4.2.4积化和差与和差化积公式教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

4.2.4 积化和差与和差化积公式 一、教学目标 1．了解积化和差、和差化积公式的推导过程. 2．掌握两组公式的结构特征，能进行求值、化简与证明. 3．体会三角恒等变换的方法，提升运算与推理能力. 二、教学重难点 教学重点：积化和差、和差化积公式的推导与应用. 教学难点：公式的灵活选用与角的配凑变形. 三、本节内容和内容解析 本节课是二角恒等变换的拓展内容，在两角和差正弦、余弦公式基础上，通过加减消元推导积化和差与和差化积两组公式，用于三角函数的化简、求值、证明，是高考常考的变换工具. 四、学情分析 学生已熟练掌握和差角公式，但对公式推导、结构记忆、灵活选用存在困难，教学以＂推导一记忆一应用＂为主线，强化口诀与步骤训练. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材159-161页内容. 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动 1．回顾：展开式. 2．提问：能否把＂乘积＂化为＂和差＂？把＂和差＂化为＂乘积＂？ 3．引出课题：积化和差与和差化积公式. 学生活动：齐背公式，思考转化方向. (2) 新课讲授 1．推导积化和差公式 教师活动：把与两式相加相减，得出： 同理对与相加相减，得出： 学生活动：跟随推导，理解＂加消弦、减消余＂的规律. 2．总结积化和差公式（板书） 3．推导和差化积公式 教师活动：对积化和差逆用，换元：令，则，，得到： 学生活动：理解逆用与换元思想，记忆口诀. 例题讲评： 例8求的值． 例9求证. 例10把下列各式化为积的形式： （1）； （2）． 例11把化为积的形式． (三)课堂练习 1.( ) A. B. C. D. 2.已知，均为锐角，且满足，，则( ) A. B. C. D. 3.，且，，则( ) A. B. C. D. (四)课堂小结 1．积化和差：积→和差，前面乘. 2．和差化积：和差→积，系数为2. 3．核心思路：用和差角公式加减消元推导. 4．常用技巧：见积用和差，见和差用化积，特殊值写成三角函数再化积 (5) 布置作业 教材第161页，练习第1-3题. 学科网（北京）股份有限公司 $