2025河南省郑州市九年级普通高中招生考试密卷A

参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】解：方程整理得：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为； 设原题中“”是， 方程变形得：， 去分母得：， 由分式方程无解，得到， 把代入整式方程得：． 答：原题中“”是．  17.【答案】图见解析；   ，；   ，理由见解析．  18.【答案】解：平分， ， ， ， ， ， 同理，， ； 当点运动到中点处时，四边形是矩形； 如图，， 四边形为平行四边形， 平分， ， 同理，， ， 四边形是矩形； 是直角三角形． 四边形是正方形， ，故， ， ， ， 是直角三角形．  19.【答案】解：反比例函数的图象经过点，， ，， 解得，， ，， 把、的坐标代入得， 解得， 一次函数的解析式为． 观察图象，不等式的解集为：或． 连接，，由题意， ， 设， 由题意， 解得， 或．  20.【答案】解：如图，过点作于点， 则由题意易得， 由垂线段最短可得， ； 连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 又点在上， 是的切线； 连接，交于点，过点作于，则， 由题知为的直径， ， 由题知，， ， 由知，又， ，即，， 四边形为矩形，， 同理四边形和四边形均为矩形，，， 又， ， ， ， ，， ， 又， ， ， ∽， ， ， 解得．  21.【答案】； 如图中，取格点，连接，． ， ， 是等腰直角三角形， ， ．  22.【答案】解：图象如图所示， 大；； ．  23.【答案】；   ；   ；   的度数为或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025河南省郑州市九年级普通高中招生考试密卷A 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是(    ) A. B. C. D. 2.截至年月日，哪吒之魔童闹海哪吒的全球票房已突破亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第位数据“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第7题图 第6题图 第3题图 4.若把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值(    ) A. 扩大到原来的倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 6.下面是“作的角平分线”的尺规作图方法： 以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线于点、． 分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点． 作射线．就是的平分线． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是(    ) A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 三边分别相等的两个三角形全等 7.一座楼梯的示意图如图所示，是铅垂线，是水平线，与的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知，楼梯的宽度为，则地毯的面积至少需要  (    ) A. B. C. D. 8.若点、、在抛物线上，且，则 的取值范围是(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 9.已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 10.教室里的饮机接通电就进入自动程序，开机加热每分钟上升，加热到，停止加热，温开始下，此时温与开机成反比例关．至水温降饮水机机饮水关机后即自动，重上述自动程序若在水温时，接通电源后，水间的关系如图，了在上第下课时：能喝到不超过水则接通电源的时间以是天上的(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知正比例函数是常数，且的函数值随的增大而增大，且不经过点，那么这个正比例函数的解析式可以是______只需写一个 12.年中央电视台的春节联欢晚会共涉及多项非遗项目为弘扬中国文化，增强学生的文化自信，某中学团委准备从“中国书法”、“中国篆刻”、“中国剪纸”、“中国皮影戏”四个项目里随机选取两个项目进行综合实践活动，则选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率是______． 13.如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点若，则的大小为          度． 第15题图 第13题图 14.已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的面积为          ． 15.如图，在中，，，点是边的中点，线段绕点顺时针旋转得到对应线段，直线与边，分别交于点，若是等腰三角形，则旋转角为______ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字印刷不清楚． 他把“”猜成，请你解方程：； 他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？ 17.本小题分某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩单位：分绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：． 请补全频数分布直方图； 本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比； 为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由． 18.本小题分如图，中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交内角平分线于． 求证：； 当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论； 若边上存在点，使四边形是正方形，猜想的形状为____________． 19.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． 求一次函数的解析式； 根据函数的图象，直接写出不等式的解集； 点是轴上一点，且的面积等于面积的倍，求点的坐标． 20.本小题分如图，中，，平分交于， 求证： 如图，点在上，以为圆心，为半径的恰好经过点，交，于点，． 求证：为的切线 连接，若，的半径为，求的长． 21.本小题分【问题呈现】如图，在边长为的正方形网格中，连接格点，和，，和相交于点，求的值． 【方法归纳】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出或构造出一个直角三角形．观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点，可得，则，连接，那么就变换到中． 【问题解决】直接写出图中的值为__________                                           如图，在边长为的正方形网格中，与相交于点，求的值． 22.本小题分由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能车速不超过进行测试，测得数据如下表： 车速 刹车距离 以车速为横坐标，刹车距离为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点； 由图表中的信息可知： 该型汽车车速越大，刹车距离越____填“大”或“小”； 若该型汽车某次测试的刹车距离为 ，估计该车的速度约为____； 若该路段实际行车的最高限速为，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的倍，则安全车距应超过____ 23.本小题分综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 求出图中的度数； 图中 ______； 求出图中的度数； 若折叠后，直接写出的度数用含的代数式表示． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 7页 2025 河南省郑州市九年级普通高中招生考试密卷 A 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角 度看，最接近标准质量的是( ) A. B. C. D. 2.截至 2025 年 3 月 4 日，《哪吒之魔童闹海》(《哪吒 2》)的全球票房已突破 145 亿元人民币，目前位居 全球影史票房榜第 7 位.数据“145 亿”用科学记数法表示为( ) A. 145 × 108 B. 1.45 × 1010 C. 1.45 × 1011 D. 0.145 × 1012 3.在同一平面内，将直尺、含 30°角的三角尺和木工角尺(�� ⊥ ��)按如图所示的方式摆放，若��//��， 则∠1 的度数为( ) A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 4.若把分式�+��� 中的�和�都扩大到原来的 2 倍，那么分式的值( ) A.扩大到原来的 2 倍 B.不变 C.缩小到原来的12 D.缩小到原来的 1 4 5.若关于�的一元二次方程�2 − 3� + � = 0 有两个相等的实数根，则实数�的值为( ) A. 49 B. − 4 9 C. 9 4 D. − 9 4 6.下面是“作∠���的角平分线”的尺规作图方法： (1)以点�为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线��、��于点�、�． (2)分别以点�、�为圆心，大于12��的长为半径作弧，两弧在∠���的内部交于点�． (3)作射线��．��就是∠���的平分线． 上述方法通过判定▵��� ≌ ▵���得到∠��� = ∠���，其中判定▵��� ≌ ▵���的依据是( ) 第 3 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 2页，共 7页 A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.三边分别相等的两个三角形全等 7.一座楼梯的示意图如图所示，��是铅垂线，��是水平线，��与��的夹角为�.现要在楼梯上铺一条地毯， 已知�� = 4 �，楼梯的宽度为 1 �，则地毯的面积至少需要 ( ) A. 4sin�� 2 B. 4cos�� 2 C. 4 + 4tan� � 2 D. (4 + 4����)�2 8.若点� −1, �1 、� 5, �2 、� �, �3 在抛物线� = ��2 − 2�� + �上，且�2 < �3 < �1，则�的取值范围是( ) A. −1 < � < 1 B. � <− 3 或� > 1 C. 3 < � < 5 或−3 < � <− 1 D. −5 < � <− 3 或−1 < � < 1 9.已知：菱形����中，�� = 3，�� = 2，��与��交于点�，点�为��上一点，以��为对称轴，折叠▵���， 使点�的对应点�恰好落在边��上，则��的长为( ) A. 3 24 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 4 10.教室里的饮机接通电就进入自动程序，开机加热每分钟上升 10℃，加热到 100℃，停止加热，温开始下， 此时温℃)与开机(���)成反比例关．至水温降 3℃饮水机机饮水关机后即自动，重上述自动程序若在水温 30℃时，接通电源后，水�)间(���)的关系如图，了在上第下课时(8：5)能喝到不超过 5℃水则接通电源的 时间以是天上的( ) A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.已知正比例函数� = ��(�是常数，且� ≠ 0)的函数值�随�的增大而增大，且不经过点(1,1)，那么这个正 比例函数的解析式可以是______. (只需写一个) 第 9 题图 第10题图 第 3页，共 7页 12.2025 年中央电视台的春节联欢晚会共涉及 300 多项非遗项目.为弘扬中国文化，增强学生的文化自信， 某中学团委准备从“中国书法”、“中国篆刻”、“中国剪纸”、“中国皮影戏”四个项目里随机选取两 个项目进行综合实践活动，则选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率是______． 13.如图，在正方形����中，点�为边��上一点，��与��交于点�.