2025年广东省深圳市龙岗区中考二模数学试卷

龙岗区2024-2025学年初三年级中考适应性考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷共6页,共两部分,满分100分,考试时间90分钟。 2.答题前,请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,并 将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3.本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答 案一律无效。答题卡必须保持清洁,不能折叠。 4.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标 号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;非选择题答案必须用规 定的笔,按作答题目的序号,写在答题卡非选择题答题区内。 5.考试结束后,请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其 中只有一个是正确的) 1.几种气体的液化温度(标准大气压)如下表: 气体 氦气(He) 氢气(H) 氮气(N) 氧气(0) 液化温度( ) -269 -253 -196 -183 其中液化温度最低的气体是 A.氨气 B.氢气 C.氮气 D氧气 2.如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图,它是仰韶彩陶工艺的代表作之 一,是第三批禁止出国(境)展览文物。关于人面鱼纹彩陶盆的三视图,下 列说法正确的是 A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 正面 D.主视图、左视图、俯视图都相同 第2题图 初三数学试题 第1页共6页 扫描全能王创建 3.为培养学生的艺术素养,学校专门开设了四门美术类校本课程:素描、国画、 折纸、陶艺。小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习(每门课 程被选中的可能性相同),则她恰好选择素描课程的概率是 A 3 C. D.1 4.如图,已知AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70 ,则∠EDC等于 A.40 B.30 C.20 D.10 5.下列运算正确的是 A.2a-a=2B.2a3.3a2=6aC.(3a3b)2=3ab2D.V-3)2=3 E 图1 图2 第4题图 第6题图 6.自行车停车架,主要用于自行车稳定停放及快速取放,如图1是自行车固定 好后,后轮与车架的摆放方式,图2是它的简化示意图。已知后轮⊙0与底 部停车架切于点A,与侧面停车架切于点B,已知AC⊥BC,车轮半径为40cm, 则AB的长度为 A.40 cm B.30 cm C.20z cm D.10 cm 7.《九章算术 方程》有一道题:今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱 五十,乙得甲太半而钱亦五十。问:甲、乙各持钱几何?设甲持钱x两,乙 持钱y两,可列方程组为 (注释:乙半:乙的一半钱,甲太半:甲的三分之二钱) 1 =50 1 2 x+ x+二x=50 y=50 x- x+ y=50 2 A. B C. D. 2 2 1 y+2x=50 3 y+3y=50 3t=50 y+2x=50 初三数学试题 第2页共6页 扫描全能王创建 8.如图,在 ABC中,AB=5cm,将 ABC沿BC方向平移3cm得到 EDF, 若DG=2cm,则BC为 A.4.5 cm B.5 cm C.6cm D.7.5cm 频率∫/MHz 10 15 50 波长/m 30 20 6 第8题图 第9题图 第11题图 第二部分非选择题 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 9.如图,已知∠1=42 ,则∠2= 10.请写出同时满足“①y随x的增大而增大;②函数图象与y轴交于负半轴” 两个条件的一次函数解析式: 11.小亮通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长1(m)会随着电磁波的 频率fMHz)的变化而变化。已知波长1与频率∫是反比例函数关系,如上 表是它们的部分对应值。若∫=60MHz,则电磁波的波长1= m。 12.深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角,圭表由铅垂的表AB (高2.0米)和水平的圭BC组成。冬至日正午,测得太阳光线AD与圭BC 的夹角∠ADB-44 ,则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为米。 (精确到0.1米,参考数据:sin44 ≈0.69,cos44 ≈0.71,tan44 ≈0.97) I3.如图,矩形ABCD绕点A顺时针旋转使得CD的对应边C'D'刚好经过点 B,连接DD',若AB=5,AD=4,则DD'= 0 D B 圭 第12题图 第13题图 初三数学试题 第3页共6页 扫描全能王创建 三、解答题(本题共7小题,共61分) 14.5分)计第:4sn60-r-3-D+( 15.(7分)先化简:(口-) a2-a a-1 2-2a+1 再从0,1,2中选择一个适当的数 代入求值。 16.(9分)某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的 体验情况,在项目结束后随机选取了50名学生进行调研,其体验分数的范 围为5-10分。以下是调研的相关信息: 【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图。(数据分为5 组:5≤x<6,6≤x<7,7≤x<8,8≤x<9,9≤x≤10)。 【信息2】在7≤x<8这一组的体验分数是:7.1,7.1,7.2, 7.3,7.4,7.4,7.6,7.6,7.7,7.9。 结合信息解决下列问题: (1)补全频数分布直方图: (2)这50个体验分数的中位数是 (3)该校共有学生3000人,估计这3000人中体验分数不低于8分的人数。 17.(8分)为响应深圳市教育局“每周半天计划”,深圳某校推出“山海课堂”, 将课堂搬至山海之间,依托鲲鹏径20段特色线路展开活动。学校将初一年 级分为20个组,化身“探路者”,每组独立完成一段路线任务,最终拼合 出完整的200公里轨迹。 【信息收集】信息一: 路程 计划平均速度 路段 (千米) (千米时) 第11组 鲲鹏径11段 12.5 +1.3 (梧桐山北大门至大梧桐顶) 第19组 鲲鹏径19段(西涌至东涌) 6 a 信息二:第11组和第19组计划用时相等。 【问题解决】 初三数学试题 第4页共6页 扫描全能王创建 (1)求a的值和计划用时: (2)第11组的同学前段的平均速度为3千米/时,后段由于体力下降,平均速 度降为2千米/时。如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点,则至 少需要保持平均速度为3千米时多长时间? 18.(8分)如图,在 ABC中,D是边BC上一点, 点C关于AD的对称点C'落在AB边上。 第18题 【实践与操作】(1)请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与C': 【推理与计算】(2)以D为圆心,CD为半径作⊙D,若点A恰好落在⊙D上, 且AB=10,BC13,求⊙D的半径。 19.(12分)【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边,则该平 行四边形称为“角分平行四边形”,该角平分线称为“角分线”。 例如:如图1,在 ABCD中,∠BAD的角平分线AE交BC于点E,若E为 BC边的中点,则称口ABCD是“角分平行四边形”,AE是“角分线”。 B 图1 图2 【性质】(1)如图1,从定义上我们可以得到“角分平行四边形ABCD”具有 “平行四边形,AE平分∠BAD,BE=CE”的基本性质,除此之外,还有其它性 质吗?请写出其中一条性质,并说明理由。 【判定】(2)如图2,在 ABCD中,AD=2AB。求证:四边形ABCD是“角分 平行四边形”。 【应用】(3)现计划在如图3所示的“角分平 行四边形”ABCD绿地上进行景观美化,其中 小路AE是它的“角分线”,另一条小路CM与 边AB交于点M,且BM=2AM,在 AMN和 图3 CEN区域种植同品种的花卉,若 AMN区域的花卉种植费用为a元,求 初三数学试题第5页共6页 扫描全能王创建 CEN区域的花卉种植费用(用含有a的式子表示)。 20.(12分)数学兴趣小组在学习二次函数后,发现二次函数中字母系数与其 图象有直接联系,他们借助学习函数的经验,对二次函数y=x2-2mx+m(m 为常数)进行研究。 0 【特例分析】 (1)数学兴趣小组分别取m=1,2,3三个特殊值进行特例研究。 ①确定表达式: 当m=】时,yx2-2x+1,当m=2时,y2=x2-4x+2,当m=3时,y为= ②画函数图象: 平面直角坐标系中已画出以和y2的图象,请你在同一坐标系中画出内的图象: 【性质探究】 (2)数学兴趣小组通过观察图象得到猜想:不论m为何值,二次函数 -2m+m图象经过点(,)。请问这个猜想是否正确?请说明理由 4 【性质应用】 (3)已知点A(-2,-5),B(2,-1),若二次函数y=x2-2mx+m图象与线段AB 有且只有一个交点,求m的取值范围。 初三数学试题 第6页共6页 器 扫描全能王创建