浙江省宁波市六校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

高二数学学科试卷

本试卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名､座号､准考证号､班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上，并用2B铅笔把答题卡上准考证号以及对应选择题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.其中解答题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液､胶带纸､修正带.不按以上要求作答的答案无效.

一､单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知正数a，b满足，则的最小值为（   ）

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

4. 已知函数，则该函数在上的值域是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为，则的系数为（    ）

A. 15 B. 45 C. 135 D. 405

6. 函数（其中，的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象

A. 向右平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向左平移个单位长度

7. 某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为

A.  B.  C.  D.

8. 已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（    ）

A. 0 B.  C.  D. 1

二､多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

9. 下列结论中正确的是（    ）

A. 若变量与之间的相关系数，则与正相关

B. 由样本数据得到的线性回归方程必过点

C. 已知，，则

D. 已知随机变量，则

10. 下列说法正确的是 （   ）

A. 不等式的解集或

B. 一扇形的圆心角，半径，则该扇形的周长为

C. 命题，，则，

D. 已知幂函数的图象经过点，那么

11. 设函数，下列命题中正确的有（    ）

A. 时，是奇函数

B. 时，方程只有一个实根

C. 的图象关于对称

D. 方程至多有两个实根

三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 计算：__________.

13. 设随机变量服从正态分布，若，则实数______.

14. 若不等式对一切正实数恒成立，则实数的最小值为_____．

四､解答题：（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. （1）将6个相同的小球放入4个编号为的盒子，求恰有一个空盒子的放法的种数.（用数值作答）

（2）用这六个数字能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？（用数值作答）

（3）甲乙丙等7人站成一排，要求甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（用数值作答）

16. （1）已知，求的值；

（2）已知，求的值；

（3）已知是第二象限角，求的值.