精品解析：四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024—2025学年度下七年级第一次阶段性学情诊断 数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 3. 在下列各数，，，，，（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，，，（每两个2之间依次多1个0）中， ，，，是有理数，，，（每两个2之间依次多1个0）是无理数，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，为真命题，不符合题意； D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义是解答此题的关键． 5. 如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，求出是解题的关键． 先根据垂直的性质以及平角的定义可得，再由角平分线的定义求出，最后根据邻补角的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选A． 6. 如图，将直角三角形沿方向平移得到交于点，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 由平移的性质可知、，，进而得出，然后说明，最后根据面积公式得出答案． 【详解】解：∵将直角三角形沿方向平移得到交于点， ∴、，， ∴． ∴． 故选：C． 7. 如图，，则的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质．延长交与，延长交于，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质得到，从而即可得到答案． 【详解】解：延长交与，延长交于，如图所示： 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ， 故选：B． 8. 若正整数a、b分别满足，则（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算、代数式求值、有理数乘方等知识点，掌握无理数的估算方法成为解题的关键． 先估算无理数可得，然后代入运用乘方运算即可． 【详解】解：∵正整数a、b分别满足，， ∴， ∴． 故选D． 9. 已知a，b为实数，且，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算、实数的性质、二次根式有意义的条件，根二次根式有意义的条件求得a的值成为解题的关键． 根据实数的性质可得，解得：，进而求得，然后代入据此可得求解即可． 【详解】解：由题意得，，解得：， ∴， ∴． 故选；B． 10. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换，掌握长方形纸条的性质和翻折不变性成为解题的关键． 根据长方形纸条的特征对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出，继而求出的度数，再减掉即可得的度数． 【详解】解：如图：延长到H，由于纸条是长方形， ∴， ∴， 根据翻折不变性得， ∴， 又∵， ∴，． 在梯形中，， 根据翻折不变性，． 故选C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13. 若，，则1720100的算术平方根是__________． 【答案】1312 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的性质．根据被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴1720100的算术平方根是1312． 故答案为：1312． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值即可得到答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴， ∴这个正数为：， 故答案为：4． 【点睛】本题题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，这两个平方根互为相反数． 15. 实数在数轴上如图所示，化简：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式化简，熟练掌握绝对值和二次根式的化简是解题的关键，根据数轴得到的取值范围，从而得到，，再进行化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，， ∴， 故答案为：1． 16. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论是__________（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算．由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，，可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知， 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，错误答案为③． 故答案为：③． 三、解答题（本题9个大题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算中立方根的性质，算术平方根的定义，平方，确定准确的运算顺序是关键． （1）利用立方根的性质、算术平方根的定义分别化简即可得出答案； （2）先计算乘法，绝对值与算术平方根，后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中x的值： （1）． （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根以及平方根． （1）先方程两边同时除以4，得，再开平方，即可作答； （2）先整理得，再开立方，即可作答． 【小问1详解】 解：， 则， 所以 即或； 【小问2详解】 解：， 整理得， 所以 即． 19. 如图，（每个小正方形的边长均为1）： （1）画出将三角形先向右平移5格，再向下平移3格得到的三角形． （2）连接，则线段与线段的关系是________． （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 解：三角形如图所示． （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-平移变换、平移的性质、利用网格求图形面积等知识点，掌握平移的性质成为解题的关键． （1）分别作出的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据平移的性质即可解答； （3）利用分割法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 根据平移的性质得：线段与线段的关系平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 解：． 故答案为：． 20. 推理填空 如图，在中，与点，于点，．求证：． 证明：（已知） （①__________） ②__________（③____________） ∴④__________（⑤_____________） 又（已知） ∴⑥__________（⑦_____________） （⑧______________） 【答案】 垂直定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义结合同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，等量代换得出，再根据内错角相等，两直线平行得出结论． 【详解】略 21. 已知的立方根是，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根以及无理数的估算，求代数式的值，理解立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求，，的值； （2）将，，的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是2， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， ∴的整数部分为1， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 22. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2） 不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较；正确理解题意、会利用算术平方根求解、正确比较实数的大小是解题的关键． （1）设绣布的长为，宽为，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 【小问1详解】 解：依题意，设绣布的长为，宽为， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 略 23. 如图，已知，，． （1）判断和的位置关系，并说明理由： （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是本题的关键． （1），理由如下：根据平行线的判定，由，得，再根据平行线的性质，得，再根据平行线的判定定理即可解答； （2）先根据角平分线的定义，得，再根据平行线的性质及垂直的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ∵，， ∴， ， ． 24. 【问题情景】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：__________． （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请直接写出x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的规律问题，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）根据所给算式总结规律计算即可； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）由题中所给规律可进行求解． 【小问1详解】 解：； ； ； …； ∴，的正整数， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵符合， ∴， ∴， ∴． 25. 如图（a）所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：______°，______° （2）如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，①_______，_______°：（结果用含n的代数式表示） ②若恰好是的倍，求n的值． （3）如图（a）所示放置的三角板，现将射线绕点B以的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以的速度顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P．当时，则______． ②在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）120，90 （2）①，；②36 （3）①30；②t的值为12或48． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义、三角形外角的性质、一元一次方程的应用等知识点，掌握平行线的性质定理并能熟练应用是解题的关键． （1）根据邻补角的定义和平行线的性质以及三角形的外角性质求解即可； （2）①根据两直线平行，内错角相等求出，再用三角形外角等于不相邻的两个内角和可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到；②根据恰好是的倍列方程求解即可； （3）①画出图形，由角的和差和三角形的外角性质可得答案；②分两种情况，根据平行线的性质列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：∵且， ∴， 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：120，90． 【小问2详解】 解：①如图： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：，； ②当时，，解得：． ∴n的值是36． 【小问3详解】 解：①如图： 根据题意得：， ， ， 又∵， ． 故答案为：30； ②存在，理由如下： 如图： ∵， ∴， ∴，解得：． 如图： ∵， ∴， ∴，解得：． 综上所述，t的值为12或48． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下七年级第一次阶段性学情诊断 数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数，，，，，（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5. 如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将直角三角形沿方向平移得到交于点，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若正整数a、b分别满足，则（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 9. 已知a，b为实数，且，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是____． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 13. 若，，则1720100的算术平方根是__________． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为________． 15. 实数在数轴上如图所示，化简：_____． 16. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论是__________（填序号）． 三、解答题（本题9个大题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中x的值： （1）． （2）． 19. 如图，（每个小正方形的边长均为1）： （1）画出将三角形先向右平移5格，再向下平移3格得到的三角形． （2）连接，则线段与线段的关系是________． （3）求三角形的面积． 20. 推理填空 如图，在中，与点，于点，．求证：． 证明：（已知） （①__________） ②__________（③____________） ∴④__________（⑤_____________） 又（已知） ∴⑥__________（⑦_____________） （⑧______________） 21. 已知的立方根是，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 22. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 23. 如图，已知，，． （1）判断和的位置关系，并说明理由： （2）若平分，，，求的度数． 24. 【问题情景】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：__________． （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请直接写出x的值． 25. 如图（a）所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：______°，______° （2）如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，①_______，_______°：（结果用含n的代数式表示） ②若恰好是的倍，求n的值． （3）如图（a）所示放置的三角板，现将射线绕点B以的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以的速度顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P．当时，则______． ②在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $