精品解析：湖南省永州日升高级中学2024-2025学年高一上学期10月份月考数学试题

日升高级中学2024年高一10月份月考数学试题 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知幂函数是偶函数，则实数t的值为（ ） A. 0 B. －1或1 C. 1 D. 0或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数定义，由系数为1求得值，再由偶函数确定结论． 【详解】∵是幂函数， ∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1. 当t＝0时，f(x)＝x是奇函数，不满足题设； 当t＝1时，f(x)＝x是偶函数，满足题设． 故选：C． 2. 若是指数函数，则有（ ） A. 或 B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解. 【详解】因为是指数函数， 所以，解得. 故选：C． 3. 下列函数中，值域为的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次判断各个函数的值域，从而得到结果. 【详解】选项：值域为，错误 选项：值域为，正确 选项：值域为，错误 选项：值域为，错误 本题正确选项： 【点睛】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题. 4. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答. 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可. 【详解】由得或 所以的定义域为 因为在上单调递增 所以在上单调递增 所以 故选：D 【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域. 6. 设函数的定义域为，且满足，，，，都有，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件通过赋值可以计算出函数的周期，再把自变量通过函数的周期性变到同一单调区间内，再根据单调性比较大小. 【详解】由，可得，即， 再令得：，所以，即函数是以为周期的函数，所以，， 由可得关于对称，又因为，单调递增，所以当，单调递减， 因为，所以，即. 故选：C 7. 已知定义域为的函数满足，当且时，成立.若存在使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知判断函数的单调性，再分离参数讨论即可. 【详解】由条件可知函数在上单调递减. 存在使得成立等价于存在使得不等式成立. 由得， ∵，∴， ∴①当时，不成立； ②当时，有解.求当时，函数的最小值. 令，则， 设,, 因为 所以，所以函数是上的减函数，所以当且仅当，即时，. 故， 故选：D. 8. 已知函数的图象关于对称，为偶函数，且．则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性列方程组，求得，再结合单调性求得正确答案. 【详解】已知函数的图象关于对称，所以得到为奇函数， 又为偶函数， ， ， ，， ∴， 又为偶函数，， 所以在上单调递减，上单调递增， ∴. 故选：A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，由单调性排除A，由奇偶性排除D，BC选项，先求出定义域，可利用函数奇偶性定义判断出为偶函数，进而判断出函数的单调性，得到答案. 【详解】在上单调递减，A错误； 定义域为R，且，故为偶函数， 且的对称轴为轴，且在上单调递增，B正确； 的定义域为，且， 故为偶函数， 又当时，单调递增，故C正确； 因为，故不是偶函数，D错误. 故选：BC 10. 已知定义在上的奇函数满足，若，则（ ） A. 4为的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的基本性质对选项AB进行验证，根据函数周期结合函数奇偶性对选项CD进行验证，即可得出答案. 【详解】对于A：函数为奇函数，则， 则， 则的一个周期为4，故A正确； 对于B：，则函数关于对称，故B正确； 对于C：的一个周期为4， ， 令中的，则， 函数为定义在上奇函数， ， ，故C正确； 对于D：的一个周期为4， ， 函数为奇函数， ， ，故D错误； 故选：ABC. 11. 定义域为的偶函数满足，且时，，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题设关系得，结合区间解析式求值判断A；根据已知有，即，利用递推关系即可判断B；由已知可得即可判断C；根据周期性，区间与区间的单调性相同，结合已知区间单调性及偶函数判断D. 【详解】由，A对； 由题设，即，B对； 由，则，综上，即关于对称，C错； 根据周期性，区间上单调性与区间上单调性相同， 又时，，即在上上递减，又是偶函数， 所以在区间上递增，故在区间上单调递增，D对. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数.m的值为_______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂函数定义和函数单调性列出关于参数m的不等式和方程即可求解. 【详解】因为幂函数y=在上是减函数， 所以，所以，因为，所以或2， 又因为函数图象关于y轴对称，所以是偶数，所以. 故答案为：1 13. 函数的单调递增区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数、二次函数的单调性，结合复合函数单调性求解即得. 【详解】函数的定义域为，令， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在定义域上单调递减， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为： 14. 已知函数，若，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用导数说明函数的单调性，最后根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】函数的定义域为，且， 所以为奇函数， 又，所以在上单调递增， 不等式，即， 等价于，解得或， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】分，，结合对数函数单调性以及复合函数单调性计算求解参数. 【详解】若，则在上不单调递减，故不符合题意； 若，则在上单调递增，即使在上有定义， 由复合函数单调性可知此时在上单调递增， 从而在上不单调递减，故不符合题意； 若，则在上单调递减， 若在上有定义，由复合函数单调性可知此时在上单调递减， 从而在上单调递减， 所以若要满足题意，当且仅当且在上有定义， 若，恒成立，即，恒成立， 当时，的取值范围是， 所以当且仅当且时，满足题意. 所以. 16. 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 【答案】 【解析】 【分析】由复合函数的单调性计算即可得. 【详解】令，对称轴为， 因为函数在区间上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，且， 所以且，即且，解得， 即实数的取值范围为. 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）是奇函数，理由如下： 由题意可知，， 因为的定义域为，且， 所以是奇函数. （2）在上是单调递增函数. 证明如下： 任取，设，则 . 因为，所以， 又因为，所以， 所以，即， 所以在上是单调递增函数. （3）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义求解； （2）利用函数的单调性定义求解； （3）利用函数的单调性和奇偶性，将转化为求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）（2）知是上单调递增的奇函数， 所以在上单调递增， 所以， 可以转化为， 可化为， 即， ①当时，不等式为，这时解集为； ②当时，解不等式得到； ③当时，解不等式得到. 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 18. 已知函数 （1）若的值域为，求实数的取值范围； （2）若在内为单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据的值域为能取的一切值，建立不等式求解即可； （2）函数在内为单调函数，即在内也为单调函数，注意对数函数定义域，建立不等式求解即可. 【小问1详解】 令，. 的值域为能取的一切值， 所以. 【小问2详解】 因为在内为单调函数，且在定义域内单调递减， 所以在内也为单调函数，且时， 当在内单调递增时，即函数的对称轴且，解得； 当在内单调递减时，即函数的对称轴且，此时无解； 综上所诉：实数的取值范围为. 【点睛】关键点睛：1.的值域为等价于能取的一切值； 2.若在内为单调函数，根据复合函数单调性可知，在内也为单调函数，解题时还需注意函数定义域. 19. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】（1）函数是上的增函数，证明如下: 任取，且， ， ，且， 即，∴函数是上的增函数 （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据单调性的定义任取，且，比较与0的关系即可； （2）令，原问题等价于恒成立，利用二次函数求最值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 令 原问题等价于 令 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 日升高级中学2024年高一10月份月考数学试题 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知幂函数是偶函数，则实数t的值为（ ） A. 0 B. －1或1 C. 1 D. 0或1 2. 若是指数函数，则有（ ） A. 或 B. C. D. 且 3. 下列函数中，值域为的是 A. B. C. D. 4. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数的定义域为，且满足，，，，都有，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数满足，当且时，成立.若存在使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象关于对称，为偶函数，且．则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的奇函数满足，若，则（ ） A. 4为的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. D. 11. 定义域为的偶函数满足，且时，，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数.m的值为_______ 13. 函数的单调递增区间是______. 14. 已知函数，若，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在上单调递减，求实数的取值范围. 16. 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 18. 已知函数 （1）若的值域为，求实数的取值范围； （2）若在内为单调函数，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $