2025届安徽省高三下学期大联考数学试题

地密 启用前 7,已知抛物线C:2-2y(p>0)的焦点为F,第一象限的点Py》Qay,)在抛物线上,且 高三数学 PF引一QF十3,PQ一32.若x:十x:=,媒抛物线C的准线方程为 两分:10分考试时则:2如分钟 A少= Hy=一3 C,m-1 1.y=-2 注意事项: 8.若由线y=与图x+Y一mm一2=心无交点,期实数m的取值范国为 1答题前,考生先将白已的姓名准考证号码填可清楚,将条形码准绳黏贴在考生信急条形码粘酷区。 之速择断么巢使用B铅笔填涂丰珠样题公策使用(5毫米黑色字渣签学笔书写.字体工整,毛连请南。 Ae,中) (5+) C2,十0) 且1,十w0 三请按圆邀号原序在答道卡答燃目的答题区城内作答,超出答西区域书写的答案无爱:在草倍茶 二,想择驱本通共3小题,每小鼎6分,共州分。在每小罪始出的进项中,有多项符合题日要术。 试卷上容题无效。 全部选对的得6分,部分选对的得都分分,有选奶的得Q分。 4作图可先使月铅笔黄出,确定后必環用质色子连的签学笔拼属。 保持卡面清洁,不要折叠,不要并装,养被,不准使用涂改液,修止带,利纸刀。 儿已知m>0且m1,则质数)-规。(+)+3的图象定经过 一,选择躐:本题共8小题,每小题示分,共0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合覆 A前一象限 丛第二象限 C第三象限 丑第四像限 日要求的。 1.(2一D3+2)的摩富为 业已知双南线C号一卡-1a>0,0)的南近线方程为y一士红,左,右斯点分剃为FF,过】 A I 山1 日8 且一8 点F,的直线!与双排线C的右支交于P,Q阿点,期 思已知集合A=10.,2,3,4,51,B=0,2,46,,则中阴影平分所示集合的元素个数为 A双由线C的离心率为望 且若QLF,E,期PQ|-臣1F,F A2 C若|Q=PF,渊an/QPF=一37 1我3 C,4 D.6 &已知 AC中,角A,日.C所对的边分别为u,bc,若a=3.37,c=7,爆 osA中B)一 D.若a一,2,直线!的核料角为0,划PQ一2 11,若数判a.满是对其任意项。,总存在根一未EN”,使得a:十:十十@,a,a1十a上十n 数-号 c n 十 则称登判,具有“前素项封附性暖“下列说法正确的是 L将边长为4的正方形A风D铅对角线BD进行租折,使得二面角A一D一C的大小为1灯,连 A数列1,2,3,4其有前业项封闲性通“ 接AC,得到四面体A仪D,期该四面体的外报球体积与四菌体的体积之比为 我数列1,2,一3,3具有“前素项封闭性喷” n C若数列@,的痛n项和为2,制数列a.具有“前项封彻性质” 口已知具有值明封同挂质的数列山,满足“,一1山,数列a,十4,十十山,+一4,为 (某面包店一天下班后要将所利6个不同款式的面包分静小明.小红、小置三个员工,要求每个员 等整数列,侧t:十…中.2 工都有拿到面但,侧小明最餐拿到钱数个面位的情况有 三,填空":共3小题,每小置5分,共15分。 A.10种 丛0种 C24的的 且的种 6已知函数fr1=(r十)w0,一<g<0)的第分图象如下所示,其中M0), 12已知向款a=,0,b=一-3.看ma,b=号期- P2N,其中∠PN-如,不-减.剥- 13,某超巾琴动了一场情奖清动,网晓清费者,规别如下:在抽奖盒子中装有6,8两个数罕的卡样 (除数字外不可区分)各两张,费者从盒子中依次拟出4张卡算,并按额取的颗序裤成一列,若 4表牌上相部的数学均不相利,周可疾得0元奖功:若4张牌上只有一对框答的登字相同别可 获得的元奖幼:若4张牌上有两材相邻们数字相同,用可头得1的元奖励,按上述规螺,任意 】名清费者最终获得奖财的数学型为 1L在长方体ABD-A,BCD中,BD=2B=若∠AB1+∠L,CN-∠A,DN-点M在长 A区 n5 方体内且A一3A.明平重AA4藏长方体A)一A,H:C,1的截面面积为 【高三数学第1置(共4页1】 【高三黄学第2页(共4页)】 四,解客罐:本鉴并5小监,共?7分。解答应写出文字说明,正明过程或演算步豫。 18(17分) 15.《13分) 如图,因棱探S一A我)中,核面A成D是菱形,其中D=AB=2,,且S到B.D两点的距 置年来,“壮区南啡“的湿念在全同各地深人人心,”牡区侧啡”主要采用手冲暗的陵式已知 离相等,5D上AB 某数手冲粤电的二段举取时间在00s到0s之闻,现将某南理师一个月内完成的100次母二 (1)求证:BD⊥平面8AC: 授萃取时问进行统计,结果如图所示, (1D求a的值及这100武二段举取时间在12,1)的次数 (2已知西-m50<m<,点R在平面AQ内,∠5CA- (2)求这100次珠二寝萃取时间的中位数以及平均数: (3)以新率估什概率,若从试南时师无数次的聊啡二段萃取时同中随机推取3次,至少有?次 D若网一令求D尿的最小值, 苹《时利瑞过]68的魔率. 贺率 )当二面角A一Q一C的正弦值最小时,求m的值 是 0175 012 10的1020410610国110时月s 15.5分】 18(17分) 已知函数frma十上 在平面直角坐标系O少中,)为坐标草点,线授A日的两个端点分别在?轴,y魅上滑响: AB=3点M是线段AB上一点,且1AM=1点M随线段AB的滑动而运动 (1)若如一2,求商线y=/x在x=1处的切线方程: (1山求动点M的轨连P的方程: (2若关于,的不等式r》<酸立,求m的取放物成的集合 2直线1y=:十m(aw*0,m士1)与 交于C,D两点.若直线C,(0D的斜半之积为P, 求寿的值, 3若点P,QR,S在P上,动点N在厂内,点O,N,P,R四点共线,且Q示=2N5,求国边形 P跟5面积的最大值 17.15分1 已知等差数列a,的前n项和为5,其中4,=8,5, 2,数到b,的前w项积为丁。,且下。 =2). (们)求数列u.与k,1的通顶公式: (2)设Q.为数到h,的前:明和,若不等式一1” 1一Q】 Q.≤14对任意的m∈N恒成 立,求实数的取值范围 【离三数学蒲3页{共4而]】 【高三数学第4页(其4页)】 高三数学参考答案 选择盟:1一8题,每题5分:9一1丽,每分,共分。 9 6 8 10 11 AB ACD ACD 填空:每题分,共5分。 12.士4 14.压+巨(写成后+2取给 15,【答案】(1)#=,00,100(5分) (2)104:106.1(3分1 品5分 【解析】(11k题意,0,025十+017月十0,128X2) 2=1。-+一一……(1分) 解得 000:一一4…**4…*一一…(3分》 这一个开内电明琴时何雀102,104)的水数为1000 0,06X2=100g…一=…6分) (2)前有相的渐市之和为(0,025+0,05) 2=,15. 的三组的颜率之和为《0,025十0,0十0,175》 20,5, 所以中位数在104.106内 中位数为j01+号 8-16m…6分 所求平均数为101 0,05+103Xa,1十105 0.3十(107+109 0,5=106,1#m…《8分》 (3)零和时同相过108 的镜为从15 2=0,25: 设抽取8次中琴取时同超过0保约次数为X.X一形(3.),mm…(们0分》 所以PLX32)=P《X=2)+P(Xm3). 数Px)= 信)+传)-是 16【答案】(1yx8分) (211110分) 【糊折】a)软题意f仁1一十中,刚fd)-1,所以皮为1.).……(位分) I-nz 手r)= ,4444目444444441444a4华【含分) 放/门-1,991199mm91991(3分) 放所求切线方程为y一1 x一,即y一T,4mnn15分》 2帐整意,r定文城为>0,w十」_二G0前成立,等铃于mnr+1-一0征酸立 令F)mn十1一g,F)=-,,(行分) 注夏到F(1)=wn1+1=e1mQ, 所以=L星F《上的量大值点,期F'(自)=044444…444…4+44444a(停分) 当m-1.Fr)一立 再令6r3=1女 d 则0(c-一子-e*0,m 1时(们分) 高三章学参考答常第1西(共8面1 以G)在(0,十》上单减.4444444444444444…4444(13分) 当0二上<1时,G(rG(1)=0,甲F'.x)0,FG)单词递增: 当x>1时,Gx)1=0.甲F'(x)0,F(x》单期通减: 所以Fr)<F1)-p,满足条件w一1 综上断姿w的取直传成怕第合为小。am 444t4(目6分》 13.【答案】(1a.-2e3分请.-2(5分) 【解折】1设数列,的公爱为山,属位+8=, 15,-8a1+15d=42. 载山1==2,……四…(2分》 则。=41十(一1)=2n s.-u4+d-w+01 e444…4…4n…看4分】 依题意,T.-《2)“, 当n=1转,={2)=2:……一…(6分》 当2时.T-(),1-6原)”, 上-g。-o 政6,一 20.-g0-2-r4-20. 放-Q.1Q,4口一A0.+对任意mEN度立…9分 当为数时以式化为A<Q+亡即1<Q。) 俱为Q->T,成A号:………2分) 等方有数时厚式化为-@+后甲-和,+总) 档为0-2长m<Q-1山能以-1时Q.+亡取值最小,放一.放之-11分 凉上可知,一草即实数人的取直范膜为[-, 18,【答案】(13见解析3外) cna 细w-217分 【解折】(1)见D交AC于点0,连接5, h干5打=5D.0是D的中点,放D1(5,**…(1分) 又BD1AC,AC几Q5=O+ACC半直SAC,5C面54C,nm4mm:(2分) 查bDL平直C,4小4444444(仔分) (2)过S作sH⊥AC于点H, h1D可舞,平面51⊥平面AD,且两平面的冬线为AC 5H三平图S4C,放SH上平真ABCD,AB二半角ACD:放SH⊥AB。+mm:(6分) 又SDAB.SDn3HS,sD,SHC半图SD月, 拉AB⊥率面sDH,DH三平面sDI.数AB⊥DH, 结合BD⊥AH可知H为 AD的展心: 面 AD为等边三角形,树此H为 AP的重心: 高三章学参考答常第单西(共8面1 A0-3An-号40-2.0-l.0x-30w-0-:一6分 分别以O,元建立3鞋,过0半童AD的垂找作为:维,建立如侧所术的空间直角学标系, 由干∠sA-,则sH-CH-, 周4o.-303,C0,3,0)-B(50.0)-D(-5,B,0]- 《分】 [)h题意可得Q0,1.2), 则i=(5,8,,对-(-有,2),mm8分)4 设半童AH回的达岗量为瑞一(xy,安) 则m-i+y-0. 顾 m=-落F十y+2-0. 取￥-1,1=3=2,刷m-(区,-12),“9分) -放4可-音a。 4…4……(10分) 1同)设C石-mC-w0,一+-,一w4m tQ0,3-w-lm)0<m<1, 设半面AQ的块刻最为瑞=:,￥,:》 A-(a,3,g小0-(0,6-w4m) 则"-瓦+y=B. 0:m=(6-m方+4m =0 取y=一2mr=25wa=3-2m,别m=(3m,一2m,3-)…(2分》 设平面联Q的法肩量为n=:,) C第=(3,-a,a)0=0,-4m,lm) 期@n=8,-y,-0. 页 m-w)y.+.=0, 眼y-小.