精品解析：广东省东莞市东华初级中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024—2025学年第二学期七年级数学学科期中考试测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下四个数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 平面直角坐标系中，与点位于同一象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，，则（　　） A. B. C. D. 4. 小茗同学练习跳远，如图，点A是她落地时脚后跟所在点，则这次跳远成绩是图中线段________的长度（ ） A. B. C. D. 5. 以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　） A. 先右转，再直行 B. 先右转，再直行 C. 先左转，再直行 D. 先左转，再直行 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 12. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是_______． 13. 如图，直线与直线交于点，、是与的角平分线，则______度． 14. 已知m，n满足方程组，则的值是________． 15. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 化简：． 17. 解不等式，并把解集表示在数轴上． 18. 已知与互为相反数． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知，E在线段延长线上，平分．连接，若． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到北京和上海，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克） 上海 a b 北京 实际收费 目的地 质量（千克） 费用（元） 上海 3 11 北京 4 28 （1）求a，b的值； （2）若小丽寄10千克的快递到北京，则小丽需要付多少钱的快递费？ 21. 如图，在平面直角坐标系，点B，F的坐标分别为和． （1）写出点A的坐标___________；点D的坐标___________； （2）正方形的面积为__________； （3）以正方形顶点B为圆心，以的长为半径画弧，交y轴正半轴于点Q，设，则m的值为_______，且_____________．（填相邻正整数） 五、解答题（三）（22题13分，23题14分） 22. 如图，直线，直线与，分别交于点，，．将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在直线，上，且在点、的右侧，，． （1）填空：的度数为_______； （2）若的平分线交直线于点，如图② ①当都与平行时，求的度数； ②将三角板沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动．请直接写出的度数（用含的式子表示）． 23. 【材料阅读】亲爱的同学，请耐心阅读、仔细体会，你将豁然开朗！ 二元一次方程有无数个解，如，，，，…在平面直角坐标系中，将这些解分别看成点，，，…，可以发现这些点在同一条直线l上（如图1所示），且该直线l上任意点的坐标都是方程的解．事实上，以任意二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，我们把这条直线叫做该方程的图象． 【理解运用】 （1）下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号） ①，②，③，④． （2）在图2所示的平面直角坐标系中，分别画出方程的图象直线和方程的图象直线，直线与相交于点M，求点M的坐标． 【问题延伸】 （3）若点和点分别在（2）中直线和直线上，且线段，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期七年级数学学科期中考试测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下四个数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是无理数，故A正确； B、是有理数，故B错误； C、是有理数，故C错误； D、是有理数，故D错误； 故选A． 2. 平面直角坐标系中，与点位于同一象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，掌握象限中点的符号是解题的关键．根据象限中点的符号特征直接作判断即可． 【详解】解：∵点位于第三象限， ∴与点位于同一象限的是，   故选：C ． 3. 如图，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 4. 小茗同学练习跳远，如图，点A是她落地时脚后跟所在点，则这次跳远成绩是图中线段________的长度（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握理解跳远比赛的规则是解题关键．根据跳远比赛的规则可知跳远的成绩是起跳点到直线得距离，据此可得答案． 【详解】解：在跳远比赛规则的前提下，测量小茗同学的体育成绩时，应该选取线段的长度， 故选：B． 5. 以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和求一个数的算术平方根，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质进行判断，适当利用举反例求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故选项D正确，符合题意； 当，时，，但，，则，故选项A错误，不符合题意； 当，时，，但，，则，故选项B错误，不符合题意； 当，时，，但，，则故选项C错误，不符合题意， 故选：D． 7. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将该不等式的解集求出来，由此进一步判断即可. 【详解】原不等式去掉括号可得：， 移项化简可得：， 解得：， ∴阴影部分盖住的数是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键. 8. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　） A. 先右转，再直行 B. 先右转，再直行 C. 先左转，再直行 D. 先左转，再直行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等．延长至,延长至,由两直线平行同位角相等，即可求解． 【详解】解：如图，延长至,延长至, 由题意知：，， ， 他应该先左转，再直行． 故选：C． 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 10. 如图，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质．由可得，根据折叠得：，最后根据平角的定义即可求解． 【详解】解：， ， 由折叠得：， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．熟练掌握平移中点的变化规律是解题关键．根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可得答案． 【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度， ∴平移后得到的点的坐标是． 故答案为： 13. 如图，直线与直线交于点，、是与的角平分线，则______度． 【答案】60 【解析】 【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数． 【详解】∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠EOC， ∵OC平分∠BOE， ∴∠EOC=∠COB ∴∠AOE=∠EOC=∠COB， ∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒ ∴∠COB=60°， ∴∠AOD=∠COB=60°， 故答案为：60 【点睛】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键． 14. 已知m，n满足方程组，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加即可得到，则． 【详解】解： 得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】首先计算开方和去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：原式＝3﹣2+﹣1＝． 【点睛】本题综合考查了立方根、算术平方根和绝对值的运算，解决本题的关键是牢牢记住公式和法则，按规定的顺序计算即可． 17. 解不等式，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟记运算步骤是关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：． 在数轴上表示如图所示： 18. 已知与互为相反数． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的性质，非负数的性质解平方根的含义，由非负数的性质建立方程求解是解本题的关键． （1）由相反数的性质得出，再根据非负数的性质建立方程求解即可； （2）根据（1）中所得、的值得出，再求出平方根即可得答案． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得：，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知，E在线段延长线上，平分．连接，若． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟练的利用平行线的性质与判定进行证明与求解角的度数是解本题的关键． （1）先证明，结合，可得，再利用平行线的判定可得结论； （2）先证明，再结合，可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 平分，， ∴， ∴， ， ． 20. 某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到北京和上海，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克） 上海 a b 北京 实际收费 目的地 质量（千克） 费用（元） 上海 3 11 北京 4 28 （1）求a，b的值； （2）若小丽寄10千克的快递到北京，则小丽需要付多少钱的快递费？ 【答案】（1） （2）小丽需要付元钱的快递费 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，代数式求值，解题的关键是根据题意列出方程组，求出的值． （1）根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 元， 答：小丽需要付元钱的快递费． 21. 如图，在平面直角坐标系，点B，F的坐标分别为和． （1）写出点A的坐标___________；点D的坐标___________； （2）正方形的面积为__________； （3）以正方形顶点B为圆心，以的长为半径画弧，交y轴正半轴于点Q，设，则m的值为_______，且_____________．（填相邻正整数） 【答案】（1）， （2） （3），， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，算术平方根的应用及无理数的估算，正确求出正方形的边长是解题关键． （1）根据网格，结合点B，F的坐标即可得答案； （2）利用网格，用大正方形的面积减去个小三角形的面积即可得答案； （3）根据正方形面积求出边长，即可得出的值，估算的值即可得答案． 【小问1详解】 解：∵点B，F的坐标分别为和， ∴由网格可知：点A的坐标为，点D的坐标为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由网格可知：正方形的面积为． 故答案为： 【小问3详解】 解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵以正方形顶点B为圆心，以的长为半径画弧，交y轴正半轴于点Q， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，， 五、解答题（三）（22题13分，23题14分） 22. 如图，直线，直线与，分别交于点，，．将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在直线，上，且在点、的右侧，，． （1）填空：的度数为_______； （2）若的平分线交直线于点，如图② ①当都与平行时，求的度数； ②将三角板沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动．请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；②的度数为． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解； ②利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解． 【小问1详解】 解：过点作， ， ∵， ∴， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴ ， ， ， ， 平分， ， ∵， ， ； ②点在的右侧时，如图②， ∵，， ， ， ∵， ， 平分， ， ∵， ． 23. 【材料阅读】亲爱的同学，请耐心阅读、仔细体会，你将豁然开朗！ 二元一次方程有无数个解，如，，，，…在平面直角坐标系中，将这些解分别看成点，，，…，可以发现这些点在同一条直线l上（如图1所示），且该直线l上任意点的坐标都是方程的解．事实上，以任意二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，我们把这条直线叫做该方程的图象． 【理解运用】 （1）下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号） ①，②，③，④． （2）在图2所示的平面直角坐标系中，分别画出方程的图象直线和方程的图象直线，直线与相交于点M，求点M的坐标． 【问题延伸】 （3）若点和点分别在（2）中直线和直线上，且线段，求m的取值范围． 【答案】（1）①②④ （2）点M的坐标为 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，绝对值不等式，熟练掌握求一次函数图象上点的坐标及二元一次方程组的解法是解决本题的关键． （1）将所给的点的坐标代入方程，使方程成立的即为所求； （2）利用描点法画出函数图象即可；联立，解方程组即可求出点M的坐标． （3）分别求出，再由，求出a的范围即可． 【小问1详解】 解：当时，有，则，故①在的图象上． 当时，有，则，故②在的图象上． 当时，有，则，故③不在的图象上． 当时，有，则，故④在的图象上． 故答案为：①②④； 【小问2详解】 解：根据题意画图如图所示： 联立， 解得， 点M的坐标为． 【小问3详解】 解：点和点分别在直线和上， ，， ，， ； 又， ， 或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $