2025年江西省抚州市临川区中考一模数学试题

2024-2025学年度毕业生学业发展水平质量检测 九年级数学 命制人：郑辉审核人：曾 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选 项 1.√2025的值是（ A.-45 B.45 C.±45 D.5 2.“好好学习，天天向上.”如图所示的“上”字形几何体的左视图是（ 上目 主方食 3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,若∠DAE=50°，则∠CAD =() A.30° B.40° C.50 D.90 4如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰 好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为( A.5+1 B.√5-1 C.5-1 D.2(5-1） 工= 2 、 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 5当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如 图所示)，图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为( A.30° B.40° C.50 D.70° 6.二次函数y=2+bx的图象如图所示，则一次函数y=+b的图象一定不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7.若关于x,y的多项式x2-2xy+●y2的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 8如图，已知传送带AB与地面AC所成斜面坡度为：√互，如果它把物体送到离 地面3米高的地方，那么物体所经过的路程为 米 九年级数学第1页共6页 C3扫描全能王 王m 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边 线到打印区域的距离)，上、下左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm.若 纸张大小为16cm×10cm,考忠到整体的英观性，要求各页边距相签并使打印区 域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？设边距为xcm,根据题意，可 列方程： 10.大的在两千四五百年前，子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验， 并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与毋长，说在端"如图 所示的小孔成像实验中，若物距为10cm,像距为l5cm,蜡烛火焰倒立的像的 高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是 cm. 1,如图，M为反比例函数y=《(k≠O)的图象上的一点，MA上y轴，垂足为A, △AOM的面积为5，则k的值为 12.在△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点0是AB的中点，将OB绕若点0向三 角形外部旋转a角时(0°<a<90),得到OP,当△ACP恰为轴对称图形时，a 的值为 三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分) 3x-221, 13.(1)计算：(1-√3)°-|-2|+sin30°(2)解不等式组： 5-x>2. 14.为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会 实践活动.每位同学可以在“A机器人”“B面塑”“C电烙画”“D摄彩”四门 课程中选择一门.为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，转盘被平均分成了 四份，学生转动转盘一次，指针指到的课程（当指针指到分界线上时，则重转） 即自己参加的实践课程. (1)明明是该校的一名学生，则他参加“机器人”实践课程 是 事件，参加“烹饪”实践课程是 事 件：（填“不可能”或“必然”或“随机”） 面塑机器入 (2)亮亮是明明的好朋友，他也是该校的学生，他们想参加 相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求明明和亮亮恰 电烙画摄影 好参加相同实践课程的概率， 九年级数学第2页共6页 C3扫描全能王 3g人■际期物n■p 15.如图，正方形ABCD,矩形DCEF并排放Y,CE<CD.用一把无刻度几尺 完成下列作图（保留作图狼迹）. (1)在图1中作CD中点G: (2)在图2的边BC上找点P,使得PB=CE D D B (图1) (图2) 16.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A (I)求证：△BDC∽△ABC: (2)若BC=4,AC=8,求CD的长. D 17.棱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(-4,0), B(1,0),C（4,4),反比例函数y=二的图象经过点C. (1)求此反比例函数的解析式： (2)在x轴的下方作矩形ABMN,使S矩形Aaw=S形BCD, D 请你通过计算说明点N在反比例函数图象上： M 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18.某花店计划在国庆节来临之前购进一批康乃餐和百合花，己知购买2枝康乃堡 和3枝百合共需40元：购买3枝康乃器和1枝百合共需25元. 九年级数学第3页共6页 然器C扫描全能王 E人后用物阳P (1)求每枝康乃罢和百合花的价格分别是多少元？ (2)若该花店准备同时则进这两种花共360枝，并且康乃冬的数不多于百个 花数的2倍，请设计出及省伐的购买方案，并说明理由. 19.图】是某型号挖堀机，该挖掘机是由基座、主和仲展臂构成.图2是某种工作 状态下的的面结构示意图(1N是基座的高，MP是主臂，PQ是仲展臂，EM/QN) 己知基座高度MN为1m,主臂MP长为5m,测得主臂仲展角，∠PME=37°.（参 3 3 4 4 考数据：sin37兮，hn379:sin53亏，thn53) (1)求点P到地面的高度： (2)若挖掘机能挖的最远处点Q,此时∠QPM=90°， D 求Q点到N点的距离. 上网 仲限野 基座 图1 图2 第20题图 20如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心， 以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE. (1)求证：DE与⊙A相切： (2)若∠ABC=60°，AB=4,求阴影部分的面积. 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分) 21.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛 九年级数学第4页共6页 C③扫描全能王 人原后物阳顺oP 的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，两分10分）进行了数据的收华、格 理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成锁：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3： 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下： 选手/统计量 甲 乙 丙 平均数 n 9.0 8.9 中位数 9.2 9.0 n 方差 0.124 0.180 a 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中a,m,n的值：a m= (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥得更好些（填“甲” 或丙“)： (3)该校现准备推荐一位选手参市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说 明理由. 分数 10 甲选子成绩 9.5 -9.2 9.3 9.0 丙选手成锁 8.5 8.0 8:3 三 四 五次数 22.综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展 数学活动 (1)操作判断： 如图1，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在 点F处，把纸片展平，延长DF与BC交于点G.请写出线段FG与线段BG的数 量关系，并说明理由： (2)迁移思考： 如图1，若AB=4,按照(1)中的操作进行折叠和作图，当CG=2时，求AD的 值： (3)拓展探索： 如图2，四边形ABCD为平行四边形，其中∠A与∠C是对角，点E为边AB 的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与射线BC交于 点G.若AD=2,CG=0.5,请直接写出线段DG的值 九年级数学第5页共6页 C3扫描全能王 D B E 图1 图2 六、（本大题共12分） 23.实施与反思 根据以下茶材，完成探究任务 城墙建多高才能抵御敌方的进攻？ 【紫材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的 一部分 【素材2】如图2，防守方的护城墙BD垂直于地面AB,墙高BD=10m,进攻方把“发 石车"放置在距B处90m的A处，石块从A处竖直方向上的C处被投出，当石块 在空中飞行到与AC的水平距离为50m时，石块离地面AB的高度最高，最高高度 为27m. 【解决问题】(1)当AC=2m时. ①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式： ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻 方的石块飞不进防守方城墙：若不能，请说明理由 (2)问：石块出发点C与A的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？ D A B 图1 图2 九年级数学 第6页共6页 C3扫描全能王 人后用和用91 2025 年临川区初三毕业教学质量检测 数学试题答案 1.B;2.B;3.B;4.D;5.B；6.D； 7.2；8.3 3；9.（16﹣2x）（10﹣2x）＝16×10×70%；10.4；11.-10； 12.70或55或40； 【解析】在Rt ABC△ 中，∵ 90ACB  ， 35BAC  ，点 O是 AB的中点， ∴OC OA OB  ，∴ 35OAC ACO   ， 70COB  ， 110AOC  ， ①如图，当 AC AP 时， 图 1 图 2 图 3 在 AOCV 和 AOPV 中， OA OA AC AP OC OP      ，∴ AOC AOP△ ≌△ ， ∴ 110AOC AOP   ，∴ 70POB    ． ②如图，当PC PA 时，同理可证 OPA OPCV V≌ ∴  1 360 125 2 POA POC AOC      ，∴ 55POB POC COB      ． ③如图中，当CA CP 时，同理可证 COA COBV V≌ ， ∴ 110COP AOC   ，∴ 40POB POC COB      ，故答案为：70或55或40． 13. 解：（1）原式= 11 2 2   （2） 解不等式①，得 1x = 1 11 2 2     ............3分 解不等式②，得 3x ............2分 ∴原不等式组的解集是 31  x ............3分 14.解：(1)随机 不可能．...........2分 (2)列表如下： 明明 亮亮 机器人 面塑 电烙画 摄影 机器人 机器人、机器人 面塑、机器人 电烙画、机器人 摄影、机器人 面塑 机器人、面塑 面塑、面塑 电烙画、面塑 摄影、面塑 电烙画 机器人、电烙画 面塑、电烙画 电烙画、电烙画 摄影、电烙画 摄影 机器人、摄影 面塑、摄影 电烙画、摄影 摄影、摄影 2 由表格可知，共有 16种等可能的结果，其中明明和亮亮恰好参加相同实践课程的结果有 4种， ∴明明和亮亮恰好参加相同实践课程的概率为 4 16 ＝ 1 4 ..............6分 15.解：（1）如图，点 G即为所求；........3分 （2）如图，点 P即为所求．.............6分 16.解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB， ∴△BDC∽△ABC；.............3分 （2）∵△BDC∽△ABC，∴BC AC = DC BC ， ∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．.............6分 17.解：（1）k=4×4=16，所以 16y x  ；.............3分 （2）易知 N（-4，-4），所以在反比例函数 16y x  上；.............6分 18.解：（1）设每枝康乃馨 x元，每枝百合 y元， 根据题意得： 2 3 40 3 25 x y x y      ，解得 5 10 x y    ， 答：每枝康乃馨 5元，每枝百合 10元；.............4分 （2）最省钱的购买方案是购买康乃馨 240枝，百合 120枝， 理由：设购买康乃馨m枝，则购买百合 (360 )m 枝，费用为W元， 5 10(360 ) 5 3600W m m m      ， ∵m ≤ 2(360 )m ，∴m ≤240， ∴当 240m  时，W取得最小值，此时W=2400，360 120m  ， 即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨 240枝，百合 120枝．.............8分 19.(1) 解:作 PB⊥QN于点 B，延长ME交 PB于点 A. ∴∠PBQ=∠PBN=90°.∵ EM // QN, ∴∠BAE=∠PAE=90°. 由题意得:MN⊥BN，∴∠MNB=90°. ∴四边形 ABNM 是矩形. ∴.AB= MN=1(m),AM=BN. ∵PM=5m，∠PME=37°， ∴PA= PM·sin∠PME≈5× 3 5 =3(m). ∴PB=PA+AB=3+1=4(m). 答:点 P到地面的高度约为 4m；..................4分 (2)∵ PA=3m,PM=5m，∠PAM=90°， ∴AM = 2 2PM AP =4(m),∠APM+∠PME=90°. ∴BN=4m.∵∠QPM=90°, ∴∠QPB+∠APM=90°.∴∠QPB=∠PME=37°. ∴.QB=PB×tan∠QPB≈4× 3 4 =3(m).∴QN =QB+BN =7(m). 答:Q点到 N点的距离约为 7m.......................8分 20.（1）证明：连接 AE， ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC， 3 ∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB， ∵∠CAB＝90°， ∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE， ∵AE是⊙A的半径， ∴DE与⊙A相切；......................4分 （2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4， ∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°， ∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE， ∴S△ABC AB•AC 8 ， ∴S△ACE S△ABC 4 ， ∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形 AEF ， ∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形 AEF＝4 ．..................8分 21.解：（1）丙的方差是： a＝ ×          2 2 2 2 28.3 8.9 9.1 8.9 9.3 8.9 8.7 8.9 9.1 8.9           ＝0.128 甲的平均数是：m＝ ×（9.2+8.8+9.3+8.4+9.3）＝9.0， 把丙的成绩这些数从小到大排列为：8.3，8.7，9.1，9.1，9.3， 丙的中位数 n＝9.1；故答案为：0.192，9.0，9.1；.................6分 （2）由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲平均成绩好发挥得更 好些．故答案为：甲；..............7分 （3）应该推荐甲，理由如下：..............8分 甲、乙的平均数相等，甲的中位数比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好， 所以应该推荐甲选手．.....9分 22.解：（1）FG＝BG，理由如下：如图，连接 EG， ∵四边形 ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°． ∵点 E是 AB的中点，∴AB＝BE．由折叠可知 AE＝EF，∴EF＝EB． 在 Rt△EFG和 Rt△EBG中， EF = EB， EG = EG， ∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL），∴FG＝BG；..............3分 （2）∵四边形 ABCD是矩形，AB＝4，∴CD＝AB＝4．∴DG = 42 + 22 = 2 5． 令 AD＝x，则 DF＝AD＝x， 由（1）知 FG＝BG＝x﹣2，∴x + x − 2 = 2 5． 解得 x = 5 + 1，即 AD的长为 5 + 1．..............6分 （3）当点 F在 DC的下方时，如图 2，连接 BF， ∵折叠，∴AD＝DF＝2，∠A＝∠DFE，EF＝AE， 4 ∵∠A+∠ABC＝180°，∠DFE+∠EFG＝180°，∴∠EFG＝∠ABC， ∵点 E为边 AB的中点，∴AE＝BE，∴EF＝BE，∴∠EFB＝∠EBF，∴∠GFB＝∠GBF， ∴GF＝BG＝BC﹣CG＝2﹣0.5＝1.5，∴DG＝3.5； 当点 F在 DC的上方时，如图 3，连接 BF， 同理可求：FG＝BG＝BC+CG＝2+0.5＝2.5，∴DG＝4.5， 综上所述：DG的长为 3.5或 4.5．..............9分（少一个扣 1分） 23.解:(1)①以直线 AB为 x轴，向右为正，直线 AC为 y轴，向上为正， 构造平面直角坐标系 x0y；则可设 y=a(x-50)2+27. 将(0，2) 代入，得 a·502+27；解得 a=- 1 100 故抛物线的解析式为 y=- 1 100 (x-50)2+27. ………………4分 ②能，城墙应该加高 1m以上，才能让进攻方发射的石块飞不进防守方城墙.……5分 理由:100当 x=90m 时，y=- 1 100 (90-50)2+27=11(m)，11m>10m. ∴.进攻方发射的石块能飞进防守方的城墙. …………………7分 11-10=1 (m) 故防守方应把城墙加高 1m以上，才能让进攻方发射的石块飞不进我方城墙.…………8分 (2)由(1)可知，抛物线可设为 y=a(x-50)2+27. 当 x=0时，y=2 500a+27，即 AC=2 500a+27.………………9分 当 x=90m 时，y=1600a+27. ∵防守方不需要再往上加高城墙，∴1 600a+27<10. ∴ a<- 17 1600 …………10分 ∴AC=2500a+27< 2500×（- 17 1600 ）+27，AC< 7 16 故石块初发点 C与 A的距离满足 0≤AC< 7 16 时，防守方无须加高城墙…………12分