若∠��� = 25°，则∠���的大小为 度． 14.已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于 16.在这个扇形内，以它所在圆的圆 心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的 面积为 ． 15.如图，在△ ���中，�� = ��，∠� = 30°，点�是��边的中点，线段��绕点�顺时针旋转得到对应线段 �′�′，直线�′�′与边��，��分别交于点�，�.若△ ���是等腰三角形，则旋转角为______°. 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 10 分)嘉淇准备完成题目：解分式方程： ��−3 = 2 − ◆ 3−�，发现数字◆印刷不清楚． (1)他把“◆”猜成 5，请你解方程： ��−3 = 2 − 5 3−�； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是 几？ 17.(本小题 9 分)某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样 调查，并将获得的 60 名学生的数学成绩(单位：分)绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为 5 组，�：50 ≤ � < 60，�：60 ≤ � < 70，�：70 ≤ � < 80，�：80 ≤ � < 90，�：90 ≤ � ≤ 100． (1)请补全频数分布直方图； 第13题图 第15题图 第 4页，共 7页 (2)本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比； (3)为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为� < � ≤ 100 的学生认定为 优秀学生，已知抽样结果中，�组的 11 名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88， 89.若要将占总人数 15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的�的值，并说明理由． 18.(本小题 9 分)如图，▵���中，点�为��边上的一个动点，过点�作直线�� // ��，设��交∠���的外 角平分线��于点�，交∠���内角平分线��于�． (1)求证：�� = ��； (2)当点�运动到何处时，四边形����是矩形？并证明你的结论； (3)若��边上存在点�，使四边形����是正方形，猜想▵���的形状为____________． 19.(本小题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数� = �� + �与反比例函数� =− 6�的图象交于�( − 1,�)，�(�, − 3)两点，一次函数� = �� + �的图象与�轴交于点�． (1)求一次函数的解析式； (2)根据函数的图象，直接写出不等式�� + � ≤− 6�的解集； (3)点�是�轴上一点，且△���的面积等于△ ���面积的 2 倍，求点�的坐标． 第 5页，共 7页 20.(本小题 9 分)如图 1，△ ���中，∠� = 90∘，��平分∠���交��于�， (1)求证：�� > ��; (2)如图 2，点�在��上，以�为圆心，��为半径的⊙�恰好经过点�，交��，��于点�，�．  ①求证：��为⊙�的切线;  ②连接��，若�� = 8，⊙�的半径为 5，求��的长． 21.(本小题 9 分)【问题呈现】如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点�，�和�，�，��和��相交 于点�，求 tan∠���的值． 【方法归纳】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中 ∠���不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点��，可得�� //  ��，则∠��� = ∠���，连接��，那么∠���就变换到�� △ ���中． 【问题解决】(1)直接写出图 1 中 tan∠���的值为__________ (2)如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，��与��相交于点�，求 cos∠���的值． 第 6页，共 7页 22.(本小题 10 分)由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距 离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能(车速不超过 150 ��/ℎ)进行测试， 测得数据如下表： 车速�(��/ℎ) 0 30 60 90 120 150 刹车距离�(�) 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 (1)以车速�为横坐标，刹车距离�为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接 这些点； (2)由图表中的信息可知： ①该型汽车车速越大，刹车距离越____(填“大”或“小”)； ②若该型汽车某次测试的刹车距离为 40 �，估计该车的速度约为____��/ℎ； (3)若该路段实际行车的最高限速为 120 ��/ℎ，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的 3 倍，则安全车距应超过____� 第 7页，共 7页 23.(本小题 10 分)综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片����，如图 1，其中�点在边��上，�、 �分别在边��、��上，分别以��、��为折痕进行折叠并压平，点�、�的对应点分别是点�′和点�′． 甲同学的操作如图 2，其中∠��� = 120°； �′乙同学的操作如图 3，�′落在��′所在直线上； 丙同学的操作如图 4，�′落在��上，落在��上． 【阅读理解】 (1)求出图 2 中∠�′��′的度数； (2)图 3 中∠��� = ______； (3)求出图 4 中∠���的度数； (4)若折叠后∠�′��′ = �°，直接写出∠���的度数(用含�的代数式表示)．