专题01 一元一次不等式（考题猜想，高频重难点10大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题01 一元一次不等式（考题猜想，10大题型） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 不等式的性质 · 题型二 求一元一次不等式的解集 · 题型三 在数轴上表示不等式的解集 · 题型四 求一元一次不等式的整数解 · 题型五 列一元一次不等式 · 题型六 用一元一次不等式解决实际问题（高频） · 题型七 求一元一次不等式组的整数解 · 题型八 由一元一次不等式组的解集求参数 · 题型九 列一元一次不等式组 · 题型十 一元一次不等式组的其他应用（重点） 题型一 不等式的性质 1．（22-23七年级上·上海宝山·期末）已知，下列关系式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·上海·期中）下列不等式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二 求一元一次不等式的解集 3.（24-25七年级下·上海闵行·期中）已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（   ） A．0是这个不等式的解 B．不是这个不等式的解 C．小于的数都是这个不等式的解 D．小于的数都是这个不等式的解 4.（22-23七年级上·上海·期末）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是 ． 5.（21-22七年级下·上海闵行·期末）（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：；（结果用幂的形式表示）     （4）解不等式：． 题型三 在数轴上表示不等式的解集 6.（23-24六年级下·上海青浦·期末）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 7．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．    8．（20-21六年级下·上海杨浦·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    9．（24-25七年级下·上海静安·期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 10.（24-25七年级下·上海浦东新·期中）下面是小海同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 去分母，得      （第一步） 去括号，得 （第二步） 移项，合并同类项，得 （第三步） 系数化为1，得 （第四步） (1)解答过程中，从第_______步开始出错，错因是_______； (2)请你写出的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 解： 题型四 求一元一次不等式的整数解 11.（23-24六年级下·上海松江·期末）不等式的非负整数解是 ． 12.（20-21六年级下·上海长宁·期末）解不等式：，并求最小整数解． 13．（20-21七年级上·上海宝山·期末）先化简，再求值：，其中为满足不等式的最小整数． 14．（24-25七年级下·上海静安·期中）已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值． 题型五 列一元一次不等式 15.（24-25七年级下·上海静安·期中）用不等式表示“x的2倍减去3所得的差是正数” ． 16．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数 ． 17.（20-21六年级下·上海浦东新·期末）“x的与－3的差不大于1”可用不等式表示为 ． 题型六 用一元一次不等式解决实际问题 18.（20-21六年级下·上海徐汇·期中）某商品的进价是1000元，标价为1400元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打（      ）折出售此商品． A．6 B．7 C．8 D．9 19.（22-23六年级下·上海浦东新·期末）宁波杨梅季，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮斤，售价元；方篮每篮斤，售价元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这斤杨梅． (1)若这批杨梅全部售完，销售总收入为元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？ (2)若杨梅大户留下）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入为元，求的值． 20．（20-21六年级下·上海长宁·期末）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况． 销售情况 销售数量（单位：杯） 销售收入（单位：元） 中杯 大杯 第一天 20 30 690 第二天 25 25 675 (1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？ (2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？ 21．（24-25七年级下·上海静安·期中）静安购物节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动 商店 优惠方式 甲 所购商品按原价打八五折 乙 所购商品按原价每满300元减60元 设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题： (1)如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款______元（用含有x的代数式表示） (2)顾客购买原价在600元（包括600元）以上，900元（不包括900元）以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围． 题型七 求一元一次不等式组的整数解 22.（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式组的所有整数解的和是（　　） A． B． C． D． 23.（22-23六年级下·上海浦东新·期中）不等式组的最小整数解是 ． 24．（20-21六年级下·上海徐汇·期末）不等式组的整数解是 ． 25.（22-23六年级下·上海浦东新·期末）求不等式组的整数解． 26.（22-23六年级下·上海普陀·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解．    题型八 由一元一次不等式组的解集求参数 27.（20-21六年级下·上海徐汇·期末）若不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28.（20-21七年级下·上海·期末）若不等式组 有解，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 29.（24-25七年级下·上海闵行·期中）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 题型九 列一元一次不等式组 30.（22-23六年级下·上海浦东新·期末）已知方程组的解满足：为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，是否存在，使成立？ (3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为？ 题型十 一元一次不等式组的其他应用 31.（22-23六年级上·上海普陀·期中）如果是假分数，是真分数，那么整数 ． 32.（23-24六年级下·上海宝山·期末）小杰准备利用周末为同学们制作甲、乙两种艾叶香囊，已知购买2个甲种香囊和3个乙种香囊材料费用是15.5元，5个甲种香囊和6个乙种香囊材料费用是35元． (1)购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是多少元？ (2)小杰计划制作12个香囊，制作一个甲种香囊需要30分钟，乙种香囊需要18分钟，如果购买材料费用不少于40元，且制作时间不超过5.5小时，那么小杰有哪几种制作方案？并说明哪种方案所需费用最多，最多费用是多少？ 33．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某工厂只生产甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示： 机器型号 A种材料（千克） B 种材料（千克） 售后利润 （万元） 甲 55 20 5 乙 40 36 6 (1)若生产甲、乙两种机器9台，共获利润50万元，问甲：乙两种机器各生产了多少台？ (2)若库存了A 种材料9210千克， B 种材料 5970 千克， 计划生产甲、乙两种机器共200台，要使工厂所获利润最大，请你帮忙规划一下，如何安排生产？最大利润是多少？ 34．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）某电器厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台，经测算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A型 B型 成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800 3000 (1)电器厂有哪几种生产方案？ (2)该电器厂按哪种生产方案生产，才能使生产成本最低？ $$专题01 一元一次不等式（考题猜想，10大题型） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 不等式的性质 · 题型二 求一元一次不等式的解集 · 题型三 在数轴上表示不等式的解集 · 题型四 求一元一次不等式的整数解 · 题型五 列一元一次不等式 · 题型六 用一元一次不等式解决实际问题（高频） · 题型七 求一元一次不等式组的整数解 · 题型八 由一元一次不等式组的解集求参数 · 题型九 列一元一次不等式组 · 题型十 一元一次不等式组的其他应用（重点） 题型一 不等式的性质 1．（22-23七年级上·上海宝山·期末）已知，下列关系式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】A．若，即有，故本选项错误； B．若，即有，则，故本选项错误； C．若，则，故本选项错误； D．若，则，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，熟记不等式的性质内容是解此题的关键．属于基础题目，比较容易判断． 2．（24-25七年级下·上海·期中）下列不等式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 题型二 求一元一次不等式的解集 3.（24-25七年级下·上海闵行·期中）已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（   ） A．0是这个不等式的解 B．不是这个不等式的解 C．小于的数都是这个不等式的解 D．小于的数都是这个不等式的解 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据不等式解集，然后逐项分析求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴0不是这个不等式的解，故选项A不符合题意； 是这个不等式的解，故选项B不符合题意； 小于的数都是这个不等式的解，故选项C符合题意； 小于的数都是这个不等式的解，故选项D不符合题意； 故选：C． 4.（22-23七年级上·上海·期末）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：， ， 解得：， ， ， 即， 解得， 因为解为正数， ， 即， 解得， 故答案为：且． 【点睛】此题考查分式方程的解；解题关键在于根据解为正数，可得不等式再求出解集. 5.（21-22七年级下·上海闵行·期末）（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：；（结果用幂的形式表示）     （4）解不等式：． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【分析】（1）根据二次根式混合运算法则求解即可得到答案； （2）根据二次根式乘除运算法则求解即可得到答案； （3）根据二次根式乘除运算法则求解即可得到答案； （4）根据二次根式性质及运算、解一元一次不等式的方法步骤求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）， 由二次根式有意义的条件得， ； （3） ； （4） ， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 故不等式解集为． 【点睛】本题考查二次根混合运算及解不等式，涉及二次根式性质、二次根式加减乘除混合运算、根式与幂的互化，熟记相关运算法则及解题步骤是解决问题的关键． 题型三 在数轴上表示不等式的解集 6.（23-24六年级下·上海青浦·期末）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，把它的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 7．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 故原不等式组的解集是：， 把解集在数轴上表示出来为： ． 8．（20-21六年级下·上海杨浦·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴见解析 【分析】通过去括号，移项合并同类项的过程解不等式，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得：， 该解集在数轴上的表示如图：    【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，把不等式解集在数轴上表示出来，通过去括号，移项合并同类项的过程解不等式是解答本题的关键． 9．（24-25七年级下·上海静安·期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．