周w-(,l1,“…C3分 设二面角A一QC的平面角为8, 呵w=emw,w一 3+2w 44n4…4444*(胃目分》 mw福20a一12w+再 1 令3十2w=t,则2知=一3,1m川= 5(1-3-6013+9 +日 等且仪半=,即游 宁时取等号 .【答秦】1)片+y=14》 2) 6分) 《313(7分) 【解析】(1)段A(a,9)-B0b.图为4B一1-所以。十-9重- 设Mw,由M-1,且=青底=-4y.=一b, 高三章学参考答常第西(共8面引 =y+ 将四代人,可得气十y一, 致动点剂的载境厂的方程为行十y一1士一…一“一一…(分》 g设C行y小Dy):所以-兰km 化 8表m 1w2-1) 所以上小1十话1号,……(6分》 4=64m'-161+4话)m-1)>0,围4h-m2+1>0, 放kw-tt)”-,用气 十m=0,44…4 (孕分》 阳为m*0m≠士1,截=7论=士交… 44(10分】 3议点Q列直线PR的南离为d,国为Q四-2VS。 所以点Q到直线PR的离是点S到直线R的币两的2痛: 放边形Os的面职8=5+8m一宁 P限d+ P限,兰=片,PR~d: 当直线PR1x轴时.P取=2: 收点Q到直线P取的距离d的最大雀为, 直线PR不与x轴展直时,设直线PRy一红 代人到腾方程可得片+一1,粥一士昌 V1+4r 期以P限-7.1-+2 ++ 设过点Q与直线PR平右的直线(的方程为y一:十b, 代人轮明的方程整理得,目+)r十影Ax十仙一t一, 期4=86)一444146=4)0,h41+421 故4=-00= +T+T 盛-},p限 } 号,-,a-6分 √十T 写1=0且6一1时,上述等号成立, 壕上新遥,国边形Q从多能积的最夫值为3,…4…444一…4…4一+(们7分) 高三章学参考答常第4西(共8面1 【选择题详解】 1.【茶案】A 【解析】42一)信+)一8十i一31+2一81,故所求虚部为1,放选A. 【若案】日 【解析】用中阴题常分表尿的第合为C,期【一H,3,放建B 3,【答案】C 【解桥】数道意0o4+B)-C- 一C.-士7-0冠 8 3XS7有,做县化 .【答秦】D 【解折】禁折后州科国形如下周所示,易日D的中点O为球心。 故该国药体的外楼球体积V=设-宁 亿,)-区 四体AD的体-宁位 小 哥- 营所来体积之比为等酸感D 6.【答案】C 【解桥】若小明泉到2个面包,则有: (A+日)=15 14=1, 若本明拿到1个面位.瑞有出 A-30种: 数小明量终拿料偶数个面包的情况有210+30一240种,被戏已 【答案】B 【你折】然圆意, MP为等腰直角三角形,用MN-,放1-,故一警-子 则/)-2(行r+enM不-4M而,放f)-2ea凭+,-,解得-+2e 又-<g<,单一子放1)-后一引则/(》m()1,故达 7【若率】A 【所折】然道道,+登-+专+3,厚,-+3周-年D |PQ-V(1一r4】+0一)-8,41-:)-08, 1,十:=6图, 秋立四0,解行一是一是代人D中,解得=,极两求准线方程为=一兰整这入 8,【答案】D 【解桥】喝的标雀方程为灯一四)'十y一2,将曲线和同同时向左平移对个单2后。 同题转化为由成y一“与割2十y一?无交点, 印方程z十e”-2无解,则户+-2一。 故2x十2m-n(2-),谢2w一1n2上)-2x在(-2区)上无解, 令/4w-n-21e(-反,2): 2 谢广),2 8-2r+2x+4.-26+与仙-4 x一里 r-2四 高三维学参考答常第5西(共8面1 故当z∈(-区,1时.了)9/x)单调递增, 5子e(-12)对.厂'()<0,fc)单同速城 故/(x)1=-/(-1)-2-且当r+2时,f(z小 -,当+一2时,/) -, 作出/(+)在(-区,)上的大致调像如图所示:是套可如,2m>2,期m>1,放D正确。 ,【答案】A目 【解折】fe)=2-(++,知商线y=)过点o,: 雪m>1时,由线y“f(灯1过第一,二,三巢限, 气0<m<H,角线y=f()注重一,二,四象限,故这且 10,【客案】ACD 【得】家题直可知-6:-一 一夏放A正确, h 若0F则网-营做一云-普傲错 不转设g-1.因为PQ-|PF|-|F:+FQ, 则|PF,|-PE,=|FQ=2,1QE,=4,而1F,F=2E, 周在 QF:E,中,由余结定理m∠FQF,Q+1OF=EF_a 2QF.QF =m∠PQF 则o∠QPF-o(-2∠PO,-1-gm∠PQF-言用n∠QPF-3,7,放GE鸡: 我立-时-+-.折以+4-60-l-小一2压 y3-2》 赠|PQ-T矿xr-a一4w区,放D正确. I1.【苦案】ACD 【解析】记数列,的前:明和为S。- S1=1,S:=3,5:=6,S,=10,期S,a1e:S151a5:,故A正确 5,-15-3.5-0.5,-3.可每5,6a1<55,<4<5.放B鳍议, 出5,=g,得当u=1时1=S,=4: 32转,=5,一S,-1一2一空一2,面4一4不满足4,-2 国此,-2令s,牌< 则当n-1时.有g口,解得= 高三章学参考答常第5西(共8面1 当m≥2时,r“6心29,侧十1≤w心A十2,而 ,n∈N.干量十1一, 因此引每一个南∈N(u3),有且民有一个最∈N且后丽w一1,使得a,十,十…十a.a。<a,十a: 中十,旧对任意的正整数,怀仅存在一个正整数寿:端足茶件,教正确, 四为w,>0,得{S,)单调逸明,期S1<$ 记1十1十十441一, 544一年,=h,湖6=分一1=… 由4,<8,,且4.其有“面赤瑰封闭性质”,得一8,8:, h6,-S,,一4.(w∈N”1,得1-5,一u-w1,其公差d-一南1一w,一40, 由5,4,<541-导6,-844t,0, 若<0,期车>1-号时6十w-1da:+0-若一1d-与6>0手看,放- 甲6-1-a1:斯以S,=4,十。 又4.>0, 干是0十1写m一1,又5,单调通增.所以5=4,十4=5,一5,十w<5, p-26s-阔从w382-片-4 甲5.≤(1+r*w, 父5,=m1十21a1:S2=2u11十1a.地符合 故5,61+r+mw∈N,且1-1,所以+w+a.2.故D正商. 12,【答案】 4 】餐小一产可都用人 aab。 6 18【答率】 230 【解桥】解法一: 气第卡片上的数字布不同时:如68那,有2N N期P(代=约A 型。1 3刚第卡片的数学只有一对相同时,即85有2N 足,期P(代-物)8A -是 当第卡片的数字只有再对相同时,如55,有2八 ,则P信=101-2益 人-是 监断限期限E代)-物 十和 mX甘-学 解达二:两个后和两个西霍卡片,:有4种排进,其相邻卡片上的数字都不相同的达有2种,相 邻卡片上数学只有一对相月的目法有:种,相邻卡片上数学有两对智同的排法有 种, 于是p0X-0-pX-0-6X-om)-分 散所求期题ECX)-0 号+的 +10的 号-学 【等案】店色可度后电给分 2 【解桥】已知D-2AB-生,期AD=BD一A国=5 设AH-,CE-ym∠A.A-,m<A,CA-季m∠A,BA-看 高三章学参考答常第T西(共8面引 四为∠A,A+2A,CM+∠A,DM-7 ∠A,aA+∠AA-∠A.DM, n(∠A,BAt∠A:CA=un-∠A,DA A D 1 所以 区花前得-厚c1一号.得- 1g D 甲AA-5- 好器学早 De=y+1=S+,限= 3 S-AD 呢8x原+1+15+S 高三章学参考答常第名西(共8面1