精品解析：甘肃省兰州市第十一中学2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

兰州市第十一中学2024-2025学年度第二学期 期中考试 七年级 数学试卷 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题人：文天会 审核人：王英 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每个小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 3. 下面四个图形中，过的顶点作高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，过三角形的一个顶点作其对边的垂线，顶点与垂足之间的连线段叫做三角形的高，据此求解即可． 【详解】解：由三角形高的定义可知，四个选项中，只有D选项中的作法是作的的高， 故选：D． 4. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是直角，因此是直角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； B. 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； C. 在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行； D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，同一平面内，两直线不相交就互相平行，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得答案． 【详解】解：A、同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法错误，不符合题意； B、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，原说法错误，不符合题意； C、在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行，原说法正确，符合题意； D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 7. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 8. 如图，已知，过边上一点O作直线，经测量，要使，直线绕点O按逆时针方向至少旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转角以及平行线的判定和性质的运用，令，然后根据平行线的性质，可以求得的度数，再根据的度数，即可求得的度数． 【详解】解：令， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 即直线绕点O按逆时针方向至少旋转， 故选：B． 9. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．阴影部分是边长为的正方形，其面积可表示为，也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，进而得出结论． 【详解】解：阴影部分是边长为的正方形，因此其面积为， 阴影部分也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，即， 因此有， 故选：D． 10. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握同底数幂的除法的逆运算法则是解题的关键，利用同底数幂的除法的逆运算法则变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：2． 12. 若代数式是一个完全平方式，则实数_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．利用完全平方公式进行求解． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长为（x是整数），则三角形周长最大为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，求不等式组的整数解，根据题意得出的范围，进而根据是整数，求得最大整数解，即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和，如果第三边长为 ∴ ∴ ∵是整数，则最大整数为， ∴三角形周长最大为为 故答案为：． 14. 如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ___________(填序号) 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及中点的性质，找到相应等量关系是解题的关键．判断各个选项的正误，要由已知条件：的出相等的角，相等的边，即可求解． 【详解】解：， ，，，， ， ，， ，， 是的中点， ， 又， ；所以①②③④均正确， 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共11小题，共75分，解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解．熟练掌握乘法公式是解题的关键； 【详解】解： 16. 利用乘法公式计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，正确计算是解题的关键； （1）根据完全平方公式计算即可； （2）将式子变形为，再根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 18. 已知：如图，，相交于点．求证：． 【答案】 证明：∵是的一个外角， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据，即可得证． 【详解】略 19. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 （1）表中 ； （2）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； （3）估计袋子中有白球 个； 【答案】（1）0.6025 （2）0.6 （3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了统计中的计算问题，解题关键是正确应用频率估计概率． （1）根据频率公式可得； （2）根据表格可得，当很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； （3）根据频率公式估计即可； 【小问1详解】 解：； 故答案为：0.6025； 【小问2详解】 解：根据表格可得，当很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； 故答案为：0.6； 【小问3详解】 解：估计袋子中有白球（个）； 故答案为：20； 20. 如图，将长方形沿折叠，点落在，点落在处，的延长线交于点，若，求、的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，内错角相等得到，再由折叠得等角，即可求出，最后再由两直线平行，同旁内角互补求． 【详解】∵为长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质，可得， ∴， ∵， ∴． 21. 作图题（不写作法，只写结论，保留作图痕迹） 已知直线和直线外一点，用尺规作直线，使经过点，且． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键，根据题意作，即可得出． 【详解】解：（1）过点画直线，交于点； （2）以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点，交于点； （3）以点为圆心，为半径画弧，交于点； （4）以点为圆心，为半径画弧，两弧的交点为点； （5）连接，即可得到直线，直线即为所求． 22. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等和已知条件可证明，据此可证明结论； （2）由平行线的性质和已知条件可证明，则，再由平行线的性质可得，进而根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ 23. 阅读理解． 已知，求的值． 解：由，可得． 整理得， ，得． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．记住完全平方公式：是解题的关键． （1）将变形为，利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算； （2）将变形为，利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 解： 整理得 ； 【小问2详解】 解： ． 24. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是__________，的度数__________，的度数是__________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】（1）①，，； ②， （2）当与没有重合部分时，上述中发现的结论，依然成立. 理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）利用三角板是直角三角形的性质，先计算出，再根据即可求解； （2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （3）利用周角定义得，而，即可得到． 【详解】（1）解：①， ， 故答案为：，，； ②∵， ∴， ∵， ∴， （2）略 25. 定义：是多项式化简后的项数，例如多项式，则．一个多项式乘多项式化简得到多项式（即），如果，则称是的“好多项式”，如果，则称是的“极好多项式”． （1）若，均是关于的多项式，则_________选填“是”或“不是”）的“好多项式”； （2）若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，则__________； （3）若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，求的值． 【答案】（1）是 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （1）先计算出，则，，即可得到，由此即可得到结论； （2）先计算出，再根据题意得到，则，即可求出； （3）先求出当时，则，，此时B是A的“郡园志勤多项式”，符合题意；当时， 则，即可得到，则，综上所述，或． 【小问1详解】 解：B是A的“好多项式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴B是A的“好多项式”； 故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵，B是A的“极好多项式”， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ， 当时，则，，此时B是A的“极好多项式”，符合题意； 当时，， ∵B是A的“极好多项式”， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第十一中学2024-2025学年度第二学期 期中考试 七年级 数学试卷 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题人：文天会 审核人：王英 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每个小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，过的顶点作高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； B. 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； C. 在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行； D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，过边上一点O作直线，经测量，要使，直线绕点O按逆时针方向至少旋转（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 若，，则______． 12. 若代数式是一个完全平方式，则实数_____________________． 13. 已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长为（x是整数），则三角形周长最大为__________． 14. 如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ___________(填序号) 三、解答题（本大题共11小题，共75分，解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 利用乘法公式计算下列各题： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图，，相交于点．求证：． 19. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 （1）表中 ； （2）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； （3）估计袋子中有白球 个； 20. 如图，将长方形沿折叠，点落在，点落在处，的延长线交于点，若，求、的度数． 21. 作图题（不写作法，只写结论，保留作图痕迹） 已知直线和直线外一点，用尺规作直线，使经过点，且． 22. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 23. 阅读理解． 已知，求的值． 解：由，可得． 整理得， ，得． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 24. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是__________，的度数__________，的度数是__________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 25. 定义：是多项式化简后的项数，例如多项式，则．一个多项式乘多项式化简得到多项式（即），如果，则称是的“好多项式”，如果，则称是的“极好多项式”． （1）若，均是关于的多项式，则_________选填“是”或“不是”）的“好多项式”； （2）若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，则__________； （3）若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $