山东省菏泽市2024-2025学年高一下学期期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中考试

高一数学试题（B）

2025.04

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的．

1. 下面命题中，正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则

2. 复数的虚部是（    ）

A.  B. 1 C.  D.

3. 已知向量在上的投影向量为，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，则在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

5. 在中，，．若，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知复数，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

7. 在日常生活中，我们会看到这样的情境：两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，则下列结论中正确的是（    ）

A. 越小越费力，越大越省力 B. 的范围为

C. 当时， D. 当时，

8. 在中，内角的对边分别为，为BC边上一点，且，则的面积为（）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若是复数，其在复平面内对应的点为，下列说法正确的是（    ）

A. 为纯虚数

B. 若，则

C. 若，则的轨迹是以为圆心，半径为1的圆

D. 若，则

10. 已知向量，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为

D. 的最大值为3

11. 在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（    ）

A.  B. 外接圆面积为

C.  D. 的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 请写出一个满足的复数______．（写出一个即可）

13. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则的最小值为 _________________．

14. 深圳实验学校高中园高一年级设计了一个“水滴状”园徽的平面图（如图），徽章由等腰三角形及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，其中，劣弧所在的圆为三角形的外接圆，圆心为．已知，外接圆的半径是2，则该图形的面积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在复平面内，复数，．

（1）若复数对应的点在虚轴上，求实数的取值范围；

（2）若复数对应的点在第二象限或第四象限，求实数的取值范围．

16. 已知向量.

（1）若向量与共线，求实数的值；

（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

17. 如图，在中，.设.