2025年河南省焦作市中考二模数学试题

2025年焦作市九年级第二次模拟测试 数 学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上：答在试 卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.-号到原点的距离是 A号 R号 C.3 D.-3 2.焦作市2024年外贸进出口总值为223.4亿元人民币.数据“223.4亿”用科学记数法表 示为 A.22.34×10 B.2.234x10 C.2.234x100 D.0.2234x10 3.如图，坡角为25的山坡上有一电线杆（与水平面垂直， 电线杆与山坡所成锐角的度数为 A.25° B.55° C.65° D.115 125° 4.灯笼又称灯彩，是我国年俗文化的重要组成部分如图所示，关于它的三视图，下列说法 正确的是 A.主视图与左视图相同 都 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 5.如图，在☐ABCD中，点G是CD的中点，对角线AC交BG于点E, EF∥AB交BC于点F,若EF=1,则AB的长为 A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知a25,b=30,c=7,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.axc>b C.b>a>c D.b>e>a 7.若g>0,下列关于x的方程一定有两个不相等的实数根的是 A.px+g=0 B:x2-px+9=0 C.x2-qx+p=0 D.x2+px-g=0 &.DeepSeek在回答“焦作有哪些非遗项目？"时，列出焦作部分非物质文化遗产代表项目： ①陈氏太极拳②怀邦③当阳峪绞胎瓷烧制技艺④董永传说若小航从这四个代表项目中随机选 择两个进行宣讲，则所选两个代表项目中恰好有“陈氏太极拳”的概率为 函 A分 c D. 6 9.如图，在△ABC中，AB=AC=4,∠A=120°，以BC的中点为圆心的 ⊙0与AB,AC分别相切于点D,E连接OD,OE,则阴影部分面积为 A号 B受 C.2π D.3m 九年级数学 第1页（共4页） 扫描全能王创建 10.音乐中的八度是指相邻的音组中相同音名的两个音（包括变化音级），从某一音级到它 上方或下方第一个同名音级之间的音高距离，就是八度.如c'到c2、g到G.以频率来表示，相 邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为2：1.观察下面的钢琴键盘示意图，可 以得出a的振动频率是A1的 A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.16倍 低音区 中音区 高音区 大二 大学一组 大子 小字如 小字一相 小字四组 小坚玉细 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山若代数式名有意义，请写出一个符合条件的x的值 12.2025年1月西藏日喀则市定日县发生地震后，某校组织同学进行献爱心活动，积极向 灾区捐款.依据同学们捐款情况绘制的扇形统计图如图所示，则捐款的众数为】 元. 13.如图，点P是数轴上A,B之间的一个动点（不与A,B重合），则x的取值范围是 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABC的边0C在x轴上，点D是边0C上的一点， 坐标为(2,0)，将△OAD沿AD折叠，点O落在点E处若DE的延长线交BC于F,且CF=3,则点 E的坐标为 00元 0元 0号11 24 25 D 12题图 13题图 14题图 15题图 15.如图，在等边△ABC中，AB=3,D是平面内一点，线段AD绕点A逆时针旋转60°至 AE,直线BD与CE交于点F,若AD=V3,则BE的最大值是 ,最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：V50÷V2-(V3)+-2|: (2(1-12)÷+1 a+2 a424 17.(9分)2025年是中国抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，学校通过笔试和面 试环节从全校同学中挑选一批志愿者参与相关活动为了了解学生的笔试水平，随机抽取50 名学生的笔试成绩，并整理、描述、分析如下： a.笔试成绩频数分布表 笔试x(分) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x9100 颇数 7 9 12 m 6 b.笔试成绩在70≤x<80这一组的成绩是 707172727477787878797979 根据以上信息，回答下列问题： (1)笔试成绩的中位数是 分；m= (2)请估计全校1000名学生中成绩不低于80分的有多少人？ 九年级数学 第2页（共4页） 扫描全能王创建 (3)根据活动要求，综合成绩按照笔试占 笔试 面试 60%,面试占40%计算，综合成绩超过92分的同 甲 学入选为志愿者某班甲、乙两名同学的笔试、面 90 95 试成绩如右表，请判断哪位同学可以人选，并说 乙 94 90 明理由， 18.(9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. (1)请用无刻度的直尺和圆规作AE⊥BC于E. (保留作图痕迹，不写作法)》 (2)连接0E,求证：∠AE0=∠ADO. 19.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点 (网格线的交点)上，反比例函数y=k>0)的图象经过点D. 5 4 (1)求反比例函数的表达式； 3 D (2)在图中画出一次函数y=x(x≥0)的图象， 2 并直接写出它与矩形ABCD边的交点坐标； (3)将矩形ABCD沿射线y=x(x≥0)平移，当点A 567 落在反比例函数图象上时，平移的距离为 20.(9分)焦作市修武县境内的胜果寺塔，是一座有千年 历史的古塔，也是国家重点文物保护单位某数学活动小组利 用无人机测量胜果寺塔的高度如图，无人机飞行至距地面高 20m的P处测得塔顶B的仰角为28°，然后无人机沿P℉方向 飞行，飞行方向和水平方向的夹角∠FPD=60°，当到达塔身BC 的正上方E处，测得BE=16m,求胜果寺塔的高度BC.(精确到 1m,参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，V3≈1.73) 21.(9分)“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物某商家连续两周销售“滨滨” 和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示 销售量（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 25 10 3080 第2周 40 15 4840 (1)分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格； (2)根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于 “妮妮”摆件数量的2倍，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是 68元/个和58元/个，设购进“滨滨”摆件m个，两种摆件全部售 完时所获的利润为w元. ①求w与m的函数关系式： ②该商家如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少元？ 九年级数学第3页（共4页） 扫描全能王创建 22.（10分)如图，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的弹赞上并压缩 弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为12c),经实验分析，从小球刚接触弹簧到将弹簧压 缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度y (cml)和弹簧被压缩的长度x(cm)之间是二次函数关系，其部分对应数据如下表： 弹簧被压缩的长度x(cm) 0 1.5 2 2.5 4 6 小球的速度y(cm/)s 63 63 6 4 16 3 0 根据上述数据回答下列问题： (1)小球的速度最大时，弹簧的长度为 cm,小球下落至最低点时，弹簧的的长度 为 cm; (2)求小球的速度ycm/s)和弹簧被压缩的长度x(cm(0≤x≤6的函数表达式； (3)小航说：“当小球的速度为15cms时，弹簧被压缩的长度为3cm”请判断他的说法是 4 否正确，并说明理由， 23.(10分)综合与实践 对于几何图形，一般从组成图形的要素及相关要素之间的关系来研究它的定义、性质、 判定、应用等方面的内容请运用已有的经验对“筝形”进行研究， 定义：以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫做筝形 (1)理解运用 如图1，正方形网格中，每个小正方形 的顶点为格点.点A,B,C在格点上，请在图1 所给的两个网格中分别画出一个筝形ABDC, 要求D在格点上. (2)性质探究 ① 图1 ② 根据定义可得出筝形边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质. 如图2，四边形ABCD是筝形对角线AC所在的直线是它的对称轴， ①连接BD,AC与BD的位置关系是 ②若AC=m,BD=n,求筝形ABCD的面积（用含m,n的式子表示） (3)拓展延伸 图2 图3 备用图 如图3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=V3,分别在边BC,AC上取点M,N,使四 边形ABMN是筝形，请直接写出筝形ABMN的面积. 九年级数学 第4页（共4页） 扫描全能王创建 2025年焦作市九年级第二次模拟测试 着声各圆月的蓉愿区味内作普，尼组边星联阅区的暮粥天量 民在各园眉修连区统的作若，植油先银达限定区装的溶鬼天效 数学答题卡 17.9分】 19.9公】 姓 1) (1) 贴条形玛区地 考括号 座号 童本 过松艺标花上通明和的笔名停传.传空线，服口装立拉学厚 圳隆样钢正璃圳涂■ 〔20 (3) 一是挥量/海小通3分。共30分] 10回a00 &知国回四 。知如四四■ 2n国日0m 4团面四四 特团DG四四 ◆ a和四回面 7四四a回 4四四四回 象如四四四 ■■■■■■■■■■■ 着在格喜界论想区内什带，阳身形对望限成属站的地常工量 二填空题海小量3分，共15) 缘(9分】 2n(9分) 14 15 三解若面*大鼎共8个小领。共75分别 版(10分) (I)#mV50+V至V34川-11： x点h岩 精雀养店日的答德区内作带，超由矩最为配袋定正城始若常无量 仿在备后口的落写家碱内什格，相比复彩边相用电区碱的苦建无领 暗在高目目的挥四区峡内作容，出影形达风蛇区球语多天级 A领餐学管得非带1心类6D 侵数学地正参意1铁D k作议友学不活卡益1■百门 扫描全能王创建 营在者连n格博区内作签.面出无思去粗界定区装港常无效 销在各这目的签道区装内作答，植比包患出望限地区城的招多无量 精在各日的浮区线内附答，目县斯声造发限区始的常工禁 23.110分》 (1) 21(9分) 22(分】 1) 图1 (20 ② 图2 (3) 备用图 园在各应节的容过区减内做等.想山E飞边取应工统情坏客红量 青在喜超口的落言区单内作事，星出电由限属站落章无线 审在济可用给等区如纳作者，显击惑达室院定区城的爸堂式线 九银数已套到4我6D 标轮管强中第5法图) 期业数导阳遮红4九刀 扫描全能王创建 2025年焦作市九年级第二次模拟测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A 2.C3.C4.A5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x=0(答案不唯一)12.100 13.-4x<2 4.(号) 15.2V3,6-1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=V25-1+2=5-1+2=65分 2)）原武-号2片气a5》.a“22》a-210分 a+1 17.解：(1)78.5，m=16. 4分 (2)因为1000x16+6=440,所以全校1000名学生中成绩不低于80分的有440人6分 50 (3)乙同学人选，理由如下： 甲的成绩：90x60%+95x40%=92(分). 60%+40% 乙的成绩：94x60%+90x40%=92.4(分)，因为92.4>92，所以，乙同学入选， 9分 60%+40% 18.解：(1)如图所示，直线AE即为所求4分 (2)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.0A=OC,∠AOD=90° AELBCO0E-1-AC-OC.OEC=LOCE AD∥BC,∴∠OCE=∠OAD,在Rt△AOD中，∠OAD+∠ADO=90° 在RL△AEC中，∠OEC+∠AE0=90°，.∠AE0=∠AD09分 19.解：(1)：反比例函数=上>0)的图象经过点D6,2)2=左，所以k=12 所以，反比例函数的表达式为：=12 3分 (2=(x≥0)的图象如图所示， 与矩形ABCD边的交点坐标是(2,2)，(5,5)：6分 (3)2V6-2V29分 20.解：延长PD交BC于G,则四边形ACPD为矩形.CG=AP-20. 在△BPG中，LBPG=28,设BG=,则PC=O33分 在RtAEPG中，LEPG=60tam∠EPG=%∴+6=1.73， 1化 0.53 解得，x≈7.1 .7分 BC-=CG+BG=20+7.1=27m）8分 答：胜果寺塔的高度约为27m 9分 九年级数学答案2-1 扫描全能王创建 21.解：(1)设“滨滨”摆件的零售价格为x元/件，“妮妮”摆件的零售价格为y元/件根据题意， 25x+10=3080, 列得方程组 40x+15y=4840, 2分 x=88, 解得 3=88, 答：“滨滨”“妮妮”摆件的零售价格都为88元/件 4分 (2)①设购进“滨滨”摆件m个，则购进“妮妮"摆件(100-m个 根据题意得：10=(88-68)m+(88-58)(100-m)=-10m+3000 所以0与m的函数关系式W=-10m+30006分 ②“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍m≥2(100-m)解得：m≥200 3 由①知，=-10m+3000,-10<0,m为正整数，w随m的增大而减小 当m取最小值67时，o有最大值，最大值为2330.此时，100-m=100-67=33 所以购进“滨滨”摆件67个，“妮妮”摆件33个时利润最大，最大利润为2330元…9分 22.解：(1)10,62分 (2)设函数的表达式为y=c-2+4把x=0,=3代人解析式得： 解得a-}函数的表达式为子c-246分 (3小航的说法不正确，理由如下：由题意得：令)产片，则-}(2P44 解得，=1或3÷.当小球的速度为5cms时，弹簧被压缩的长度为3cm或1cm 4 .小航的说法不正确。 10分 23.解：(1) 2分 ① ② (2)①AC垂直平分BD. 4分 ②.AC⊥BD 5-SAWctSFAC-BE+]AC+ED-]-AC.BD S爷毛=分L6分 (3)V3或9-3V3 10分 2 九年级数学答案2-2 扫描全能王创建