浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

2024学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，是上半圆上的两点（不包括端点），那么与的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

3. 已知等比数列的前项积为，且，那么数列的公比为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图是杭州地铁一号线的运行线路图的一部分，现有甲、乙、丙、丁4名游客乘坐湘湖至萧山国际机场方向的地铁一号线去西湖游玩，已知定安路站、龙翔桥站、凤起路站均可到达西湖景区，每名游客只在其中一个车站下车，且每个车站至少有一名游客下车，已知甲在定安路站下车，那么这4名游客下车的不同方案有（   ）种.

A. 24 B. 20 C. 12 D. 6

6. 已知，，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列的通项公式为，则使数列的前项和满足的的（   ）

A. 最小值为49 B. 最大值为49 C. 最小值为50 D. 最大值为50

8. 在正方体中，，，在平面上存在一点，使得，则点的轨迹为（   ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的有（   ）

A. 若平面的法向量，，则点平面

B. 若平面的法向量，，则点到平面的距离为

C. 若平面，的法向量分别为，，则两平面的夹角的余弦值为

D. 空间中三个点，，，则为钝角

10. ，则下列选项正确的有（   ）

A.

B.

C.

D.

11. 设实数，若不等式对任意恒成立，那么的取值可能是（   ）

A.  B.  C.  D. 2

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则______________.

13. 已知函数在处取得极大值，则______________.

14. 将编号为1，2，3，4的四个小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个小盒只能装一个小球，用表示编号与盒子编号相同的小球数，求的分布列．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15. 已知函数，.

（1）求在点处的切线方程；

（2）比较与的大小，并说明理由.

16. 已知椭圆的离心率为，椭圆的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程.

（注：椭圆的面积公式为）

17. 如图，四棱锥的底面为筝形，面，点为与的交点，且