两条直线的位置关系课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  课时专练

两条直线的位置关系

基础巩固练

1.若直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=3互相垂直,则a的值为(　　)

A.-3 B.1 

C.0或- D.1或-3

2.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于(　　)

A. B.2- 

C.-1 D.+1

3.(2024·重庆模拟)当点P(-1,0)到直线l:(3λ+1)x+(λ+1)y-(4λ+2)=0的距离最大时,实数λ的值为(　　)

A.-1 B.1 

C.-2 D.2

4.(多选题)(2024·山西运城模拟)下列直线与直线l:y=2x-1平行,且与它的距离为2的是(　　)

A.2x-y+9=0 B.2x-y-11=0

C.2x-y-12=0 D.2x-y+10=0

5.(多选题)(2024·福建三明模拟)已知两条直线l1,l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0,则下列结论正确的是(　　)

A.若l1∥l2,则a=6

B.若l1∥l2,则两条平行直线之间的距离为

C.若l1⊥l2,则a=-

D.若a≠6,则直线l1,l2一定相交

6.(2024·湖北荆荆襄宜四地联考)已知直线(1+k)x+y-k-2=0恒过定点P,则点P到直线x-y-2=0的距离为　　　　　.

7.过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,且过原点的直线的方程为　　　　　　.

8.(2025·上海松江检测)在平面直角坐标系xOy中,四边形OPQR的顶点坐标分别为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.则四边形OPQR的形状是　　　　　　.

9.(13分)(2024·重庆荣昌模拟)已知A(3,1),B(-1,2),∠ACB的平分线所在的直线的方程为y=x+1.

(1)求AB的中垂线方程;

(2)求AC的直线方程.

 

10.(13分)(2025·北京名校一轮复习)已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为等腰梯形.

 

综合提升练

11.(2024·山东青岛模拟)数学家欧拉提出:任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上.这条直线被称为欧拉线.已知△ABC的顶点为A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直线l:ax+(a2-3)y-9=0与△ABC的欧拉线平行,则实数a的值为(　　)

A.-2 B.-1 

C.-1或3 D.3

12.(2024·河南三门峡模拟)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发经BC,CA反射后又回到点P,若光线QR经过△ABC的重心,则△PQR的周长等于(　　)

A. B.

C.4 D.

13.(多选题)(2024·湖北十堰模拟)点A(2,7),B(-2,3)到直线l:ax-2y+a-1=0的距离相等,则a的值可能为(　　)

A.-2 B.2 

C.9 D.11

14.已知直线l1:4x+y=0,l2:mx+y=1,l3:2x-3my=4,若它们不能围成三角形,则实数m的取值所构成的集合为　　　　　.

15.(17分)(2025·山东临沂高三检测)已知在平行四边形ABCD中,A(2,3),B(4,1),D(-1,-3),O(0,0).

(1)求直线BC的方程;

(2)求△ABD的边AB上的高所在直线的方程;

(3)若一条光线从点A射出,经x轴反射,反射光线经过点B,求入射光线所在直线的方程;

(4)过点A的直线l与x轴正半轴交于点E,与y轴正半轴交于点F,求|AE|·|AF|的最小值.

 

 

 

 

 

创新应用练

16.如图,在平面直角坐标系中,一个质点从A(,0)处出发,沿直线行进到直线x+2y-3=0上的某一点后,再从该点出发沿直线行进到点B(-2,0)处停止,则该质点行走的最短路程是(　　)

A. B.5 

C. D.