陕西省西安市西光中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

西安市西光中学

2024—2025学年度第二学期期中考试高一年级数学试题

（考试时间：120分钟    试卷满分150分）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. 若是关于的方程的虚数根，且，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 下列命题中正确命题的个数为                             

（1）平面内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线垂直

（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且仅有一个

（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条

（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

3. 如图，在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知等边的边长为，D为中点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在母线长为4的圆锥中，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知、是互相垂直的两个单位向量，若向量与的夹角为，则实数（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如下四个正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，为正方体的顶点．则满足的共有（    ）个

 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，，则的面积为

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每小题6分，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.共18分）

9. 如图，是边长为的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（    ）

A. ，，，四点共面

B. 该几何体的体积为

C. 过四点，，，四点的外接球表面积为

D. 截面四边形的周长的最小值为

10. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中错误的是（    ）

A. 若，则定为等腰三角形

B. 若，则一定是锐角三角形

C. 若点是边上的点，且，则的面积是面积的

D. 若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形

11. 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于点S，得到四面体（如图2）.下列结论正确的是（    ）

A. 平面平面SAF

B. 四面体的体积为

C. 二面角正切值为

D. 顶点S在底面AEF上的射影为的垂心

三、填空题（每小题5分，共15分）

12. 若，则的最大值为_____．

13. 如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且