精品解析：湖北省黄冈市部分学校 2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2025年春季八年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，6 B. 1，， C. 8，，1 D. 6，6，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理处理：计算判断较小的两边的平方和是否等于第三边的平方即可． 【详解】解：A，，2，4，6不能作为直角三角形三边长，不合题意； B，，1，，能作为直角三角形三边长，符合题意； C，，8，，1不能作为直角三角形三边长，不合题意； D，，6，6，6不能作为直角三角形三边长，不合题意； 故选B． 3. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．已知，，则b为（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据题意，已知直角三角形一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可． 【详解】解：由勾股定理可得：， 故选：C． 4. 如图，在中，，，平分交边于点D，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形，等角对等边，及角平分线的定义，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．先求出，根据角平分线的性质得，然后根据等角对等边得，根据含角直角三角形的特征即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理．先根据非负数的性质求出m与n的长，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得：，， ∵，是直角三角形的两直角边， ∴直角三角形的第三条边长为． 故选D． 6. 如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质可得结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图中，对角线相交于点，点是中点，若，则的长为（ ） A. 16 B. 6 C. 4 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形的中位线定理求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的知识，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理．据相关知识逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴A可以判定是直角三角形，不符合题意； ∵，， ∴， ∴B不能判定是直角三角形，符合题意； ∵，，， ∴，，， ∴， ∴C可以判定是直角三角，不符合题意； ∵，，， ∴，，， ∴， ∴D可以判定是直角三角；不符合题意． 故选：B． 9. 如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．根据四边形是矩形，得到，利用三角形外角性质，得到，，由此可求． 【详解】解： 四边形是矩形， ， ，，， ， ，， ， ． 故选：B． 10. 如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键．由菱形的性质可得，再运用勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，根据二次根式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 12. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握有意义的条件是关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式计算即可． 【详解】解：二次根式有意义，则， ∴． 故答案为：． 13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 米，米，米， （米）． 在中，由勾股定理得到（米）， 故答案为：． 14. 如图，四边形为平行四边形，且平分，作，垂足为．若， ，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理，等角对等边等等，先证明四边形是菱形，得出，根据， ，得出，根据勾股定理得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，点在上，连接，，过点作平分交于点，点是上的动点，过点分别作于点，作于点，过点作且，连接，若，则四边形的周长为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理等．连接，过点作于点，先根据、平分，证明，推出，再用勾股定理计算出，再根据计算出，再证四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 在矩形中，，，， ， 平分， ， ， ， 又，， ． ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 四边形的周长为． 故答案为：24． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，乘法运算，平方差公式，熟练掌握运算法则，正确化简二次根式是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行加减运算； （2）利用平方差公式化简，计算二次根式的乘法，再进行加减运算． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 已知三角形的周长为，其中两边的长分别为和，求第三边的长． 【答案】第三边的长为． 【解析】 【分析】此题考查了二次根式加减运算的应用．根据题意列式求解即可． 【详解】解：∵三角形的周长为，已知两边的长分别为和， ∴ ． ∴第三边的长为． 18. 如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．证明：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，推出，得出，进而可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 则在中， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、证明三角形全等是解题的关键． 19. 如图，在3×3网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在网格的格点（网格线的交点）上． （1）填空：_______，_____，_____； （2）是直角三角形吗？请作出判断，并说明理由． 【答案】（1），， （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （）利用勾股定理计算即可； （）利用勾股定理的逆定理判断即可； 【小问1详解】 解：由网格得，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 20. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，且． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先证明平分，再证明．可得，下进一步求解即可； （2）证明，在中，根据勾股定理得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵的垂直平分， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得， ∵， ∴， 解得． 【点睛】本题考查的是角平分线的判定，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式；含30度角的直角三角形的性质，熟记角平分线的判定与线段的垂直平分线的性质是解本题的关键． 21. 为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元．经测量． （1）求、两点之间的距离． （2）求购买运动型塑胶地板的费用． 【答案】（1） （2）22800元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键． （1）连接，直接利用勾股定理求解即可得； （2）连接，先根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再根据四边形的面积等于求出四边形的面积，由此即可得． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， 答：、两点之间的距离． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积为 ， ∵运动型塑胶地板每平方米200元， ∴购买运动型塑胶地板的费用为（元）， 答：购买运动型塑胶地板的费用为22800元． 22. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形？ （2）当运动时间t为3时，请判断四边形是怎样的特殊平行四边形？并说明理由； 【答案】（1）4 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，菱形的判定和性质．掌握相关判定方法和性质，是解题的关键． （1）根据题意，得到当时，四边形是矩形，列出方程进行求解即可； （2）根据题意，先得到四边形为平行四边形，通过勾股定理算出，进而可知道四边形为菱形． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 当四边形是矩形时，， ∴， 解得：， ∴当时，四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴， 此时，，， ∵矩形中，， 又， ∴四边形平行四边形， 又， ∴四边形为菱形． 23. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： 等． 【猜想】（1）_______，并证明你的猜想； 【推理证明】（2）请你用一个正整数（为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（为正整数），则的值为_______． 【答案】【猜想】（1），证明见解析；【推理证明】（2）见解析；【创新应用】（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【猜想】（1）根据二次根式的性质化简二次根式即可得到答案； 【推理证明】（2）根据题意得出规律，进行计算即可； 【创新应用】（3）根据规律计算求出的值，代入计算即可． 【详解】解：（1），证明如下， ， 故答案为：； （2），证明如下， ； （3）， ，， ， ， 故答案：． 24. 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，、两处相距6米，两处相距8米，两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段铺设3段水管； （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【答案】（1）证明见解析 （2）从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，求三角形高： （1）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可证明结论； （2）利用等面积法求出，进而求出两个方案中水管的长度即可得到结论． 【小问1详解】 证明：由题意得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； 【小问2详解】 解：从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴八（1）班方案中水管的长度小于八（2）班方案中水管的长度， ∴从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季八年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，6 B. 1，， C. 8，，1 D. 6，6，6 3. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．已知，，则b为（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 4. 如图，在中，，，平分交边于点D，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 6. 如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 16 B. 6 C. 4 D. 10 8. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 9. 如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则的大小是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是______________． 13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 14. 如图，四边形为平行四边形，且平分，作，垂足为．若， ，则______． 15. 如图，在矩形中，点在上，连接，，过点作平分交于点，点是上的动点，过点分别作于点，作于点，过点作且，连接，若，则四边形的周长为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知三角形的周长为，其中两边的长分别为和，求第三边的长． 18. 如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．证明：四边形为平行四边形． 19. 如图，在3×3网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在网格的格点（网格线的交点）上． （1）填空：_______，_____，_____； （2）是直角三角形吗？请作出判断，并说明理由． 20. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，且． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 为提升社区居民幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元．经测量． （1）求、两点之间的距离． （2）求购买运动型塑胶地板的费用． 22. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形？ （2）当运动时间t为3时，请判断四边形是怎样特殊平行四边形？并说明理由； 23. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： 等． 【猜想】（1）_______，并证明你的猜想； 【推理证明】（2）请你用一个正整数（为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（为正整数），则的值为_______． 24. 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，、两处相距6米，两处相距8米，两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段铺设3段水管； （1）求证：； （2）从节约水管角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$