再在数轴上表示出即可，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 10.（24-25七年级下·上海浦东新·期中）下面是小海同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 去分母，得      （第一步） 去括号，得 （第二步） 移项，合并同类项，得 （第三步） 系数化为1，得 （第四步） (1)解答过程中，从第_______步开始出错，错因是_______； (2)请你写出的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 解： 【答案】(1)一，去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示出解集，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数，出现错误； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1求出不等式的解集，进而在数轴上表示解集即可。 【详解】（1）解：解答过程中，从第一步开始出现错误，错因是去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数； 故答案为：一，去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数； （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化1，得：， 数轴表示解集如图： 题型四 求一元一次不等式的整数解 11.（23-24六年级下·上海松江·期末）不等式的非负整数解是 ． 【答案】0，1，2 【分析】解一元一次不等式，先去分母．移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【详解】解： 去分母， 移项， 系数化为1． ∴非负整数为0，1，2， 故答案为：0，1，2． 12.（20-21六年级下·上海长宁·期末）解不等式：，并求最小整数解． 【答案】，最小整数解为6． 【分析】根据求解不等式的方法计算即可得． 【详解】解：， 最小整数解为6． 【点睛】题目主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握运算法则是解题关键． 13．（20-21七年级上·上海宝山·期末）先化简，再求值：，其中为满足不等式的最小整数． 【答案】， 【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后解不等式，求出x的值，代入求值即可． 【详解】解： = = = 解不等式，得 x＞2 ∵为满足不等式的最小整数 ∴x=3 当x=3时，原式==． 【点睛】此题考查的是分式的化简求值和解不等式，掌握分式的各个运算法则是解题关键． 14．（24-25七年级下·上海静安·期中）已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解不等式求出其最大整数解，再代入计算即可．严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【详解】解：解不等式， 得， 则该不等式组的最大整数解为， 将代入方程得：， 解得． 题型五 列一元一次不等式 15.（24-25七年级下·上海静安·期中）用不等式表示“x的2倍减去3所得的差是正数” ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用“的2倍”即，再减3，结果是正数，即大于零，即可得出不等式．正确得出不等关系是解题关键． 【详解】解：用不等式表示“的2倍减去3所得的差是正数”为， 故答案为：． 16．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．根据“的2倍”即，再减去，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 17.（20-21六年级下·上海浦东新·期末）“x的与－3的差不大于1”可用不等式表示为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意即可列出一元一次不等式． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意列出一元一次不等式是解决本题的关键． 题型六 用一元一次不等式解决实际问题 18.（20-21六年级下·上海徐汇·期中）某商品的进价是1000元，标价为1400元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打（      ）折出售此商品． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】进价是1000元，则5%的利润是1000×5%元，题目中的不等关系是：利润≥1000×5%元，根据这个不等关系就可以得到不等式，进而求得结果． 【详解】解：设售货员可以打x折出售此商品， 由题意得：1400×－1000≥1000×5%， 解得：x≥7.5． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，理解利润率的计算方法是解决本题的关键．注意利润公式：利润=售价－进价． 19.（22-23六年级下·上海浦东新·期末）宁波杨梅季，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮斤，售价元；方篮每篮斤，售价元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这斤杨梅． (1)若这批杨梅全部售完，销售总收入为元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？ (2)若杨梅大户留下）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入为元，求的值． 【答案】(1)圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮； (2)的值为或． 【分析】（1）设圆篮共包装了篮，则方篮共包装篮，根据等量关系可得出方程组，解出即可； （2）设此时出售了篮圆篮，篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于和的方程组，根据为正整数，可以求出的取值范围以及为的倍数，从而得到的值． 【详解】（1）设圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮，由题意，得： ， 解得：， 答：圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮． （2）设此时出售了篮圆篮，篮方篮杨梅，由题意，得： ， 解得：， 则有：，解得：， ∴的取值范围是：， 又∵为正整数，则有为的倍数， ∴的值为或． 【点睛】此题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般． 20．（20-21六年级下·上海长宁·期末）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况． 销售情况 销售数量（单位：杯） 销售收入（单位：元） 中杯 大杯 第一天 20 30 690 第二天 25 25 675 (1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？ (2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？ 【答案】(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元 (2)至少需卖出100杯大杯奶茶 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组； （2）根据题意列出不等式． 【详解】（1）解：设这款奶茶中杯的销售单价为x元，大杯的销售单价为y元， 根据题意可得： 解得， 故这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元． （2）解：设卖出m杯大杯奶茶， 则卖出杯中杯奶茶， 根据题意可得： ． 故至少需卖出100杯大杯奶茶． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用；根据题意列出等量关系或不等关系建立方程或不等式是解题关键． 21．（24-25七年级下·上海静安·期中）静安购物节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动 商店 优惠方式 甲 所购商品按原价打八五折 乙 所购商品按原价每满300元减60元 设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题： (1)如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款______元（用含有x的代数式表示） (2)顾客购买原价在600元（包括600元）以上，900元（不包括900元）以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）由甲商店所购商品按原价打八五折，即可得出结果； （2）先算出顾客选择乙商店的优惠活动购买原价在600元（包括600元）以上，900元（不包括900元）以下的商品时的实际付款，再根据如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，结合（1）的结论，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款为：元， 故答案为：； （2）解：在时，选择乙商店的优惠活动后实际付款为：元， 由题意得：， 解得：， ． 题型七 求一元一次不等式组的整数解 22.（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式组的所有整数解的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定对应的整数解，再把所有的整数解求和即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解有， ∴不等式组的所有整数解的和是， 故选：A． 23.（22-23六年级下·上海浦东新·期中）不等式组的最小整数解是 ． 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的最小整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最小整数解， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 24．（20-21六年级下·上海徐汇·期末）不等式组的整数解是 ． 【答案】，0，1，2 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2 故答案为：-1，0，1，2 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 25.（22-23六年级下·上海浦东新·期末）求不等式组的整数解． 【答案】，0，1 【分析】对于不等式组，分别求出其中每一个不等式，再取公共解，得到不等式组的解集，最后按照题意求出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 由不等式②得， ∴不等式组解集为， ∵取的整数解， ∴不等式组的整数解为，0，1． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求解集的关键是“大取大，小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”． 26.（22-23六年级下·上海普陀·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解．    【答案】原不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析，它的整数解是：、、0、1、2 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可． 【详解】. 解：由①得， 由②得， 所以原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为：    所以，它的整数解是：、、0、1、2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 题型八 由一元一次不等式组的解集求参数 27.（20-21六年级下·上海徐汇·期末）若不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式组的解集结合口诀：“同小取小“确定m的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为，根据同小取小可得，∴， ∴的取值范围是． 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式组的解集的确定，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键． 28.（20-21七年级下·上海·期末）若不等式组 有解，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式组有解，可得，即可求解． 【详解】解：∵不等式组有解， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 29.（24-25七年级下·上海闵行·期中）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查由一元一次不等式组的解集求参数，根据不等式的解集确定a的取值范围是解题的关键． 先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴，解得：． 题型九 列一元一次不等式组 30.（22-23六年级下·上海浦东新·期末）已知方程组的解满足：为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，是否存在，使成立？ (3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1)． (2)存在，使成立． (3)时，不等式的解集为． 【分析】（1）解关于和的二元一次方程，根据题意可得到关于的一元一次不等式组，求解即可得到的取值范围． （2）根据的取值范围取值范围，可将化简，得到关于关于的一元一次方程，求解即可得到答案． （3）将不等式移项并合并同类项，根据题目要求，可知，解不等式，即可得到的取值范围，取符合条件的整数即可． 【详解】（1）解关于和的二元一次方程 解得 由于为非正数，为负数，得不等式组 解得 ． （2）， ，． ，． 化简，得 ， 解得 ． 经检验，满足． 所以，存在，使成立． （3）将移项并合并同类项，得 解集为， ． 解得 ． 又， 的解集为． 的整数值为． 时，不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解法、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法、绝对值的性质等，熟悉绝对值的性质，牢记二元一次方程、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键 题型十 一元一次不等式组的其他应用 31.（22-23六年级上·上海普陀·期中）如果是假分数，是真分数，那么整数 ． 【答案】8 【分析】根据假分数定义（分子大于或等于分母的分数）可知大于或等于8，再根据真分数定义（分子小于分母的分数）可知小于9，即可得出值情况． 【详解】解：∵是假分数（分子大于或等于分母的分数）， ∴， ∵是真分数， ∴， ∴， ∵为整数， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一种分数的分类：假分数与真分数，通过分析两个关于的约束条件就可以得出值，关键在于不等式（组）的理解． 32.（23-24六年级下·上海宝山·期末）小杰准备利用周末为同学们制作甲、乙两种艾叶香囊，已知购买2个甲种香囊和3个乙种香囊材料费用是15.5元，5个甲种香囊和6个乙种香囊材料费用是35元． (1)购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是多少元？ (2)小杰计划制作12个香囊，制作一个甲种香囊需要30分钟，乙种香囊需要18分钟，如果购买材料费用不少于40元，且制作时间不超过5.5小时，那么小杰有哪几种制作方案？并说明哪种方案所需费用最多，最多费用是多少？ 【答案】(1)购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是4元、2.5元； (2)小杰有三种制作方案：方案一：制作甲种香囊7个，制作乙种香囊5个；方案二：制作甲种香囊8个，制作乙种香囊4个；制作甲种香囊9个，制作乙种香囊3个；方案三的费用最多，最多费用是43.5元 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）设购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设制作甲种香囊a个，则制作乙种香囊个，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，进而得到三种方案，分别计算三种方案所需费用，进而比较大小即可求解． 【详解】（1）解：设购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是x元、y元， 根据题意，得，解得， 答：购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是4元、2.5元； （2）解：设制作甲种香囊a个，则制作乙种香囊个， 根据题意，得， 解得：， ∵a为正整数， ∴a可取7、8、9， 当时，所需费用为（元）， 当时，所需费用为（元）， 当时，所需费用为（元）， ∵， ∴当时，所需费用最多， 答：小杰有三种制作方案：方案一：制作甲种香囊7个，制作乙种香囊5个；方案二：制作甲种香囊8个，制作乙种香囊4个；制作甲种香囊9个，制作乙种香囊3个；方案三的费用最多，最多费用是43.5元 33．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某工厂只生产甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示： 机器型号 A种材料（千克） B 种材料（千克） 售后利润 （万元） 甲 55 20 5 乙 40 36 6 (1)若生产甲、乙两种机器9台，共获利润50万元，问甲：乙两种机器各生产了多少台？ (2)若库存了A 种材料9210千克， B 种材料 5970 千克， 计划生产甲、乙两种机器共200台，要使工厂所获利润最大，请你帮忙规划一下，如何安排生产？最大利润是多少？ 【答案】(1)生产甲机器4台，生产乙机器5台 (2)生产甲机器77台，乙机器123台，利润最大为1123万元 【分析】本题考查了不等式组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设生产甲机器x台，则生产乙机器台，根据“总利润为50万元”列方程求解即可； （2）设生产甲机器m台，则生产乙机器台，根据“库存了A 种材料9210千克， B 种材料 5970 千克”列不等式组，求出整数m的值，然后求出每一种方案的利润，最后比较即可． 【详解】（1）解：设生产甲机器x台，则生产乙机器台， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：生产甲机器4台，生产乙机器5台； （2）解：设生产甲机器m台，则生产乙机器台， 根据题意，得， 解得， ∴整数m有77，，7，79，80， ∴生产方案如下： ①生产甲机器77台，乙机器123台，利润为（万元）； ②生产甲机器78台，乙机器122台，利润为（万元）； ③生产甲机器79台，乙机器121台，利润为（万元）； ④生产甲机器80台，乙机器120台，利润为（万元）； ∵， ∴生产甲机器77台，乙机器123台，利润最大为1123万元． 34．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）某电器厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台，经测算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A型 B型 成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800 3000 (1)电器厂有哪几种生产方案？ (2)该电器厂按哪种生产方案生产，才能使生产成本最低？ 【答案】(1)见解析 (2)生产A种型号的冰箱40台，B种型号的冰箱60台，才能使生产成本最低 【分析】（1）设生产A种型号的冰箱x台，则B种型号的冰箱台，根据题意得出关于x的不等式组，求解x的范围即可确定方案； （2）分别求出各方案的成本，比较即得结果. 【详解】（1）设生产A种型号的冰箱x台，则B种型号的冰箱台，根据题意可得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x取38，39，40； 故有以下三种生产方案： 方案一 方案二 方案三 A型/台 38 39 40 B型/台 62 61 60 （2）方案一生产所需要的成本为：元， 方案二生产所需要的成本为：元， 方案三生产所需要的成本为：元， 所以该电器厂按方案三生产，即生产A种型号的冰箱40台，B种型号的冰箱60台，才能使生产成本最低. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意、找准不等关系列出需要的不等式组是解题的关键. $$