最小公倍数（课件）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

最小公倍数 1.几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数。其中最小的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 2.公因数只有1的两个数叫互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。 3.求最小公倍数的方法。 课前预习填空 带以下问题走入课堂 （1）公倍数和最小公倍数分别指的是什么？ （2）怎样求两个数的最小公倍数？ （3）两个数的公倍数和他们的最小公倍数之间有什么关系？ 4和6的最小公倍数如何找？ 探究新知 找出4和6共有的倍数是哪几个？共有的最小倍数是多少？ 4的倍数： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，… 6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，… 4和6的公有的倍数有：12,24,36，…… 其中公有的最小倍数是：12 探究新知 4的倍数 6的倍数 4，8，16， 20，28， 32，40，… 6，18， 30，42，… 12，24， 36，… 4和6的公倍数 12，24，36，··· 是 4 和 6 公有的倍数，叫作它们的公倍数。 12 是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 方法一：列举法 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，… 8的倍数：8，16，24，32，40，48，… 6和8的最小公倍数是24、48、72、… 6和8的最小公倍数是24。或 [ 6，8 ]＝24。 怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 方法二：筛选法（大数翻倍法） 8的倍数：8，16，24，32，40，48，… 6和8的最小公倍数是24、48、72、… 6和8的最小公倍数是24。或 [ 6，8 ]＝24。 怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 说一说：怎么找出两个数的公倍数和最小公倍数？ ① 先找出两个数各自的倍数 ② 再找公倍数 ③ 最后找最小公倍数 探 两个数有没有最大的公倍数？为什么？ 思考 找出下面每组数的最小公倍数，你发现了什么？ 3和6（ ） 2和8（ ） 5和6（ ） 4和9（ ） 3和9（ ） 5和10（ ） 6 8 30 36 27 10 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的 最小公倍数是它们的乘积。 如果两个的公因数只有1,即如果它们是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数这两个数的乘积。 现如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数. （1）6和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （2）若a÷b=3(a,b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（ ）。 （3）两个连续自然数的和是13，它们的最小公倍数是（ ）。 a 42 3 18 填一填。 √ √ 下面的说法对吗？请说一说你的理由。 （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） （2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ） （3）两个不同合数的最小公倍数一定不是这两个数的积。（ ） （4）如果a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab。（ ） × × 1+12=13（日） 答：下一次再给这两种花同时浇水应该是5月13日。 4和6的最小公倍数是12； 李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日? 巩固练习 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如: 60 ＝ 2×2×3×5 42 ＝ 2×3×7 60 和 42 的最小公倍数： 2×3×2×5×7 ＝ 420 你知道吗？ 60 42 2 30 21 3 10 7 …用公有的质因数2除 …用公有的质因数3除 …除到两个商只有公因数1为止 为了简便，通常写成下面的形式。 60 和 42 的最小公倍数： 2×3×10×7 ＝ 420 可记作： [60，42]＝ 420 说说你的收获！ ★公倍数和最小公倍数的含义。 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。 ★找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 先找出两个数各自的倍数（限制在一定的范围内），再找出公有的倍数，为两个数的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。 ★两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数，没有最大公倍数。 课堂小结 $$