是( ) 俯视图 C.x<2 D.x≥2 7. 已知反比例函数 (k 为常数，且k>0), 则下列各点可能在该函数图象上的点是( ) A.(1,-2) B.(-1,3) C.(2,-3) D.(-4,-2) 8. 下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=2,BC=1, 则 tan ∠A的 值 为 ( ) A. B.2 C.√5 10.已知，如图，四边形ABCD内接于⊙0,∠ABC=150°, 则∠AOC的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 11.某校四位学生参加数学竞赛模拟测试，每位同学的5次测试的平均分和方差如下表所示： 学生 平均分 方差 甲 95 0.2 乙 93 0.5 丙 92 0.3 丁 90 0.4 根据表格中的数据，选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加正式竞赛，应该选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12.在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式形式信号代码，其单项 式依次为：2a,4a²,6 a³,8a⁴,10a…… 则第n 个单项式是( ) A.2nan B.2nan C.2(n+1)an D.2(n-1an-1 13.我市一科技公司计划在办公楼旁搭建一个矩形无人机起降平台，其中一边利用办公楼墙壁，另 三边用安全护栏围成.已知护栏总长为36米，起降平台的面积为162平方米.设与办公楼平 行的一边长为x 米，则下列方程正确的是( ) A.x(36-x)=162 B.x(18-x)=162 C.x(36-2x)=162 D. 14.估计实数.应在( ) A.6 到7之间 B.7 到8之间 C.8 到9之间 D.9 到10之间 15.某博物馆修复一把古代铜锁，锁头的装饰部分为圆锥形(如图).已知装饰部分的底面圆的半 径为3厘米，母线长为5厘米，则该圆锥形装饰的面积为( ) A.5π 平方厘米 B.15π 平方厘米 C.30π 平方厘米 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：2a²-2=_ 17.若一个多边形的内角和为720°,则这个多边形为 18.如图，点F 是∠ABC的平分线BM上一点，过点F 作FE//AB交 BC于点E.若∠CEF=40°, 则∠ FBE= 第18题图 人数/人 45- 3 25 18 ( 1 科普 类 )25 30 文学类 24 历史类 42 科幻类 其他 书籍种类 第19题图 ( 共他 科幻类 文学类25% 科普类 5 % ) 19.图书馆不仅是借书的地方，更是知识中心、学习空间和文化基地.某图书馆为了优化青少年阅 读区书籍配置，随机调查了数名青少年，并根据他们的爱好绘制了条形统计图和扇形统计图(如 图).若青少年阅读区预计配置总书籍为1200本，则阅读区科幻类书籍应配置约为 本 . 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20. (7分)计算： 21. (6分)已知：如图， B,C,F,D 求证：△ABC≌△EDF. 在同一直线上，∠A=∠E,AB//DE,BF=DC. 22. (7分)春节期间，珠江源古镇计划在街道两侧悬挂传统灯笼以增添节日氛围.原计划每天悬挂 固定数量的灯笼，但实际施工时，每天比原计划多悬挂50盏.结果实际悬挂完400盏灯笼所需 的时间，恰好与原计划悬挂300盏灯笼的时间相同，则实际每天悬挂灯笼数量为多少盏? 23. (6分)电影《哪吒之魔童闹海》之后，天庭为惩戒二人逆天改命之举，借“天命擂台”之名重 启宿命对决.要求哪吒和敖丙参加“法宝挑战赛”,规则如下： 哪吒:从自己的法宝“混天绫” (a)、 “乾坤圈”(b) 中随机挑选一件； 敖丙：从冰晶法阵的三个区域“寒冰戟”(c)、“霜雪盾”(d)、 “玄冰镜”(e) 中随机激活一个. 两人选择法宝后，若哪吒的法宝能克制敖丙的法宝(克制关系： a 克制c,b 克制e), 则哪吒 获胜；否则敖丙获胜.记哪吒的选择为x, 敖丙的选择为y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能的对决组合(x,y), 并求结果总数； (2)求哪吒获胜的概率P. 24. (8分)如图，在四边形ABCD中 ，AD//BC,BC=DC,CA 平分∠BCD, 过点A作 AE⊥CB, 交CB 延长线于点E. 四边形ABCD对角线AC,BD 交于点O, 连接EO. (1)求证：四边形ABCD是菱形； ( 2 ) 若OE=1,∠BCD=60°,求△AEC 的面积. 25. (8分)某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶(T 型):自动分类 可回收物；垃圾分拣机器人(R 型):精准分拣有害垃圾.若购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；若购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元. (1)求每台T 型设备和每台R 型设备的单价； (2)若社区需采购两种设备共20台(均需采购),且T 型设备数量不超过R 型数量的, 为 使总费用最低，应分别采购T 型和R 型设备多少台?最低总费用为多少元? 26. (8分)在代数中， 一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0), 设该方程的两个根为 x₁,x₂, 则根与系数之间存在以下关系式(也称韦达定理): X1 × X2= 这些关系在解决一元二次方程相关的问题时非常有用. 已知二次函数y=x²+bx+c 的图象过点(1,-4),当 时y 随x 的增大而增大，当 时y 随 x 的增大而减小.若实数m,n 满足m²+bm+c=0,n²+bn+c=0 · (1)求此二次函数的解析式(也称表达式); 试判断T 是否为定值，若为定值，请求出T 的值；若 不为定值，请说明理由. 27 . (12分)如图，在⊙0中，直径AB 与 弦 CD 交于点E, 连 接AC,BD. 过点D 的直线DF 与 BA的延长线交于点F, 且 DF²=FA·FB, (1)求证：∠BEC=∠ABD+∠CAE; ( 2 ) 求 证 ：DF 是⊙O 的切线； ( 3 ) 若AE=2,BE=6,CD⊥AB, 点 P 为直线DF 上一动点，且∠CPB=30°, 当△PBD △PCA时 ， 设 点P 到⊙O 上的点的距离为t, 求 t 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 〈 ∠ B = ∠ D | BC = DF )曲靖市2024-2025学年春季学期教学质量监测 九年级数学 参考答案 一、选择题:本题共 15 题，每小题只有一个正确的选项，每小题 2 分， 共 30 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D B C A C B D D 题号 9 10 11 12 13 14 15 选项 A C A A D B B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分。 16. 2(a + 1)(a 一 1) 17.六边形 18.20° 19.420 三、解答题：本大题共 8 小题，共 62 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 20. (7 分) 解：原式=2 - 2 + 3 - 1 - 2 …………………………5 分 =1 ………………………………………………7 分 21. (6 分) 证明： ∵AB//DE ∴ ∠B=∠D ……………………1 分 ∵BF=DC ∴BC-CF=DC-FC ∴BC=DF …………………………2 分 在△ABC 和△EDF 中 ( | )( ∠A = ∠E ∴△ABC≌△EDF (AAS) …………………………………6 分 22. (7 分) 解：设原计划每天悬挂x 盏灯笼，则实际每天悬挂(x + 50) 盏灯笼. ……1 分 根据题意得 = ……………………………………4 分 解得： x = 150 经检验x = 150 是所列方程的解，且符合实际意义 此时 x + 50 = 200 答：实际每天悬挂 200 盏灯笼 7 分 23. (6 分)解：(1) 方法一，列表如下： y x c d e a (a,c) (a,d ) (a,e) b (b,c ) (b,d) (b,e) ∴ (x,y)所有可能出现的结果为：(a,c) ，(a,d ) ，(a,e) ， (b,c )，(b,d) ，(b,e) ，它们 出现的可能性相等，一共有 6 种. 答：(x,y) 所有可能出现的结果共有 6 种. ………………………………3 分 方法二，画树状图如下： ∴ (x,y)所有可能出现的结果为：(a,c) ，(a,d ) ，(a,e) ， (b,c ) ，(b,d) ，(b,e) ， , 它们出现的可能性相等，一共有 6 种. 答：(x,y) 所有可能出现的结果共有 6 种. ……………………………………3 分 (2)由列表 (或树状图) 可以看出，所有可能出现的结果共 6 种，这些结果出现 的可能性相等.其中哪吒获胜的有 2 种： (a,c), (b,e ) .故哪吒获胜的概率 P = = . …………………………………………6 分 24. (8 分) (1) 证明： ∵AD//BC ∴ ∠DAC=∠BCA ∵CA 平分∠BCD ∴ ∠BCA=∠DCA ∴ ∠DAC=∠DCA ∴AD=DC 又∵BC=DC ∴AD=BC ∵AD//BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 又∵AD=DC ∴四边形 ABCD 的菱形 ……………………………………4 分 (2) 解： ∵ 四边形 ABCD 是菱形 ∴OA=OC 且∠ACB=∠ACD= ∠BCD ∵ ∠BCD=60° ∴ ∠ACB=30° ∵AE⊥CB ∴△AEC 是直角三角形 又 ∵OE=1 ∴AC=2OE=2 ∴AE=1 AC=1 2 ( ( x = 350 ) 由勾股定理得 ：EC= AC2 一 AE2 = 4 一 1 = s△AEC = 〉 〉1 = ∴△AEC 的面积为 …………………………………8 分 25. (8 分) 解：(1) 设 T 型设备单价为 x 元,R 型设备单价为y 元 1 分 由题意，得〈 ………………………………… 2 分 ( 解这个方程组， 得 〈 )ly = 500 答：T 型设备单价为 350 元,R 型设备单价为 500 元 4 分 (2) 设购买 T 型设备 a 台，则购买 R 型设备 (20-a)台，总费用为 w. 则w = 350a + 500(20 一 a) = - 150a + 10000 5 分 由题意得a 共 (20 一 a) ，即a 共 5 ， ∵两种设备均需购买，所以a > 1 , ∴ 1 共 a 共 5 ， a 为整数 ∵ k = 一 150 < 0 ∴ w 随a 的增大而减小 ∴当a = 5 时， w最小 = 一 150〉5 + 10000 = 9250 .此时购买 R 型设备 15 台 答 : 当 采购 T 型 设 备 5 台 和 R 型 设 备 15 台 时 ， 总 费 用 最 低 ， 为 9250 元. ……………………………………………………………… 8 分 26. (8 分) (8 分) 解：(1) 由题可得〈b一 一4 ，解得〈一 (一)4 (1) ∴该二次函数的解析式为y = x2 一 x 一 4 ………………………………… 3 分 (2) T 为定值，理由如下： ①当m = n 时，T = 1 + 1 = 2 ； …………………………………………… 4 分 ②当m 才 n 时， ∵m、n 满足m2 + bm + c = 0, n2 + bn + c = 0, ∴ m2 - m 一 4 = 0, n2 一 n 一 4 = 0 即m2 - m = 4, n2 一 n = 4 ∵ 4n2 一 2n 一 3 = 4n2 一 4n + 4n 一 2n 一 3 = 16+ 4n 一 2n 一 3 = 2n + 13 ； 同理， 4m2 一 2m 一 3 = 2m+ 13 ( ∴ T = 2 + 2 = + ) 4n2 一 2n 一 3 4m2 一 2m 一 3 2n+ 13 2m+ 13 4m 一 2m 一 3 4n 一 2n 一 3 2m+ 13 2n+ 13 ( = ( 2 m + 13)(2 n + 13) + ( 2 m + 13)(2 n + 13) 4 n 2 + 52 n + 169 4 m 2 + 52 m + 169 ) (2n + 13)2 (2m + 13)2 = (2m + 13)(2n + 13) + (2m + 13)(2n + 13) 4n2 + 52n + 169+ 4m2 + 52m + 169 = (2m + 13)(2n + 13) 4(n2 + m2 ) + 52(n + m) + 338 = 4mn+ 26m+ 26n+ 169 4(n2 + m2 + 2mn) 一 8mn + 52(n + m) + 338 = 4mn + 26(m + n )+ 169 4(n + m)2 一 8mn + 52(n + m) + 338 = 4mn + 26(m + n )+ 169 ∴由题可知m ，n可看作一元二次方程x2 一 x 一 4 = 0的解 ∴ m + n = 1, mn = 一4 4 12 + 8 4 + 52 1 + 338 426 ( ∴ T = = )4 ( - 4)+ 26 + 169 179 ∴T 为定值 2 或 ……………………………………………… 8 分 27. (12 分) 解 (1) ∵如图，在⊙O 中， = ∴∠ACD=∠ABD 在△ACE 中， ∠BEC=∠ACD+∠CAE ∴∠BEC=∠ABD +∠CAE； …………………………………… 3 分 (2) 如图，连接 OD ，DA ∵ DF2 = FA . FB ( ： = )DF FB FA DF 又∵∠BFD=∠AFD ∴△FAD∽△FDB ∴∠ADF=∠B ∵OB=OD ∴∠B=∠BDO ∴∠ADF=∠BDO ∵AB 为直径 ∴∠BDA=90°即∠BDO+∠ODA=90° ∴∠ADF+∠ODA=90°即∠ODF＝90° ∴OD⊥DF ∵OD 是⊙O 半径 ∴DF 是⊙O 的切线 (3) 如图 3 ：连接 OC，CP ∵AE=2，BE=6 ∴AB=8 ，OA =4 ，OE=2 ……………………………………………… 8 分 ∵CD⊥AB ∴在 Rt△OED 中， COS三DOE = = = ∴ ∠DOE=60°同理∠COF=60° ∴ ∠DFO=90°- 60°=30° ∵在△ODF 和△OCF 中 ( ( OD = OC )〈|DOF = COF | OF = OF ∴△ODF≌△OCF ∴ ∠DFO=∠CFO=30° 又∵△PBD ∽ △PCA ∴ ∠DPB=∠CPB 又∵∠CPB=30° ∴ ∠DPB=∠CPB=∠DFO=∠CFO=30° ∴P ，F 两点重合 ∴在Rt△ODP 中， OP = = = 8 2 ∴ AP=OP-OA=8-4=4. ∴P 到⊙O 上的点的最大距离为BF=8+4=12. ∴P 到⊙O 上的点的最小距离为 AF=4. ∴t 的取值范围是4 t 12 . ………………………………………… 12 分 学科网（北京）股份有限公司 $$