精品解析：浙江省温州新希望联盟校2024—-2025学年下学期八年级期中考试数学试题

2024学年第二学期期中检测八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此列得，求解即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ ∴． 故选：C． 2. 下列图标，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、该图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式满足的两个条件是解答本题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】A． ，可以化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B． ，可以化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；       C． ，可以化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D． 被开方数3不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数是整数，满足最简二次根式的定义是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：∵， ， ， ， 只有选项A符合题意； 故选：A． 5. 在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对平均数、中位数、方差、众数这几个统计量概念的理解．解题关键是准确把握各统计量的意义． 明确平均数、中位数、方差、众数各自的定义， 分析每个选项：平均数反映平均水平，与一半人在某数值以上无关；中位数将数据排序后可使一半数据比它大、一半比它小，符合“一半人在 6000 元以上”；方差衡量数据波动，与该描述无关；众数是出现次数最多的值，和此描述不相关， 据此确定正确选项． 【详解】A．平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的值，它反映的是数据的平均水平，不能体现“一半人在某个数值以上” ，所以本选项错误，不符合题意； B．中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数为中位数．中位数将数据分为两部分，一半的数据比中位数大，一半的数据比中位数小．“公司的工资一半人在6000元以上”，说明6000元是这组工资数据的中位数，所以本选项正确，符合题意； C．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，与“一半人在某个数值以上”毫无关联 ，所以本选项错误，不符合题意； D．众数是一组数据中出现次数最多的数据值，它体现的是数据中出现频率最高的数，和“一半人在某个数值以上”没有关系 ，所以本选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的乘除，二次根式的加减，根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：C． 7. 为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可． 根据题意列方程得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：D． 8. 某一场比赛中，甲乙两位选手8次成绩统计图如下，则甲乙的方差正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义，掌握方差的意义是正确解答的关键． 根据方差的意义进行分析即可． 【详解】解：根据甲、乙成绩图可知，甲选手的成绩比较稳定数据波动幅度小，乙选手成绩不稳定，波动幅度大， ∴甲的方差小于乙的方差， 故选∶B． 9. 如图，在中，的角平分线交于点，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键． 根据根据平行线的性质得出，，角平分线定义求出，推出，根据等腰三角形的判定得出，即可得出答案． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴ 故选：C． 10. 关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题以考查一元二次方程根的判别式知识点，解题的关键是通过计算判别式的值来判断根的情况． 根据一元二次方程根的判别式公式，确定方程中a，b，的值，代入公式计算，再根据与0的大小关系判断根的情况． 【详解】对于一元二次方程，其根的判别式， 在方程中，， 将a，b，的值代入判别式中，可得： 因为任何数的平方都大于等于0，即，所以，也就是． 当时，一元二次方程有两个不相等的实数根．所以方程有两个不相等的实数根， 故答案选：A． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 12. 方程的解是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，把常数移到右边，再利用直接开平方法解答即可，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：移项，得 ， 两边开平方，得， 即，， 故答案为：，． 13. 当时，二次根式的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简． 将代入二次根式，即可计算求值． 【详解】解：， ． 故答案为：3． 14. 公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为___________分． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握定义是解题的关键． 把各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，即可求出加权平均数． 【详解】解：该人工智能软件的最后得分为（分）， 故答案为：80． 15. 如图，中，，．则__________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据题意得到 ，求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 写一个解为，的一元二次方程____________．（答案不唯一） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是了解一元二次方程的解的定义，难度不大． 根据一元二次方程的定义直接构造即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：（答案不唯一）． 17. 如图，将一副三角板摆在中，若，则的面积为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，熟记平行四边形的性质，三角形的面积是解题的关键；设点到的距离为，点到的距离为，根据等等面积法分别求出h与的长，即可推出结果， 【详解】在中，，， ， ，， 设点到的距离为，点到的距离为， ， ， 在等腰中，， ， ， 的面积为， 故答案为：． 18. 赵爽在周髀算经中有这样的记载，命题1：勾股各自乘，并之为弦实．意思是：记直角三角形勾股弦分别为，，．则．命题2：“加差于勾，即股．”意思是：已知，，求，．其中就是二次方程的根，例如方程的一个根为．问题1：请你构建一个形如“”，且一个根为的方程____________． 问题2：已知关于的方程，则其中一个根为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与一元二次方程的综合应用，解题关键是利用勾股数构造满足条件的方程，以及通过对一元二次方程右边式子变形找到方程的根 ． 利用常见勾股数，令，确定、值，代入方程构建方程．根据题意令，求出，即可解答． 【详解】∵根据题意设，，． 则， ∵一个根为 将，代入，得到． 再将，代入方程右边，得， ∴得到方程为． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵是二次方程的根， ∴方程的一个根是． 故答案为：，． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，二次根式加减运算法则，完全平方公式，准确计算． （1）根据二次根式性质进行化简计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则进行化简计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解答，即可求解； （2）利用因式分解法解答，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，； 【小问2详解】 解：， ，． 21. 当前全球各国都高度重视人形机器人并努力提升操作性和便利性，某小公司设计了一款机器人，与工人进行了一次比赛，机器人和工人对同一动作各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 机器人 96 91 89 89 89 95 89 91 94 95 工人 82 80 90 95 92 71 83 95 99 95 平均数 中位数 众数 方差 机器人 91 6.8 工人 88.2 95 70.16 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：_________，_________； （2）求的值； （3）根据以上数据分析，请你分析机器人和工人操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）从平均数看，机器人的更好，从众数看人工更好，从方差看，机器人更稳定 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）根据平均数，中位数，众数和方差方面分析即可． 【小问1详解】 将工人的10次操作成绩从小到大排列为：71，80，82，83，90，92，95，95，95，99 第5位和第6位分别为90，92 ∴中位数 ∵机器人的10次操作成绩中89分的次数最多 ∴众数； 【小问2详解】 机器人的10次操作成绩的平均数； 【小问3详解】 根据题意得， 从平均数看，机器人的更好，从众数看工人更好，从方差看，机器人更稳定． 22. 已知：如图，在中，是对角线，，，垂足分别是，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． （1）由全等三角形的判定定理证得，则对应边相等：； （2）根据，得出，求出，再根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. ①我们在学习二次根式的时候发现：形如的式子可以进行分母有理化，过程如下．请利用以上阅读材料解决以下问题． （1）__________； （2）求的值． （3）比较________（用“”、“”或“”填空）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化． （1）根据平方差公式进行分母有理化可以解答本题； （2）先分母有理化，再合并同类二次根式即可； （3）根据分母有理化的方法计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 根据以下素材，探索完成任务 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材1 如图1是小慧家的一个储物位置，该储物位置的底面尺寸如图2所示 素材2 如图3，4是利用闲置纸板箱拆解出①，②两种宽均为（）（）的长方形纸板． 素材3 小慧分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 将纸板①裁去角上4个长宽之比为的小长方形，折成一个无盖有把手的长方形储物盒（如图5）． 将纸板②裁出两个正方形，再裁出阴影部分放在上面的位置，制作一个无盖纸盒 目标1 （1）若按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全盖住储物区底面，则长方形纸板的宽为_________ （） 利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究． 目标2 （2）按照长方形纸板①的制作方式，求当储物盒的底面积是时储物盒的体积为多少？ 目标3 （3）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，则储物盒的底面积为多少？ 【答案】（1）40；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，正确进行计算是解题关键． （1）由储物位置的底面尺寸判断即可； （2）设裁去小长方形的宽为，长为，列方程求解，再计算体积即可； （3）根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意储物位置的底面尺寸如图2可得；； 故答案为：40； （2）设裁去小长方形的宽为，长为， 则， 解得：（舍去），； 则体积为； （3）由题意可得阴影部分的长为， 储物盒的底面长为， 则需要裁出的正方形为图中③，④两块， 裁出的正方形的边长为， 底面的宽为， ． 答：储物盒的底面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中检测八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 某一场比赛中，甲乙两位选手8次成绩统计图如下，则甲乙的方差正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 9. 如图，在中，的角平分线交于点，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 七边形的内角和是________度． 12. 方程的解是_______． 13. 当时，二次根式的值为________． 14. 公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为___________分． 15. 如图，中，，．则__________°． 16. 写一个解为，的一元二次方程____________．（答案不唯一） 17. 如图，将一副三角板摆在中，若，则的面积为___________． 18. 赵爽在周髀算经中有这样的记载，命题1：勾股各自乘，并之为弦实．意思是：记直角三角形勾股弦分别为，，．则．命题2：“加差于勾，即股．”意思是：已知，，求，．其中就是二次方程的根，例如方程的一个根为．问题1：请你构建一个形如“”，且一个根为的方程____________． 问题2：已知关于的方程，则其中一个根为___________． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 当前全球各国都高度重视人形机器人并努力提升操作性和便利性，某小公司设计了一款机器人，与工人进行了一次比赛，机器人和工人对同一动作各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 机器人 96 91 89 89 89 95 89 91 94 95 工人 82 80 90 95 92 71 83 95 99 95 平均数 中位数 众数 方差 机器人 91 6.8 工人 88.2 95 70.16 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：_________，_________； （2）求的值； （3）根据以上数据分析，请你分析机器人和工人操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 22. 已知：如图，在中，是对角线，，，垂足分别是，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 23. ①我们在学习二次根式的时候发现：形如的式子可以进行分母有理化，过程如下．请利用以上阅读材料解决以下问题． （1）__________； （2）求的值． （3）比较________（用“”、“”或“”填空）． 24. 根据以下素材，探索完成任务 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材1 如图1是小慧家的一个储物位置，该储物位置的底面尺寸如图2所示 素材2 如图3，4是利用闲置纸板箱拆解出①，②两种宽均为（）（）的长方形纸板． 素材3 小慧分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 将纸板①裁去角上4个长宽之比为的小长方形，折成一个无盖有把手的长方形储物盒（如图5）． 将纸板②裁出两个正方形，再裁出阴影部分放在上面的位置，制作一个无盖纸盒 目标1 （1）若按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全盖住储物区底面，则长方形纸板的宽为_________ （） 利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究． 目标2 （2）按照长方形纸板①的制作方式，求当储物盒的底面积是时储物盒的体积为多少？ 目标3 （3）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，则储物盒的底面积为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $