2025年云南省昆明市东川等六县区联考初中学业水平数学5月模拟考试卷

2025年初中学业水平模拟考试（二) 数学参考答案及评分意见 一、 选择题（每小题2分，满分30分.每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D B A D B B A D B D 填空题（每小题2分，满分8分） 题号 16 17 18 19 答案 3(m+2)(m一2) x≠3 5 210 三、解答题（共8题，满分56分） 20.(本小题满分7分)4-2sin60+(红-3°+-（子 解：原式2-2×5+1+5-（-3》 5分 =6 7分 21.(本小题满分6分) 添加条件为BC-DC(合理即可得分) 1分 证明： 在△ABC和△ADC中 BC=DC AB=AD AC=AC …4分 ∴.△ABC≌△ADC(SSS) 6分 22.（本小题满分7分》 解：设松延动力机器人的平均速度是xkmh. …1分 由题意得 21217 4 8 4分 3 解得=6 5分 经检验得=6是原方程的解且符合题意： 6分 答：松延动力机器人的平均速度是6kmh. …7分 23.(本小题满分6分) 解：(1)列表如下， 1 2 3 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) 2分 (树状图略) 由表可知，(x,y)可能出现的结果一共有9种，它们出现的可能性相等. 3分 (2)设x+y能被3整除记为事件A,有3种情况： 即(1,2)、(2,1)、(3,3).P(0=3_1 4分 93 设x+y能被4整除记为事件B,有3种情况： 即(1,3、(2,2、(3,1D.P(B=3_ 93 5分 .P(A)=P(B) ∴.这个游戏是公平的. 6分 24.(本小题满分8分) (1)证明： 在平行四边形ABCD中 ∠ADC=∠ABC,∠DAB=∠BCD 1分 ,∠CBF=∠ADE, ∴.∠ADC-∠ADE=∠ABC-∠CBF 即∠EDF=∠FBE, 2分 .'∠DEB=∠DAB+∠ADE,∠DFB=∠BCD+∠CBF, ∴.∠DEB=∠DFB '∠EDF=∠FBE, ∴.四边形DEBF是平行四边形 3分 DE⊥AB ∴.∠DEB=90 ∴.平行四边形DEBF是矩形. 4分 (其他解法参照此标准给分) 2 (2)设点F到直线AD的距离为h. 在平行四边形ABCD中，CB=AD=5 在矩形DEBF中，∠DFB=∠EBF=90°， ∴.∠BFC-90 在Rt△BFC中，∠BFC=90°，CB=5,CF-3, ∴.BF=√BC2-FC2=V52-32=4 5分 在Rt△ABF中，∠ABF=90°，BF=4, tan∠BAF= BF4 AB 9 .AB=9, 6分 ·S0F=S行调边形D-Sw形1BcF=4x9-号（3+9)×4=12 1 S4F=5AD·h=5×5xh=12, 2 7分 24 .h= 5 24 ∴，点F到直线AD的距离为 8分 5 (其他解法参照此标准给分) 25.(本小题满分8分) 解：(1)当10≤x≤20时，y与x之间的关系符合一次函数，设=+b,…1分 将x=10,y=180:x=12,y=168代入可得 了10k+b180 12k+b-168 2分 解得了k=一6 (b=240 3分 .y与x的函数关系式为y=-6x+240(10≤x≤20)…4分 (2)该商品日销售利润为W与单价x的函数关系式为 W=(-6x+240)x-10) =-6(x-25)2+1350 …6分 ,'a=-6<0,且10≤x≤20 即抛物线开口向下，在对称轴左侧W随x的增大而增大 ∴.当x=20时，W有最大值，W题大=1200 …………7分 答：当每件定价为20元时，可获利最大，最大利润为1200元.…8分 3 26.(本小题满分8分) 解：(1)把点(m,2m)代入，得： m2-m(m-1)-1=2m 1分 解得：m=一1 3分 (2)S=0,理由如下： 4分 由(1)得y=x2+2x-1 因为抛物线与x轴的交点为(k,0), .k2+2k-1=0, 从而可得k2+2k=1,K2=1-2k,k-1 =-25分 k2+1 6 2k4+4k3 k2 S=-24k+k-k2+1 2k2+4k 1 R-K2-24kk2+ 6分 2(k2+2k) k(1-2k)2-k3-24k5 2 1 4k3-4k2+k-k3-24k5 2 1 3k3-4k2-23k5 2 3k(1-2k)-4k2-23k5 2 -10(k2+2k)5 .7分 2,1 +=0 -105 .S-0 8分 (其他解法参照此标准给分) 4 27.(本小题满分12分) 解：(I)设△ABC和△ACE在BE边上的高为h. ∴Sc=)BCh.SueE-)CEh. C 2 SAABC =SACE o B 小28C.h=2CE.m 1分 D ∴BC=CE=BE 2 2分 BC 1 BE2 3分 (2)连接OA,AD AC-AC ∴.∠B=∠D, .∠CAE=∠B, ∴.∠CAE=∠D, 4分 .OA=OD .∠OAD=∠D, ∴.∠CAE=∠OAD, 5分 .CD为⊙O的直径 ∴.∠CAD=90 .∠OAD+∠OAC=90°， ∴.∠CAE+∠OAC-90°， 6分 即OA⊥AE ,OA为半径 ∴，AE为⊙O的切线 7分 5 (3)方法一：连接AF,BD,CF,BF,过点F作FG⊥AB于G,FH⊥AC于H, BE:CD=3:1,BC=CE, BC3 ..CD2 ,CD为⊙O的直径 E ∴.∠CBD=901 在Rt△CBD中，∠CBD=90°， BC3 sin D= C酒 CD 2 ∴.∠D=∠CAB=60 8分 B CF-BF D ∴.∠CAF=∠BAF=30°，BF=CF, ,FG⊥AB,FH⊥AC ∴.FG=FH, 由△AHF≌△AGF易得AG=AH 在Rt△HCF和Rt△GBF中 CCF=BF FH-=FG .'.Rt△HCF≌Rt△GBF(HL) ∴.CH=BG, 9分 ,∴，AC+AB=AH-CH+AG+BG, =2AG, .10分 在Rt△AGF中，∠AGF-90°，∠GAF-30°， cos∠GAF=4C5 AF 2 :4B+4AC.24C=V5 AFAF 12分 6 方法二：连接AF,CF,BF,BD,延长AB至G,使BG=AC,连接FG,过F作FH⊥AB于H. BE:CD=3:1,BC=CE, E BC√3 ..CD 2 ,CD为⊙O的直径 ∴.∠CBD=90 .0 G 在Rt△CBD中，∠CBD=90°， BC3 sin D= CD 2 ,∴.∠D=∠CAB-60 8分 CF-BF ∴.∠CAF=∠BAF-30°，BF=CF, 在圆内接四边形ABCF中，∠ACF+∠ABF=180 ,'∠GBF+∠ABF=180 ∴.∠ACF=∠GBF 在△ACF和△GBF中 「AC=BG ∠ACF=∠GBE CF-BF ,'.△ACF≌△GBF(SAS) ∴.AF=FG, 9分 ,FH⊥AB ·AH=GH=4G 2 10分 在Rt△AHF中，∠AHF-90°，∠HAF=30°， .'.AH=AF●sin∠HAF= AF 2 .AG=√3AF ∴.AB+AC=V3AF 12分 (其他解法参照此标准给分) 72025年初中学业水平模拟考试（二) 数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、 草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1,某地2025年2月2日的最低气温是-3℃，最高气温是4℃，则这一天的温差为 A.1℃ B.2℃ C.5℃ D.7℃ 2.下列所示的两个物体组成的图形的主视图是 正面 A B D 3.2025年云南省将进行“3+1+2”模式的新高考，参加高考人数有新的突破，根据相关报道约为 410000人参加考高.数据410000用科学记数法表示为 A.4.1×10 B.4.1×10 C.0.41×10 D.41×104 4.如图，直线，h被直线所截，4∥12，∠1-=35°，则∠2的度数为 A.350 B.40° C.45% D.50° 5.反比例函数y=冬的图象过点(-2,3)，则k的值为 A.5 B.-5 C.6 D.-6 数学试避卷·第1页（共8夏） 6.下列图形概是中心对称图形又是轴对称图形的是 淡中公黄 D 7.从2025年春季学期开始，云南各中小学校实行课间休息15分钟，某校通过各种丰富的课间活 动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课间进行投篮调练，每人 投篮30个，投中球数如下表： 投中球数 25 26 27 29 30 人数 2 2 2 在投中球数的这组数据中，中位数和众数分别为 A.27,29 B.28,30 C.28,29 D.27,30 8.如图，AD与BC相交于O,∠A=∠D 401 =2 ,则△AOB的面积 OD 与△DOC的面积比是 1 A.2 B. 4 C.6 D. 1-8 9.不等式x+1≤2x-1的解集在数轴上表示为 A. B 0 10.十边形的内角和是 A.1080° B.1260 C.1440 D.1800 11.下列计算正确的是 A.3a+2a=5a2 B.a2.a2=a5 C.(a2b-ab)÷ab=a D.(-3ab)2=9a2b2 数学试题卷·，第2页（典8页） 12.如图，点A,B,C在⊙0上，∠AB0-40°，则∠C的度数是 第12题图 A.40° B.50° C.55 D.60 13.按一定规律排列的单项式：-a2,2a2,-4a,8a3,-16a°，，第n个单项式是 A.(-1)(2n)a B.(-2)"-la C.(-1)"n2a" D.(-)2-a 14.如图，已知长方形铁皮的长为10cm,宽为8cm,分别在 它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为 cm 4cm的无盖长方体盒子，则可列方程为 A.10-2x)8-2x)=24 B.0-x8-x)=24 10cm C.10-x8-2x)=24 第14愿图 D.Q0-2x8-x)=24 15.如图，两张宽度均为6cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成 的菱形的边长大约在 A.4cm到5cm之间 B.5cm到6cm之间 C.6cm到7cm之间 D.7cm到8cm之间 第15题图 二、填空题（每小题2分，满分8分.） 16.分解因式：3m2-12= 17.若式子2红有意义，则x的取值范圈 x-3 18.圆锥的母线长=15cm,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形的圆心角0=120°， 则圆锥的底面圆的半径= cm. 数学试题卷·第3页（共8页） 19.某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈.为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该 校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 人数1 240 240 舞蹈 210 180 书法 足球 150 35% 120 90 60 60 篮球 40% 0 足球 篮球 书法 舞蹈 课程 根据以上信息，则该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是 三、解答题（共8题，满分62分.） 20.(本小题满分7分) 计算：4-2sn60+a-3°+同-（←宁 21.(本小题满分6分) 如图，ABAD,请加一个条件 使得△ABC≌△ADC,并写出证明过程 (第21题图) 数学试题卷·第4页（共8置》 22.(本小题满分7分)2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内 高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程 碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景.这 次机器人马拉松比赛里程约为21km,北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军.北 京天工机器人平均速度约为松延动力机器人平均速度的兰，用时比松延动力机器人少？，求 3 松延动力机器人的平均速度是多少kmh? 23.(本小题满分6分)春节期间小昆和小明玩游戏赢《哪吒2》的电影票，游戏规则如下：在一 个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3的三个小球（除标号外无其它差异）从口袋中 随机摸出一个小球，记下小球的标号后再放回；再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球 的标号，两次记下的标号分别用x,y表示.若x+y能被3整除则小昆赢；若x+y能被4 整除，则小明赢 (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数： (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 数学诚题卷·第5页（共8页） 24.(本小题满分8分在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，∠CBFP ∠ADE,连接AF,BF (1)求证：四边形DEBF是矩形： （2)若D-5。CF3,m∠BF音，求点F到直线D的距离 (第24题图) 25.(本小题满分8分)某超市需购进某种商品，每件的进价10元.设该商品的销售单价为x(单 位：元/件)，在销售过程中发现：当10≤x≤20时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x (元)之间部分数值对应关系如下表： 销售单价x(元件) 10 12 14 16 18 日销售量y(件)】 180 168 156 144 132 (1)当10≤x≤20时，你认为一次函数、反比例函数，哪个更符合y与x之间的关系，请求 出y与x之间的函数关系式： (2)设该商品的日销售利润为w元，当该商品的销售单价x(元件)定价为多少元时，日销 售利润最大？最大利润是多少？ 数学说题卷：第6页（头8页） 26.(本小题满分8分) 已知二次函数y=x2-(m-)x-1(m是常数)的图象过点（m,2m1 (1)求m的值： 2 (2)设抛物线y=x2-(m-)x-1与x轴的交点为(k,0).设S= 24+4k3 聚-k2-24城+-k2+行 请判断S>0,S=0,S<0哪个成立？并说明理由： 教学孩题卷·第7页（共8页） 27.(本小题满分12分) 如图，CD是△ABC的外接圆⊙O的直径，E是BC延长线上一点，∠CAE=∠B, BE:CD3:1.SMBC=SMACE (1)求C的值： BE (2)求证：AE是⊙0的切线： (3)若劣弧C的中点为F,连接AF,请探究AB,AC与AF之间的数量关系，并说明理由， 0 B D (第27题图)】 (备用图) 数学试题卷·第8页（共8页）