四川省资阳天立学校2024-2025学年高一下学期5月第九周数学周测试卷（C）

天之骄子 立己达人 2025学年高一下第八周数学周测（C）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C D A D B ACD BCD 题号 11 答案 AD 1．A 【分析】由函数的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式． 【详解】由函数的图象的顶点坐标可得，由求得． 再由五点法作图可得，可得， 故函数解析式是， 故选：A 2．A 【分析】算出共轭复数即可判断. 【详解】，，所以在复平面内对应的点位于第一象限 故选：A 3．A 【分析】结合函数平移法则写出平移后的解析式，进而得解. 【详解】的图象向左平移个单位长度后的解析式为 ，由题知， ，所以， 所以，即，由题知，当时，. 故选：A 4．C 【分析】利用诱导公式及同角三角函数关系，将目标式转化为用表示，然后代入计算即可. 【详解】因为， 则 . 故选：C. 5．D 【分析】根据是相互垂直的单位向量，利用坐标法以及数量积的坐标表示，建立方程进行求解即可. 【详解】是相互垂直的单位向量， 不妨设，， 设，由 可得，即， 则的模为. 故选：D 6．A 【分析】根据题意得到斜高，从而得到四棱锥体高，由体积计算公式即可求解. 【详解】如图，在正四棱锥中，为四棱锥的高，为侧面的高， 因为正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍， 所以，解得， ， 所以， 故选：A. 7．D 【分析】检验所给定条件，结合正四棱台的结构特征求出正四棱台的高扩底面边长，再利用台体的体积公式计算得解. 【详解】设，则，正四棱台的各个侧面都为等腰梯形，上､下底面为正方形， 在四边形中，过点作于点，，则， ，解得， 在平面中，过点作于点，则为正四棱台的高， 且，因此， 该正四棱台的体积为. 故选：D 8．B 【分析】求出圆台的高后可求圆台的体积. 【详解】因为圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为， 故圆台的高为， 故圆台的体积为， 故选：B. 9．ACD 【分析】根据正弦型函数的图象变换过程即可得出结果. 【详解】先将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象；再将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选项A正确，选项B错误； 先将的图象向左平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项C正确； 先将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项D正确. 故选：ACD 10．BCD 【分析】利用正弦函数、余弦函数的周期以及单调性逐一判断即可. 【详解】A，，，由，得，函数，显然在区间上不单调，故A错误； B，，最小正周期为，且在上单调递增，故B正确； C，，最小正周期为，且在上单调递增，故C正确； D，，最小正周期为，且在上单调递增，故D正确； 故选：BCD. 11．AD 【分析】求得半正多面体的顶点数和面数，可判断A、B；由半正多面体的顶点是正方体各棱的中点求得半正多面体的棱长，计算表面积和体积，可判断C、D． 【详解】该半正多面体的所有顶点恰为正方体各棱的中点，有12个顶点，14个面（6个正方形，8个正三角形），故A正确，B错误； 该半正多面体所有顶点都为正方体的棱的中点，所以该半正多面体的棱长为， 故半正多面体的面积为，故C错误； 半正多面体的体积为，故D正确. 故选：AD. 12．或0 【分析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和． 【详解】两点A（2，1）、B（1，1）满足（sinα，cosβ）， 可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ）， 即为sinα，cosβ， α，β∈（），可得α，β＝±， 则α+β＝0或． 故答案为0或． 【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题． 13．(1)， (2) 【分析】（1）由题意结合向量平行及垂直的坐标表示可求，，进而可求； （2）设向量，的夹角的大小为．先求出，，然后结合向量夹角的坐标公式可求． 【详解】（1）解：因为，，，且，， 所以，， 所以，， 所以，； （2）解：设向量，的夹角的大小为． 由题意可得，，， 所以， 因为，所以． 14．(1)4； (2) 【分析】（1）根据斜二测画法还原直观图，求出的边长，即可求出四边形的面积. （2）由（1）可知旋转而成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥，求出相关量，再利用锥体、柱体的体积与表面积公式求解. 【详解】（1）在直观图中，，， 则在平面图形中，，，于是， 所以平面四边形的平面图形如下图所示：    由上图可知，平面四边形为直角梯形，所以面积为． （2）直角梯形以OA为轴，旋转一周而成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥， 由（1）可知几何体底面圆半径为，圆柱母线长和高都为1，即； 圆锥的高为，母线长为， 所以体积. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$天之骄子 立己达人 2025学年高一下期5月第九周数学周测（C） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题（每题5分，共35分） 1．如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（ ） A． B． C． D． 2．若复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个可能值是（    ） A．0 B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是相互垂直的单位向量，与共面的向量满足则的模为（    ） A． B． C． D． 6．已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的体积为（   ） A． B． C． D． 8．已知圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共12分） 9．已知函数．则能够使得变成函数的变换为（   ） A．先横坐标变为原来的，再向左平移 B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C．先向左平移，再横坐标变为原来的 D．先向右平移，再横坐标变为原来的 10．下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 11．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体，正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，它是由边数不全相同的正多边形为面所围成的多面体，这体现了数学的对称美.如图，将棱长为1的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此一共可截去八个三棱锥，得到一个半正多面体，它们的棱长都相等，则下列说法正确的有（   ） A．该半正多面体有12个顶点 B．该半正多面体有12个面 C．该半正多面体表面积为3 D．该半正多面体体积为 三、填空题（共10分） 12．已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则α+β＝ 四、解答题（共43分） 13．已知向量，，，且，． (1)求向量、； (2)若，，求向量，的夹角的大小. 14．如图所示，'为四边形的斜二测直观图，其中，，. (1)求平面四边形的面积； (2)若该四边形OABC以OA为旋转轴旋转一周，求旋转形成的几何体的体积. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$