精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校（初中部）2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

2024-2025学年度下学期期中调研 初一年级 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘运算，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除等．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵，即A选项不正确， ∵，即B选项不正确， ∵，，即C选项不正确， ∵，即D选项正确， 故选：D． 2. 细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分，在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米）．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．科学记数法表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到7后面，动了有9位，从而用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（ ） A. 2，， B. 3厘米，8厘米，10厘米 C. 三条线段之比为 D. 6厘米，6厘米，6厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，解题的关键构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只要验证较小两边长之和是否小于最长边．根据构成三角形的条件逐项判断即可． 【详解】解：A．由得，能构成三角形，故此选项不合题意； B．，能构成三角形，故此选项不合题意； C．设最小边为a，则剩余两边是，．，不能构成三角形，故此选项符合题意； D．因为，能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：C． 4. 若，则a的值为（　　） A. B. C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a的值即可． 【详解】解：已知等式化简得：， 即， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 下列算式中，可以利用平方差公式计算的有（ ） ①；②；③ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式：，解题的关键是掌握平方差公式的特点：①左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；②右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；③公式中的和可以是单项式，也可以是多项式．据此分析即可作出判断． 【详解】解：①，可以利用平方差公式计算，符合题意； ②，不可以利用平方差公式计算，不符合题意； ③，不可以利用平方差公式计算，不符合题意； ∴可以利用平方差公式计算的有个． 故选：B． 6. 如图，，，下面推理不正确的是（ ） A. 因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等） B. 因（已知），所以（两直线平行，内错角相等） C. 因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等） D. 因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等），原推理正确，不符合题意； B．因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等），原推理错误，符合题意； C．因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等），原推理正确，不符合题意； D．因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等），原推理正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，点A某小区位置，原自来水供水路线为，现进行改造，沿路线铺设管道，设计要求与主管道连接且，这样管道路线最短，工程造价最低，根据是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，因为点A某小区位置，原自来水供水路线为，现进行改造，沿路线铺设管道，设计要求与主管道连接且，得出根据原理是垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：∵点A某小区位置，原自来水供水路线为，现进行改造，沿路线铺设管道，设计要求与主管道连接且，这样管道路线最短， ∴根据原理是垂线段最短， 故选：C 8. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 下一届奥运会上，跑的世界纪录被打破 B. 一年中，31天的月份和30天的月份一样多 C. 某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖 D. 将豆油滴入水中，豆油浮在水面上 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、下一届奥运会上，跑的世界纪录被打破是随机事件，不符合题意； B、一年中大月份有7个，小月份有5个，一年中，31天的月份和30天的月份一样多是不可能事件，不符合题意； C、某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意； D、常温下油的密度＜水的密度，所以将豆油滴入水中，豆油浮在水面上，是必然事件，符合题意． 故选：D． 9. 等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 18 B. 21 C. 16或20 D. 18或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．分8为腰长和5为腰长两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可． 【详解】解：当8为为腰长时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为， 当5为腰长时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为， 故选：D． 10. 如图，是由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格，其中有一“心形”图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 落在“心形线”内部的次数 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率，然后求出面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近， ∴估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为， ∴估计“心形”图案的面积为， 故选：． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据，把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 12. 如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查概率公式，掌握概率的意义是解题的关键． 利用概率公式直接进行计算． 【详解】解：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为， 故答案为：． 14. 在中，为边上的高，，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的高，解决问题的关键是进行分类讨论． 根据的不同位置，分两种情况进行讨论：在的内部，在的外部，分别求得的度数． 【详解】解：①如图，在的内部， ∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，在的外部， ∵为边上高， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为或． 15. 如图，在三角形纸片中，，，点D是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点B落在点处，当时，的度数为______°． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况考虑，逐个情况作图，运用数形结合思想，且利用对称的性质及三角形内角和等知识进行列式计算，即可作答．本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论． 【详解】解：由折叠的性质得：； ∵， ∴； ①当在下方时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当在上方时，如图， ∵ ∴， ∵折叠 ∴ ∴， ∴； 综上，的度数为或； 故答案为：或． 三、解答题（木题共8小题，共计75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算题： （1）用简便方法计算： （2） （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，负整数指数幂，零次幂，整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式为，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方、零次幂、负整数指数幂，绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （3）先运算中括号内，合并同类项，则原式，再运算除法，得，然后把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴． 17. 完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：∵____________（________________________）， 又∵（已知）， ∴（等式的基本事实） ∴____________（________________________）． ∴_______（________________________）． 又∵（已知）， （________________________）． ∴（________________________）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，先由已知条件和对顶角相等证明，则可证明得到，再证明即可证明结论． 【详解】证明：∵（对顶角相等）， 又∵（已知）， ∴（等式的基本事实） ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， （等式的基本性质）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 18. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是__________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出数字小于7的概率． （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【答案】（1）随机 （2） （3）她的看法对，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，概率公式，掌握概率公式是解题关键． （1）根据事件的分类作答即可； （2）共有9种结果，“转出数字小于7”的结果有6种，利用概率公式计算即可； （3）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（2）算出的概率比较即可． 【小问1详解】 解：如图1，转到数字5是随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字小于7的情况有6种， 则小明转出的数字小于7的概率是； 【小问3详解】 解：她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是， 则图2红色部分的扇形圆心角是， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同． 19. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 20. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，请利用格点解决下列问题： （1）画出的边上的高； （2）画出的边上的中线； （3）过点B作的平行线； （4）线段，直接写出点C到直线的距离______． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线和高、平行线的判定、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）运用网格特征，观察，且结合平行线的判定，即可作图． （4）由题意可得，再根据三角形面积公式列式计算得点C到直线AB的距离，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：过点B作的平行线，如图所示： 【小问4详解】 解：依题意，， ∵线段， ∴点C到直线的距离． 故答案为：． 21. 如图，已知：，，． （1）求证：． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，得，再结合，，即可证明； （2）由全等三角形的对应角相等得，再根据内错角相等，两直线平行，得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴, ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）得， ∴， ∴． 22. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积，可得到一个关于、、的等量关系式是______． （2）若，，则的值为______． （3）若，，求的值； 【知识迁移】 （4）如图5，正方形和正方形边长分别为，若，E是的中点，直接写出图中的阴影部分面积的和______． 【答案】（1）（2）；（3）92；（4）5 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积减去个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为的小正方形的面积；根据两种方法得到的面积相等列出等式； （2）根据完全平方公式变形求值即可求解． （3）根据完全平方公式变形求值即可求解． （4）根据阴影部分面积等于，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：（1）方法，大正方形的面积减去4个小长方形的面积得：， 方法，阴影部分面积面积等于边长为的小正方形的面积得：； 则； 故答案为：； （2）由（1）得 把，代入， 得， ∴， 则的值为； （3）与同理得， 即 ∵，， ∴ ∴， （4）阴影部分面积等于 ， ，， ， 阴影部分面积等于． 故答案为：5 23. 将一副三角板如图放置，，，，，．（温馨提示：三角形的内角和为） （1）若三角板如图1摆放时，则______°，______°； （2）现固定三角板的位置不变，将三角板沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）将三角板如图2摆放，将三角板绕点E逆时针旋转，速度为，同时将三角板绕点A顺时针旋转，速度为，当与直线首次重合时停止旋转，运动时间为，当线段与三角板的一条边平行时，请直接写出旋转的时间t的值______． 【答案】（1）， （2） （3）或或或． 【解析】 【分析】（）如图，延长交于点，由平角的定义可得和，根据平行线的性质可，进而根据三内角和可求出； （）根据平行线的性质可得，根据三角形内角和和平角定义可得，，即得，再根据角平分线的定义及三角形内角和即可求解； （）分、、三种情况，分别画出图形，利用平行线的性质及三角形内角和，三角形外角性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵将三角板如图2摆放，将三角板绕点E逆时针旋转，速度为，同时将三角板绕点A顺时针旋转，速度为， ∴，， 当时，如图，延长，分别交直线于点， 则， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 解得 当时，如图，延长交于点，则， 连接交于一点，如图所示， 将三角板如图2摆放，将三角板绕点E逆时针旋转，速度为，同时将三角板绕点A顺时针旋转，速度为， ∴，， ∵， ∴， 则， ∵， ∴ ∴ 则， 当时，如图，延长分别交于点，设与交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 由题意得， ∵， ∴，解得：； 如图，当时，如图，设与交于点，与交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：； 综上，当线段与三角板的一条边平行时，旋转的时间t的值为或或或， 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，角平分线的定义，三角形外角性质，综合性较强，难度较大，运用分类讨论思想并正确画出图形解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中调研 初一年级 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分，在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米）．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（ ） A. 2，， B. 3厘米，8厘米，10厘米 C. 三条线段之比为 D. 6厘米，6厘米，6厘米 4. 若，则a的值为（　　） A. B. C. 1 D. 4 5. 下列算式中，可以利用平方差公式计算的有（ ） ①；②；③ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，，，下面推理不正确的是（ ） A. 因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等） B. 因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等） C. 因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等） D. 因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等） 7. 如图，点A某小区位置，原自来水供水路线为，现进行改造，沿路线铺设管道，设计要求与主管道连接且，这样管道路线最短，工程造价最低，根据是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 8. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 下一届奥运会上，跑的世界纪录被打破 B. 一年中，31天月份和30天的月份一样多 C. 某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖 D. 将豆油滴入水中，豆油浮在水面上 9. 等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 18 B. 21 C. 16或20 D. 18或21 10. 如图，是由边长为个单位长度小正方形组成的的网格，其中有一“心形”图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 落在“心形线”内部的次数 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则的值为______． 12. 如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，则的度数为______． 13. 某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______． 14. 在中，为边上的高，，，则______． 15. 如图，在三角形纸片中，，，点D是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点B落在点处，当时，的度数为______°． 三、解答题（木题共8小题，共计75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算题： （1）用简便方法计算： （2） （3）先化简，再求值：，其中． 17. 完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：∵____________（________________________）， 又∵（已知）， ∴（等式的基本事实） ∴____________（________________________）． ∴_______（________________________）． 又∵（已知）， （________________________）． ∴（________________________）． 18. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是__________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率． （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 19. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 20. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，请利用格点解决下列问题： （1）画出的边上的高； （2）画出的边上的中线； （3）过点B作的平行线； （4）线段，直接写出点C到直线的距离______． 21 如图，已知：，，． （1）求证：． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 22. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个长为，宽为长方形．沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积，可得到一个关于、、的等量关系式是______． （2）若，，则的值为______． （3）若，，求的值； 【知识迁移】 （4）如图5，正方形和正方形边长分别为，若，E是的中点，直接写出图中的阴影部分面积的和______． 23. 将一副三角板如图放置，，，，，．（温馨提示：三角形的内角和为） （1）若三角板如图1摆放时，则______°，______°； （2）现固定三角板的位置不变，将三角板沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）将三角板如图2摆放，将三角板绕点E逆时针旋转，速度为，同时将三角板绕点A顺时针旋转，速度为，当与直线首次重合时停止旋转，运动时间为，当线段与三角板一条边平行时，请直接写出旋转的时间t的值______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $