天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高二下学期期中检测数学试卷

天津市第一中学滨海学校2024-2025-2学期

期中考试高二年级数学学科检测试卷

一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共60分.

1. 高二年级名同学去听同时举行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的个讲座，不同选择的种数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ）

A. 0.14 B. 0.62 C. 0.72 D. 0.86

3. 某公司老､中､青三类员工的人数和男性比例如表所示：

	老员工	中年员工	青年员工
人数比例
男性人数比例

在该公司任选一名员工，该员工为男性的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 随机变量的分布列如表：

		1	2

若，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有

（    ）

A. 72种 B. 36种 C. 24种 D. 18种

7. 已知随机变量，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则（    ）

A. 从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为

B. 从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为

C. 从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为5

D. 从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为

10. 已知函数，，对，，使得成立.下列结论正确的是（      ）

A. ，使得

B. 函数的最大值为0

C. a的取值范围为

D. 过作的切线，有且只有一条

11. 如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为　　

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.

13. 已知函数，则_______．

14. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是______.

15. 用0，1，4，6，7可以组成__________个无重复数字的五位数.

16. 已知在，的展开式中，有且只有第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为_____

17. 某同学收集了第一届全国学生（青年）运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的卡片各一张，第19届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”和“莲莲”的卡片各一张.现该同学准备将这5张卡片贴在墙上，若将“壮壮”和“美美”的卡片贴在“宸宸”和“莲莲”之间，则不同的贴法种数为______________.（用数字作答）

18. 的展开式中的系数为____________．（用数字作答）

19. 某高中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展，决定每天减少一节学科类课程，增加一节活动课，为此学校开设了传统武术、舞蹈、书法、小提琴4门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，从高一到高三3个学年将4门选修课程学完，则每位同学的不同选修方式有__________种，若已知某同学高一学年只选修了舞蹈与书法两门课程，则这位同学高二学年结束后就修完所有选修课程的概率为__________．

20. 已知函数，则的最小值为______；设函数，若在