精品解析：福建省厦门市大同中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学卷

厦门市大同中学2024—2025年度（下）期中考试 初一数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限． 故选：B． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故A不符合题意； B、是无理数，故B正确； C、是有理数，故C不符合题意； D、是有理数，故D不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查开方运算，根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，没有意义，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 4. 已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示字式，以及等式的基本性质．移项，再把x的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】方程， ， 所以：． 故选：B． 5. 如图，下列条件可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A.由，可得，则A选项不符合题意； B.由，根据同位角相等两直线平行可得，故B选项符合题意； C.由根据内错角相等两直线平行可得，故C选项不符合题意； D.由，不可得到，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定方法有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6. 我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”列出方程组即可． 【详解】解：若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的等量关系，列出方程组． 7. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ） A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：的周长为， ∴ 由平移的性质可知， 四边形的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．掌握平移的性质是解决本题的关键． 8. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可． 【详解】A. 由表格可知，， 故A不符合题意； B. 由表格可知， 故B不符合题意； C. 由表格可知，， 只有3个正整数满足，分别是 故C符合题意； D. 由表格可知， 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键． 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据动点P的运动规律，求出其坐标． 【详解】解：根据题意有， 第1次点P的坐标为， 第2次点P的坐标为， 第3次点P的坐标为， 第4次点P的坐标为， 第5次点P的坐标为， 第6次点P的坐标为， 第7次点P的坐标为， 第8次点P的坐标为， ……， 易知第n次，点P的横坐标即为n，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期， ， ∴第2025次运动后，动点P的坐标是． 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的2倍，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 14或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．根据三角形的面积关系列出方程解题即可．先根据点A、B的横坐标相等得出轴以及的长，再根据三角形面积之间的关系得出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵三角形的面积是三角形面积的2倍， ∴， 解得：或， 故选D． 二、填空题（本大题有6小题，第11题每空1分，其余每题4分，共24分） 11. 口算（1）___________（2）___________（3）___________（4）___________ 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义：如果正数的平方等于,那么这个正数叫做的算术平方根即可解答； （2）根据立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根(或叫三次方根)； （3）根据开平方运算法则及有理数的减法运算法则即可解答； （4）根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴的平方根为， ∴， 故答案为； （2）∵， ∴， 故答案为； （3）∵，， ∴， 故答案为； （4）∵， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，绝对值的性质，开平方运算，掌握平方根的定义及绝对值的性质是解题的关键． 12. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据y轴上的点的特点为，横坐标求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查了y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键． 14. 命题“内错角相等”是________命题，改写成“如果……那么……”的形式：________． 【答案】 ①. 假 ②. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，命题写成“如果，那么”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，解题的关键是了解有关的定义及定理． 【详解】解：命题“内错角相等”是假命题，把此命题改写成“如果那么．”的形式为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等， 故答案为：假；如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 15. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，请用含的式子表示______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于求解即可． 【详解】 解：∵纸片两边平行， ∴， 由于折叠， ∴， ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将直线平移交坐标轴于C、D点，平分，平分，过点B作交延长线于点N，下列结论中：①；②平分；③点O到的距离等于点O到的距离，都等于；④延长交于点Q，则．其中正确的有_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，角平分线的定义，平行线的性质以及三角形内角和定理，根据平移的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理以及平行线的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①如图，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 因此①正确； ②∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 即平分， 因此②正确； ③∵是直角三角形， ∴点O到的距离为， 由于直线是由直线平移得到的，而平移后的直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标不定，即直线的位置不定， 所以点O到的距离不一定是， 因此③不正确； ④∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 因此④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题8小题，共86分） 17. 解方程、计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解法，实数运算，关键是掌握平方根和立方根的性质． （1）利用开立方法解方程即可； （2）首先把方程化为，然后再开平方解方程即可； （3）利用乘方、算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质进行计算，然后再计算加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， 解得，或； 【小问3详解】 解： ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单． （1）直接用加减消元法即可解答； （2）先去分母，去括号整理，再用加减消元法即可解答． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 把代入， 可得， 解得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：把整理可得， 得， 解得， 把代入①可得， 解得， 所以原方程组的解为． 19. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)． （1）点C的坐标为　 　； （2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积； （3）在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标． 【答案】（1）； （2）如图，△即为所求． A1B1C1的面积为3； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用直角坐标系可直接写出点坐标； （2）分别作出，，的对应点，，即可得到△，用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△的面积； （3）设．利用三角形面积关系构建方程求解即可． 【详解】解：（1）点的坐标为， 故答案为：； （2）△的面积：； （3）设． ，，将向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△， ，， ∴△的面积， 解得：或7， 或． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 20. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 如图所示， （2） ，理由如下 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可， （2）先证明，得到,再由平行线的性质得到进而可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键. 21. 已知关于x，y的方程组． （1）若方程组的解满足方程：，求k的值； （2）请证明出的值与k无关． 【答案】（1） （2） 证明：， 的值与k无关为． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的应用，解题的关键是灵活掌握解方程组的方法． （1）由方程组解出、，再代入即可解决问题． （2）表示出，即可解答． 【小问1详解】 解：由， 得， 解得， 把代入①，可得， 解得， 所以原方程组的解为 把，代入， 得， ； 【小问2详解】 略 22. （1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______． （2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由． 【答案】（1）20； （2）解：若可以围成，设长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得或(舍去)， 则长方形的长为，宽为， ， ， ∴可以围成． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据正方形的面积公式进行解答即可； （2）设长方形的长，宽，利用面积求出长，宽，再进行检验即可． 【详解】解：（1）每个正方形的面积为， 所以正方形的边长为， 故答案为：20； （2）略 23. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． 任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， 、、均为非负整数， 或 或， 答：款加料的奶茶买了3杯或20杯． 24. 已知直线，点P是直线上的一个动点（不与点A重合），平分，交直线于点C． （1）如图1，当点P在点A左侧时，若，请直接写出的度数，不必说明理由； （2）若，平分，交直线于点D． ①如图2，若点P在点A左侧运动时，的度数是否会发生变化？若不变，求出该度数；若变化，请说明理由； ②与之间存在怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由． 【答案】（1） （2）①不变，②与之间的数量关系是：或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． （1）延长到E，由得，进而得，再根据平分得，然后根据平行线的性质得，据此可得的度数； （2）①延长到E，设，根据角平分线的定义得，，再根据得，进而得，，再根据平分，得，然后根据可得结论； ②（ⅰ）当点P在点A的左侧时，延长到E，设，根据角平分线的性质得，，根据，得，进而得，，，然后由平分得，则，据此得；（ⅱ）当点P在点A的右侧时，延长到E，设，根据角平分线的性质得，，再根据，得，进而得，，，，然后根据平分得，则，据此可得．综上所述即可得出与之间的数量关系． 【小问1详解】 解：延长到E，如图1所示： ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①点P在点A左侧运动时，的度数不发生变化，，理由如下： 延长到E，如图2所示： 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ②与之间的数量关系是：或，理由如下： （ⅰ）当点P在点A的左侧时，延长到E，如图3所示： 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （ⅱ）当点P在点A的右侧时，延长到E，如图4所示： 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 综上所述：与之间的数量关系是：或． 25. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足时，我们称为“大同点”， （1）判断是否是大同点，并说明理由． （2）点都是大同点，将线段平移到线段，点，点不在y轴上，，若为12，求m，a，t的值． （3）在（2）的条件下，直线交Y轴于G点，在线段延长线上取点F使得，射线平分交于点P，比较与的大小关系，并说明理由．（要求画出示意图） 【答案】（1） 是大同点，理由如下： ∵， ∴是大同点； （2） （3） ，理由如下： 由平移的性质可得， ∵，， ∴轴，即， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（大角对大边）， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据大同点的定义求解即可； （2）根据大同点的定义可推出，，根据平移中点的坐标变化规律可得点D的坐标为，则有，，再证明轴，据此根据三角形面积计算公式建立方程求解即可； （3）由平移的性质可得，再证明轴，即，得到，导角证明，得到（大角对大边），则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点都是大同点， ∴， ∴，， ∴， ∵将线段平移到线段，点， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为， ∵，即， ∴， ∵，， ∴轴， ∴，点A到的距离为， ∵为12， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，三角形外角的性质，平移的性质，大角对大边等等，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市大同中学2024—2025年度（下）期中考试 初一数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件可以判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ） A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm 8. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的2倍，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 14或 二、填空题（本大题有6小题，第11题每空1分，其余每题4分，共24分） 11. 口算（1）___________（2）___________（3）___________（4）___________ 12. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值为______． 14. 命题“内错角相等”是________命题，改写成“如果……那么……”的形式：________． 15. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，请用含的式子表示______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将直线平移交坐标轴于C、D点，平分，平分，过点B作交延长线于点N，下列结论中：①；②平分；③点O到的距离等于点O到的距离，都等于；④延长交于点Q，则．其中正确的有_______． 三、解答题（本大题8小题，共86分） 17. 解方程、计算： （1） （2） （3） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)． （1）点C的坐标为　 　； （2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积； （3）在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标． 20. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 21. 已知关于x，y的方程组． （1）若方程组的解满足方程：，求k的值； （2）请证明出的值与k无关． 22. （1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______． （2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由． 23. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 24. 已知直线，点P是直线上的一个动点（不与点A重合），平分，交直线于点C． （1）如图1，当点P在点A左侧时，若，请直接写出的度数，不必说明理由； （2）若，平分，交直线于点D． ①如图2，若点P在点A左侧运动时，的度数是否会发生变化？若不变，求出该度数；若变化，请说明理由； ②与之间存在怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足时，我们称为“大同点”， （1）判断是否是大同点，并说明理由． （2）点都是大同点，将线段平移到线段，点，点不在y轴上，，若为12，求m，a，t的值． （3）在（2）的条件下，直线交Y轴于G点，在线段延长线上取点F使得，射线平分交于点P，比较与的大小关系，并说明理由．（要求画出示意图） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $