2 2.4积化和差与和差化积公式同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第四章　§2　2.4积化和差与和差化积公式

一、选择题

1．计算sin 105°cos 75°的值是(　　)

A．  B．

C．－  D．－

2．利用公式：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，可得：sin αcos β＝.则化简sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°的值是(　　)

A．  B．

C．  D．

3．函数y＝sincos x的最大值为(　　)

A．  B．

C．1  D．

4．sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值为(　　)

A．0  B．

C．  D．1

5．函数f(x)＝2sinsin的最大值等于(　　)

A．1－cos α  B．1－sin α

C．1＋cos α  D．1＋sin α

6．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β的值为(　　)

A．－  B．－

C．  D．

7．函数f(x)＝2sinsin的最大值是(　　)

A．  B．

C．－  D．－

8．(多选)下列四个关系式中，不正确的是(　　)

A．sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 8θcos 2θ

B．cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin θ

C．sin 3θ－sin 5θ＝－cos 4θcos θ

D．sin 5θ＋cos 3θ＝2sin 4θcos θ

9．若sin α＋sin β＝(cos β－cos α)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于(　　)

A．－  B．－

C．  D．

10．已知△ABC是锐角三角形，P＝sin A＋sin B，Q＝cos A＋cos B，则(　　)

A．P<Q

B．P>Q

C．P＝Q

D．P与Q的大小不能确定

二、填空题

11．sin 105°＋sin 15°＝_________.

12．cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝_________.

13．sin·cos化为和差的结果是_________.

14．函数y＝coscos的最大值是_________.

15．＋＝_________.

三、解答题

16．在△ABC中，若B＝30°，求cos Asin C的取值范围．

 

 

 

 

 

 

17．已知f(x)＝－＋，x∈(0，π)．

(1)将f(x)表示成cos x的多项式；

(2)求f(x)的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．求下列各式的值：

(1)cos＋cos－2sincos；

(2)sin 138°－cos 12°＋sin 54°.