湖北省黄石十四中教联体2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

黄石十四中教联体2024-2025学年度下学期八年级期中考试数学试题 命题人：聂胜 审题人：胡红玲 一、单选题(3分 ×10=30分) 1.使式子 $$\sqrt { x - 1 }$$ 有意义， x 的取值范围是() A.x>1 B.x=1 C.x≥1 D.x≤1 2.下列运算正确的是( $$A . \sqrt 5 + \sqrt 2 = \sqrt 7$$ $$B . \sqrt 5 - \sqrt 2 = \sqrt 3$$ B.√5-=5 $$C . 2 \sqrt 5 - \sqrt 5 = 2$$ $$D . \sqrt 5 \times \sqrt 2 = \sqrt { 1 0 }$$ 3.以下列线段为边，能组成直角三角形的是() A.6cm，12cm，14cm $$B . \frac { 5 } { 4 } c m ， 1 c m ， \frac { 2 } { 3 } c m$$ C.1.5cm，2cm：2.5cm D.2cm，3cm，5cm 4.如图， AB=AC， ，则数轴上点C所表示的数为() $$A . \sqrt 5 + 1$$ $$B . \sqrt 5 - 1$$ $$C . - \sqrt 5 + 1$$ $$D . - \sqrt 5 - 1$$ -1 C C B D 1 A 4. C -2 -1 0 2 3 B A B 洗手台面 图 图2 2 (第4题图) (第5题图) (第7题图 5.如图，在平行四边形 ABCD 中，AC是它的对角线.若 $$\angle A C B = 9 0 ^ { \circ } ， A D = 3 ， A C = 4 ，$$ ，则 AB 的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 6.下列命题： ①全等三角形的对应角相等； ② 一个正数的绝对值等于本身 ③若三角形的三边长a、b、c满足 $$a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } ，$$ ，则该三角形是直角三角形. 其中逆命愿是真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面20cm的点C处连接着出水口D所在的水管，水管 AB 上 的点E处安装有红外线感应装置.已知出水口 D 到点C的距离CD为15cm，出水口D到点E的距离为17cm，并且 CD⊥AB， 则红外线感应装置距离洗手台面的高度BE为() A.8cm B.12cm C.15cm D.17cm 第1页共6页 行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE丝△CDF,则添加的条件不能 18-CP R.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2 D D 2 B D (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在长方形ABCD中，AB=3Cm,BC=4cm.将长方形沿对角线AC折叠，点D落在了D位置，D与BC相交于 点E.则E的长等于() 品测 2 5 C.cm D.cm 10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，B是AB边延长线上二点，BE=2,F是AB边上一点，将△CEF沿CF翘折， 使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H,则FH的长是( A等 B.@ C.1 D. 3 3 二、填空(3分×6=16分) 业#历得商聚 12.若最简二次根式√2a+5与V8-a是同类二次根式，则a= 3.《九章算术》中一道“引葭赴岸问愿：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形， 一棵芦萌AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方 向拉向岸边，那么芦苇的顶部B合好碰到岸边的B处（如图），水深和芦荜长各多少尺？则该 问题的水深是尺. A 14.如图，平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上两点，E=EF=CD,∠ADF=90°， ∠BCD=57P则∠ADE= D (第14题图) (第15题图) B 15.如图，在矩形ABCD中，B=2,BC=3,点E,点F分别在AB,BC上，AE=BE=BF,若P为矩形边上一点， 当△EP为直角三角形时，斜边长为 第2页共6页 三解答圈(75分) 16(6分)计算：5+25-2+8+- 17.(6分)先化简，再求值：a+V1-2a+a2,其中a=1013. 小亮： 小芳： 解：原式=a+V-a 解：原式=a+V0-a) =a+l-a=1 =a+a-1=2025 ()(填“小亮”或“小芳)的解答过程是错误的： (2)先化简，再求值：m+2√m2-6m+9,其中m=-2025. 18.(6分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F分别是OA、OC的中点.求证：BE=DF, 19.(8分)劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格。学校为了给学生提供合适的劳动教育场地，在枚 园规划了一片劳动基地（四边形ABCD)用来种植藏菜和花卉.如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长25m(AC=25m)的 小路隔开（小路的宽度忽略不计）.经测量，花卉区的B边长7m,BC边长24m,藤菜区的AD边长15m,∠D=90°. (I)求蔬菜区边CD的长： (2)求劳动基地（四边形ABCD)的面积. 蔬菜区 花卉区 B 20(8分)如图1为折叠便携钓鱼.椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC=EF=CG=50cm,BD=20cm, GF=80cm,∠ABD+∠GFE=180°，∠AGF=90°，已知BD∥CE∥GP. B G EF -F 图1 图2 (I)求证：四边形BCED是平行四边形： (2)求椅子最高点A到地面GF的距离. 21.(8分)如图，已T1口4v~J,对角线AC、BD相交于点O,延长CD到点E,使CD=DE,连接AE. A P D B (1)求证：四边形ABDE是平行四边形： (2)连接B5,交AD于点F,连接OF,判断CE与OF的数量关系，并说明理由. 22.(本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB-9O°，过点C的直线AN/AB,D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足 为P,连接CD、BE. (1)求证：CE=AD: (②)当D在AB中点时，四边形BBCD是什么特殊四边形？说明你的埋由： (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由. 23.(11分)根据要求完成下列3个向题 课本再现 思考 我们知道，矩形的对角线相等、反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形 定理证期 (1)为了证明该定理，小贤同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求正”，请你从矩形的定义出发完成证明过程 已，：在平行四边形ABCD中，对角线AC=BD,交点为O. 求证：平行四边形ABCD是矩形， 应用定理 (2)如图2，在菱形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点. 求证：四边形GH是矩形（用：课本再现”中的矩形判定定理证明）. 拓展迁移 (3)如图3，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC LBD,E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CL 的中点.若AC=6,BD=8,求四边形EFGH的面积. 第5页共6页 图1 图2 冈3 24.(12分)四边形ABCD是正方形，点E是射父BC上的一个动点，连接AE.过点E作EF L AE文正方形的外角∠DCL 的平分线于点F 【捉出问感] ())如图1，当点E在边BC上时，AE与EF有怎样的散卧关系？ 以下是乐乐的解题思路： 如图1，乐乐在BA上靛取BP=BE,连接EP 通过证全签可得AEF(填少"<“或=)方 【深入探究】 (2)如图2，在(1)的基础上，过点F作G∥AE交真线CD于点G.以CG为斜边向右作等腰直角三角形HCG,点H 在射线CF上，求证：FG=EF: 【思维拓根】 (3)过点F作FG‖AE交直线CD于点G.以CG为斜边向右作等腰直角三角形HCG,点H在射线CF上.当AB=8, CE=4时，直接写出线段DG的长， A E C 图1 图2 备用图 第6页共6页